Devoir maison de maths en première S

. Devoir à la maison 01.
2011 – 2012
Classe de Première S1
La qualité de la rédaction, la clarté et la précision des raisonnements entreront
de façon importante dans l’appréciation des copies.
A rendre avant le Mardi 13 SEPTEMBRE 2011
Citation de la semaine :
La musique est une mathématique sonore, la mathématique une musique silencieuse. (Edouard Herriot)
Exercice 01 :
1
On note φ1 le réel suivant : φ1 = 1 +
1
1+
1+
(fraction infinie)
1
1 + ...
1
comme une fraction infinie.
φ1
Exprimer φ1 − 1 comme une fraction infinie.
En déduire une équation du second degré (E0 ) dont φ1 est une solution.
1
Montrer alors que φ21 = 2 +
1
1+
1
1+
1 + ...
2
1
5
Montrer que l’équation (E0 ) est équivalente à x −
− =0
2
4
Résoudre l’équation (E0 )
En déduire une expression plus simple de φ1
1. Exprimer φ−1
1 =
2.
3.
4.
5.
6.
7.
La qualité de la rédaction, la clarté et la précision des raisonnements entreront
de façon importante dans l’appréciation des copies.
A rendre avant le Mardi 13 SEPTEMBRE 2011
Citation de la semaine :
La musique est une mathématique sonore, la mathématique une musique silencieuse. (Edouard Herriot)
Exercice 01 :
1
On note φ1 le réel suivant : φ1 = 1 +
1
1+
1+
4.
5.
6.
7.
1
1 + ...
1
comme une fraction infinie.
φ1
Exprimer φ1 − 1 comme une fraction infinie.
En déduire une équation du second degré (E0 ) dont φ1 est une solution.
1
Montrer alors que φ21 = 2 +
1
1+
1
1+
1 + ...
2
1
5
Montrer que l’équation (E0 ) est équivalente à x −
− =0
2
4
Résoudre l’équation (E0 )
En déduire une expression plus simple de φ1
1. Exprimer φ−1
1 =
2.
3.
(fraction infinie)