1. a) Écrire la liste des diviseurs de 44, puis la liste des diviseurs de

Collège Chaumié 3 4 1. a) Écrire la liste des diviseurs de 44, puis la liste des diviseurs de 35.
Diviseurs de 44
Diviseurs de 35
b) Que vaut leur PGCD ?
c) Compléter les phrases suivantes:
Comme le ...............de 44 et de 35 vaut……., les nombres 44 et 35 ont pour seul diviseur entier
commun le nombre ……. on dit qu’ils sont premiers entre eux.
2. Les nombres suivants sont ils premiers entre eux ?
a) 25 et 45 ;
b) 25 et 44 ;
c) 6 et 45 ;
d) 123 et 624.
3. Donnez une défintion générale possible de ‘’deux nombres sont premiers
entre eux ‘’ et la transcrire dans votre cours.
Activité 2 :
1. a) Trouver la liste des diviseurs communs de 30 et 75
b) Quel est leur PGCD ?
c) Par quel(s) nombre(s) peut-on simplifier la fraction 30 ?
75
Quelle sera l’écriture de la fraction la plus simplifiée ? Pourquoi ?
1 Collège Chaumié 3 4 d) La fraction 30 peut être simplifiée en 2. On dit aussi que l’on a réduit la fraction 30.
75
5
75
2
Peut-on maintenant simplifier la fraction ? ……….Pourquoi ? ……………………………
5
Une telle fraction est dite irréductible.
Compléter : une fraction est dite ……………………. si l’on ne peut plus la simplifier.
Pour rendre une fraction irréductible on peut ………….. son numérateur et son
dénominateur par leur PGCD.
2
Repérer, sur une calculatrice, la touche
Texas Instrument ou
ou
sur Casio et Auchan ou
sur
sur Citizen et Lexibook.
Cette touche permet de simplifier au maximum ou de simplifier étape par étape une
fraction c'est-à-dire de la rendre irréductible.
a. Remplir la ligne fraction irréductible avec les résultats des fractions irréductibles donnés par
une calculatrice.
b. Compléter la ligne PGCD (a ; b) avec les PGCD calculés à l’aide d’une méthode de votre
choix, vous pouvez aussi utiliser une calculatrice si elle possède cette fonction. (sur Texas
Instrument menu math pgcd).
c. Que constate t on pour le pgcd (a ; b) lorsque la fraction est irréductible ?
d. Que peut-on dire de la fraction
a
quand a et b sont des nombres premiers entre eux ?
b
3 a En synthétisant ce qui précède, quelle propriété prouvant qu’une fraction est irréductible
pouvez vous écrire ?
b Réciproquement Quelle propriété pouvez vous écrire prouvant que deux nombres
sont premiers entre eux à partir d’une fraction ?
2 Collège Chaumié 3 4 3