Topographie : mesure de la Tour Eiffel - Saint

PERDRIEL Benoït – TGC2
Topographie : mesure de la Tour Eiffel
A) Objectif :
L’objectif de ce TP était de mesurer la hauteur de la Tour Eiffel, ainsi que
le niveau NGF du haut de l’antenne de la tour.
B) Mise en situation :
Compte tenu de la grandeur d’échelle de la zone de travail, plusieurs
problèmes se sont posés :
A cause de la hauteur de la Tour Eiffel nous avons dû nous mettre
à une bonne distance de cette dernière. En conséquence, nous
devrons faire un nivellement indirect, le meilleur endroit étant à
la Place Jacques Rueff.
Notre point de référence REF1, d’altitude 33,500 NGF, se
trouvant au pied de la tour, nous devrons donc faire un nivellement direct par cheminement fermé pour
rallier REF1 à REF2, ce dernier se trouvant à la Place Jacques Rueff.
I) Nivellement indirect du sommet de la Tour Eiffel
A) Matériels :
Trépied ;
Théodolite ;
Ruban.
B) Mode opératoire :
- Placer le point ST1 et ST2 alignés en face de la tour
avec une distance inférieure à 60m (limite des rubans).
- Placer le point REF2 de façon à ce qu’il puisse être vu
des stations ST1 et ST2.
Mesure de la distance dST1-ST2.
+A
+ REF1
REF2 + + ST2
+ ST1
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- Mise en station du théodolite sur le point ST1.
- Mettre l’origine des angles horizontaux du théodolite
sur le point A et mesurer l’angle zénithal V1A du point
A.
A
V1A
V1REF2
V1
I1
- Mesurer l’angle horizontal H1 et l’angle zénithal V1REF2
du point REF2.
- Mesurer l’angle horizontal H2 du point ST2.
ST1
ST1
J1
REF2
H2
H1
HREF2
HA
H3
H4
ST2
- Mise en station du théodolite sur le point ST2.
- Mettre l’origine des angles horizontaux du théodolite
sur le point ST1.
A
V2A
V2REF2
V2
I2
ST2
- Mesurer l’angle horizontal H3 et l’angle zénithal V2REF2
du point REF2.
- Mesurer l’angle horizontal H4 et l’angle zénithal V2A du
point A.
REF2
J2
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C) Mesures et calculs :
Station
ST1
ST2
Point
A
REF2
ST2
ST1
REF2
A
Hcg
0.000
49.618
92.452
0.000
55.752
97.864
Distance dST1-ST2
dST1-ST2 = 59.860m
H1 = (49.610 + 249.622 - 200)/2
H2 = (92.452 + 292.458 - 200)/2
H3 = (55.752 + 255.758 - 200)/2
H4 = (97.864 + 297.872 - 200)/2
H1 = 49.616gon
H2 = 92.455gon
H3 = 55.755gon
H4 = 97.868gon
Hcd
200.008
249.622
292.458
200.008
255.758
297.872
59.860
Vcg
56.540
101.646
Vcd
343.452
298.352
102.036
56.346
297.962
343.654
V1A = (56.540 - 343.452 + 400)/2
V1REF2 = (101.646 - 298.352 + 400)/2
V2REF2 = (102.036 - 297.962 + 400)/2
V2A = (36.346 - 343.654 + 400)/2
V1A = 56.544gon
V1REF2 = 101.647gon
V2REF2 = 102.037gon
V2A = 56.346gon
D) Exploitation :
Hauteur du point A par rapport au point REF2 à partir de la station ST2 :
A
V2A
V2REF2
V2
I2
ST2
J2
REF2
HA = 200 - H2 - H4 HA = 200 - 92.455 - 97.868 HA = 9.677gon
dST2-J2 = (dST1-ST2*sin H2)/sin HA dST2-J2 = (59.860*sin 92.455)/sin 9.677
V2 = 100 - V2A V2 = 100 - 56.346 V2 = 43.654gon
[AJ2] = 392.549*tan 43.654 [AJ2] = 321.166m
dST2-J2 = 392.549m
ST1
H2-H1
H2-H1 = 92.455 - 49.616 H2-H1= 42.839gon
