¤ ¥ 456 x ¦¨ § © 9 avec ¦ ∈ IN et ¦¨ § ∈ IN. 456 x 13 9 - XMaths

Exercice 07
Soit un entier naturel dont le reste dans la division euclidienne par 741 et dans la division euclidienne par
456 est 9.
741 x 9 et 456 x 9 avec ∈ IN et ∈ IN.
On peut écrire
On en déduit que 9 741 x et 9 456 x Donc 9 est un multiple commun à 741 et 456.
Donc 9 est un multiple de PPCM(741 ; 456).
On peut vérifier que PGCD(741 ; 456) 57 .
Donc PPCM(741 ; 456) 741 x 456 5928.
57
On en déduit que 9 5928 donc 5928 9 avec ∈ IN
les entiers naturels dont le reste dans la division euclidienne par 741 et dans la division euclidienne par 456
est 9 sont tous de la forme 5928 9 avec ∈ IN
Réciproquement pour tout nombre de la forme 5928 9 avec ∈ IN , on peut écrire :
741 x 8 9 et 456 x 13 9
Donc le reste de la division euclidienne de par 741 et de la division euclidienne de par 456 est 9.
L'ensemble des nombres entiers naturels dont le reste dans la division euclidienne par 741 et dans la division
euclidienne par 456 est 9 est l'ensemble des nombres de la forme 5928 9 avec ∈ IN
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TS − PPCM − Corrections