EXECUTIVE SUMMARY Risk-Sharing and Equilibria between two

EXECUTIVE SUMMARY
Risk-Sharing and Equilibria between two agents with concave Rank-Linear
Utilities
Rose-Anne Dana et Guillaume Carlier, Economic Theory.
Il semble raisonnable de penser qu'à la fois que les assureurs ne peuvent pas offrir des
contrats trop compliqués et qu'ils connaissent imparfaitement les lois des sinistres assurés (et
dans doute encore plus mal les lois des sinistres non assurables). Aussi il est intéréssant de
savoir si les contrats qu'ils utilisent effectivement sont une bonne approximation de ceux
qu'ils devraient offrir ou non.
L'une des motivations de l’article « Risk-Sharing and Equilibria between two agents
with concave Rank-Linear Utilities » est d'expliquer l'efficience de contrats d'assurance avec
franchise et plafonds de garantie qu'on observe en pratique sans qu'on en ait de véritables
fondements théoriques. Rappelons qu'un contrat d'assurance pour un sinistre donné, spécifie
pour chaque valeur du sinistre, l'indemnisation que reçoit l'assuré et la prime qu'il doit payer
en contrepartie. Un contrat est efficient s'il n'existe pas de contrat qui lui soit préféré à la fois
par l'assureur et par l'assuré. La littérature théorique qui remonte à Arrow (1964) fait
l'hypothèse qu'assureurs et assurés connaissent la loi des sinistres assurés. L'efficience de
contrats avec franchise déduite (straight déductible) a beaucoup été discutée. Elle est
expliquée par le fait que les assureurs sont neutres au risque, les assurés averses au risque et
que la prime demandée est une fonction linéaire de l'espérance du remboursement offert par
l'assureur. Lorsque la prime est strictement supérieure à l'espérance du remboursement pour
des raisons par exemple de coûts de gestion, on peut montrer qu'un assuré a toujours intérêt à
choisir un contrat avec franchise plutôt que tout autre contrat. Or on observe en assurance
multirisques habitation et en assurance automobile des contrats avec franchise et plafonds de
garantie. Certaines compagnies d'assurance Suisses offrent même des contrats d'assurance
maladie avec différents régimes, selon les valeurs des dépenses santé (pas de remboursement
pour les petites dépenses, puis remboursement de la dépense moins une certaine franchise
pour des dépenses moyennes et enfin un plafond de garantie lorsque les dépenses sont trop
élevées). L’article montre que les contrats avec franchise apparaissent lorsque assuré et
assureur ne connaissent mal la loi du sinistre et que chacun pense que le sinistre peut avoir un
certain ensemble de lois possibles. On dit qu'il y a ambiguïté sur la loi du sinistre. On suppose
que les agents ont un comportement dit averse à l'ambiguïté, c'est-à-dire, qu'ils agissent
toujours comme si ce qui va se réaliser est le pire cas pour eux. On montre qu'un plafond de
garantie peut par exemple s'expliquer par le fait que l'assureur affecte un poids très élevé à la
valeur la plus grande que peut prendre un sinistre (autrement dit toutes les lois qu'il affecte au
sinistre chargent la valeur la plus grande du sinistre). Si l'assuré affecte un poids très élevé à la
valeur la plus grande du sinistre ou s'il est très sensible à l'effet de certitude (il préfère de
beaucoup avoir une richesse certaine plutôt qu'une richesse plus grande mais avec une toute
petite incertitude qu'elle soit plus faible), il s'assure une richesse certaine en choisissant un
contrat avec franchise. L'existence de franchises n'est donc plus attribuée à l'existence de
coûts mais à l'ambiguïté sur la loi du sinistre. Cette article présente une analyse beaucoup plus
générale, en termes de préférences et de partage de risque que l'article « Are call-spreads
efficient ? ».