HREF2 = 200 - H3 - H2-H1 HREF2 = 200 - 55.755 - 42.839 HREF2 = 101.406gon
dST2-I2 = (dST1-ST2*sin (H2-H1)/sin HREF2 dST2-I2 = (59.860*sin 42.839)/sin 101.406
dST2-I2 = 37.318m
Hauteur [REF2I2] = 37.318*tan (V2REF2 – 100) [REF2I2] = 37.318*tan (102.037 – 100)
[REF2I2] = 1.194m
HREF2
H3
REF2
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ST2
Altitude du point A = Altitude de REF2 + [AJ2] + [REF2I2]
Altitude du point A = Altitude de REF2 + 322.360m
Vérification : hauteur du point A par rapport au point REF2 à partir de la station ST1 :
A
V1A
V1REF2
V1
I1
ST1
J1
REF2
dST1-J1 = (dST1-ST2*sin H4)/sin HA dST1-J1 = (59.860*sin 97.868)/sin 9.677
V1 = 100 - V1A V1 = 100 - 56.544 V1 = 43.456gon
[AJ1] = 395.099*tan 43.456 [AJ1] = 321.208m
dST1-J1 = 395.099m
ST1
H2-H1
dST1-I1 = (dST1-ST2*sin (H3)/sin HREF2 dST1-I1 = (59.860*sin 55.755)/sin 101.406
dST1-I2 = 45.987m
Hauteur [REF2I1] = 45.987*tan (V1REF2 – 100) [REF2I1] = 45.987*tan (101.647 – 100)
[REF2I1] = 1.190m
HREF2
REF2
H3
ST2
Altitude du point A = Altitude de REF2 + [AJ1] + [REF2I1]
Altitude du point A = Altitude de REF2 + 322.398m
Notre professeur nous a donné une tolérance de 50 mm, ici nous avons un écart de 38 mm, donc nos mesures sont
validées.
On prendra comme hauteur [REF2A] : (322.360+32.398)/2
[REF2A] = 322.379m
II) Nivellement direct : cheminement du point de référence local
A) Matériels :
Trépied ;
Niveau optique ;
Mire.
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B° Mode opératoire :
-Le point de référence REF1 est une plaque métallique
au sol.
-Mettre en station le niveau optique à une distance
inférieure à 60m, limite de visée optique du niveau.
Ce point sera S1
-Lire en lecture arrière (LAR) le fil niveleur et les fils
stadimétriques sur le point REF1
- Lire en lecture avant (LAV) le fil niveleur et les fils
stadimétriques sur le point S1.
<60m
LAR
REF1
Répéter les deux dernières étapes autant de fois qu’il le
faut pour arriver au point REF2.
LAV
S1
1
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-Faire un retour pour contrôler les mesures
précédentes : cheminement fermé.
C) Validation des mesures :
Les mesures effectuées sont inscrites dans le Carnet de Terrain.
Après avoir fait les calculs de dénivelée, nous trouvons un écart de fermeture de 15mm.
La formule pour calculer notre tolérance est : 4.6*racine (nombre de stations). Sachant la grandeur du terrain,
notre professeur nous a donnée une tolérance de 50mm.
Notre cheminement est donc valide.
D) Mesures et calculs :
Les calculs effectués pour connaître la hauteur NGF du point REF2 par rapport à REF1 sont sur le Carnet de Terrain.
Après avoir calculé l’altitude de chaque point, nous avons trouvés pour REF2 : 35.254 NGF. Soit une différence
avec REF1 de 1.754m.
III) Hauteur de la Tour Eiffel
Pour trouver la hauteur exacte de la Tour Eiffel, il faut additionner les hauteurs [REF2A] et [REF1REF2].
[REF2A]
[REF1REF2]
Le sol au pied de la tour à une altitude de 33.500 NGF.
Le haut de l’antenne à une altitude de 357.633 NGF.
La hauteur de la tour est de 324.133m.
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