Exercice 1 Exercice 2 Exercice 3

Division euclidienne
Division euclidienne (cycle 3)
Définition : Division euclidienne dans les entiers
À deux entiers a et b, avec b strictement positif, la division euclidienne
associe un unique quotient q et un unique reste r, tout deux entiers,
vérifiant :
L'affirmation de l'existence et l'unicité du reste et du quotient est appelé
Théorème de la division euclidienne.
Exercice 1
Exercice 2
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• Déterminer le nombre de
chiffres qu’il faut prendre
au dividende
• Déterminer le premier
chiffre du quotient
• Effectuer
• Abaisser le chiffre suivant
du dividende
• Déterminer le deuxième
chiffre du quotient
• Quand il n’y a plus de
chiffres au dividende, on
s’arrête
« long division » : 435 / 25
Exercice 3
• Ajouter la somme, le produit et la
différence de 127,78 et 39
• Faire le produit de la somme de 12,39 et
69 par 5,7
– Quel est le but de ces exercices ?
– Quelles sont les variables didactiques ?
Statut des informations fournies pas l’enseignant
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Exercice 4
Lien avec l’évaluation des réponses des élèves
Calcul mental dans les programmes :
évolution du statut des objets d’enseignement
Automatisé ou réfléchi, le calcul mental doit occuper la place principale à
l’école élémentaire et faire l’objet d’une pratique régulière, dès le cycle 2.
Une bonne maîtrise de celui-ci est indispensable pour les besoins de la vie
quotidienne (que ce soit pour obtenir un résultat exact ou pour évaluer un
ordre de grandeur). Elle est nécessaire également à une bonne
compréhension de certaines notions mathématiques (traitements relatifs à
la proportionnalité, compréhension du calcul sur les nombres relatifs ou sur
les fractions au collège…). Et surtout, une pratique régulière du calcul
mental réfléchi permet de familiariser les élèves avec les nombres et
d’approcher (en situation) certaines propriétés des opérations (cf. les
différentes méthodes utilisables pour calculer 37 + 18 ou 25 x 16). Dans ce
domaine particulièrement, il convient de distinguer ce qu’il faut
mémoriser ou automatiser (les tables, quelques doubles et moitiés, le
calcul sur les dizaines et les centaines entières, les compléments à la
dizaine supérieure…) et ce qu’il faut être capable de reconstruire (et qui
relève du calcul réfléchi : idée de rendre plus simple un calcul, souvent en
procédant par étapes plus nombreuses, mais en s’appuyant sur ce qui est
connu).
Extrait du document d’application des programmes, 2003
Développement de la pensée logique
en maternelle (1)
En Petite Section, de nombreuses occasions s’offrent à l’enfant de classer
les objets qu’il utilise, en fonction de l’utilisation qu’il envisage d’en faire, de
leur couleur, du matériau qui les constitue, de leur forme, de leur quantité
pour les collections… Il commence ainsi à isoler certaines propriétés des
objets et des collections. On se reportera aux rubriques suivantes pour
identifier les connaissances relatives à l’espace, aux formes, aux
grandeurs, aux quantités, au temps qui commencent ainsi à être élaborées.
Les classements effectués sont simples (sous forme de paquets). Ils
peuvent être l’occasion de repérer un intrus ou d’identifier un élément
absent.
Quelques activités de rangement, notamment pour ce qui concerne les
grandeurs (plus petit que…, plus grand que…) et les quantités (plus que…,
moins que…) peuvent être réalisées.
Développement de la pensée logique
en maternelle (2)
En Moyenne Section, les activités de comparaison, de classement et de
rangement sont largement utilisées dans les différentes rubriques
évoquées dans ce document. Elles doivent être finalisées par une question
ou une préoccupation qui suscite l’intérêt des enfants : s’organiser avant un
travail, regrouper des objets en vue d’une nouvelle utilisation, répartir des
objets entre des enfants ou des groupes, trouver des intrus ou des absents.
Les classements demeurent simples, ceux qui font intervenir deux critères
ou plus étant réservés à la Grande Section.
Lors de ces activités, comme lors des activités spatiales, les enfants sont
confrontés à la nécessité de coder un objet, une propriété, un
emplacement, un déplacement… pour se souvenir ou pour communiquer.
Ces codages plus ou moins figuratifs (proposés ou non par l’enseignant)
permettent à l’enfant d’entrer dans le monde de la symbolisation, utilisée en
mathématiques comme dans beaucoup d’autres domaines (par exemple,
lorsqu’un enfant est repéré par son prénom et son nom).
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Développement de la pensée logique
en maternelle (3)
En Grande Section, les activités de comparaison, de classement et de
rangement concernent toutes les rubriques : organisation de l’espace,
formes, grandeurs, quantités, organisation du temps. Les problèmes posés
se complexifient et peuvent nécessiter le croisement de deux critères :
comparaison d’objets selon deux propriétés utilisées simultanément,
classement d’objets ou de collections en tenant compte de deux propriétés
et pouvant déboucher sur une organisation de type tableau à double
entrée…
Les symboles utilisés pour représenter un objet, coder une propriété,
désigner un déplacement deviennent plus abstraits : les élèves sont placés
en situation de lecture, d’interprétation et de production de tels symboles.
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