Exercices supplémentaires (Réduction de fractions)

Exercices supplémentaires (Réduction de fractions)
La simplification (ou réduction) de fractions
Simplifier ou réduire une fraction consiste à lui trouver une fraction équivalente en divisant
le numérateur et le dénominateur par le même nombre, donc un diviseur commun.
On dit d'une fraction qu'elle est irréductible ( ou réduite à sa plus simple expression )
lorsque son numérateur et son dénominateur ne peuvent plus se diviser sinon que par 1. Il arrive
aussi que certaines fractions soient déjà irréductibles dès le départ. Il est donc impossible de les
réduire ou simplifier davantage.
Pour simplifier ou réduire une fraction, on peut procéder de deux façons. Cependant, le
principe de base demeure le même, c'est-à-dire diviser pour obtenir une fraction équivalente mais
avec un numérateur et un dénominateur plus petit.
Première méthode ( lorsque tu connais le PGCD ) :
Si tu peux trouver mentalement le PGCD du numérateur et du dénominateur, il ne te reste
qu'à les diviser par ce nombre. Cette méthode est souvent employée lorsque le numérateur et le
dénominateur sont d'assez petits nombres.
Ex :
4
12
PGCD de 4 et 12 : 4
Il faut donc les diviser par 4
Ex :
24
36
PGCD de 24 et 36 : 12
Il faut donc les diviser par 12
24 ÷ 12 2
=
36 ÷ 12 3
Ex :
25
55
PGCD de 25 et 55 : 5
Il faut donc les diviser par 5
25 ÷ 5= 5
55 ÷ 5 11
Autres exemples :
a)
10
35
=
b)
12
16
d)
16
24
=
e)
20
=
36
=
c) 18 =
27
f)
30
=
60
4 ÷4 1
=
12 ÷ 4 3
Deuxième méthode ( par étape, à l'aide des critères de divisibilité ) :
Si tu n'arrives pas à trouver rapidement et mentalement le PGCD du numérateur et du
dénominateur, tu peux procéder par étape.
Tu commences d'abord en te demandant si tu peux les diviser par 2. Si c'est le cas, tu
effectues la division et tu observes la nouvelle fraction obtenue. Si elle se divise encore, tu
continues le processus jusqu'à ce que tu obtiennes une fraction irréductible.
Tu dois utiliser tes critères de divisibilité de manière systématique pour bien réduire les
fractions. Si les nombres ne se divisent pas par 2, tu essaies par 3, par 5, par 7, etc.
Important ! Dans les deux cas, il serait intelligent de se poser d'abord la question à savoir si le
dénominateur est divisible par le numérateur.
Ex :
7
21
7 ÷7
=
21 ÷ 7
21 se divise par 7
1
3
Autres exemples :
a)
9
21
=
b)
8
=
12
c)
3 =
9
d)
10
15
=
e)
6
8
f)
4
=
16
g)
6
10
=
h)
3 =
15
=
1- Simplifie ou réduis les fractions suivantes.
a)
12
=
18
b)
15
=
24
c)
d)
9
=
21
e)
12
=
15
f) 2
8
g)
24
=
25
h)
6
9
=
i)
4
10
j)
21
=
36
k)
25
=
75
l)
18 =
35
m)
45
=
55
n)
60
=
70
o) 105 =
135
p)
18
=
48
q)
42
=
69
r) 63 =
77
s)
14
=
75
t)
21
=
27
u) 48 =
90
v)
42
=
126
w)
7
=
12
x)
y)
49
=
105
z)
128
=
160
4
12
=
=
=
84 =
175
Exercices supplémentaires (Réduction de fractions)
(Corrigé)