Exercice n°1 Une chaîne d`emballage de sucre en poudre doit

Exercice n°1
Une chaîne d’emballage de sucre en poudre doit produire des sachets de 1 kg. En général, 5% des sachets sont
non conformes, puisque leur masse est inférieure à 1 kg.
En fin de journée, le contremaître s’aperçoit que sur les 2 500 sachets emballés, 180 sont non conformes. Peut-il
affirmer, au seuil de confiance de 95% , que la chaîne d’emballage est déréglée ?
Exercice n°2
Les candidats A et B se confrontent lors du deuxième tour d’une élection, au cours duquel il faut récolter au
moins 50% des suffrages pour être élu.
Suite à un récent sondage effectué auprès d’un échantillon de 2 500 électeurs, qui donne le candidat A gagnant
avec 51% des votes, ce dernier est convaincu d’avoir 95% de chances d’être élu.
1. L’affirmation du candidat A est-elle justifiée ?
2. A partir de quel résultat le sondage permet-il d’affirmer que le candidat A a 95% de chances d’être élu ?
Exercice n°3
En Chine, on compte environ 120 garçons pour 100 filles à la naissance.
1. Quelle est la proportion de garçons parmi les nouveaux-nés en Chine ?
2. Pour un échantillon de 100 nouveau-nés chinois, déterminer l’intervalle de fluctuation au seuil de 95% de la
fréquence des garçons.
Seconde – 2056 – Statistiques – Intervalle de fluctuation– 28.08.12
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Exercice n°1
Pour un échantillon de 2 500 sachets, il faut déterminer l’intervalle auquel doit appartenir la fréquence des
sachets non conformes.
Au seuil de confiance de 95% , et sachant que la proportion des sachets non conformes est de 5% , on sait que
cette fréquence f appartient à :
[
√
√
]
[
]
[
]
[
]
En appliquant cet intervalle de fréquences à l’échantillon de 2 500 sachets, on est en mesure d’affirmer que le
nombre de sachets non conformes doit se situer, avec un niveau de confiance de 95% , dans l’intervalle : [3% x
2500 ; 7% x 2500] [0,03 x 2500 ; 0,07 x 2500] [75 ; 175]
Le nombre de sachets non conformes atteignant 180, il est possible d’affirmer avec un seuil de confiance de
95% que la chaîne d’emballage est déréglée, puisque ce nombre ne devrait pas dépasser 175 .
Exercice n°2
1. Au seuil de confiance de 95%, suite à un sondage auprès de 2500 électeurs, la proportion p de l’ensemble de
la population votant pour le candidat A appartient à l’intervalle :
[
√
√
]
[
]
[
]
[
]
On peut donc affirmer, avec une certitude de 95% , que la proportion de la population votant pour le candidat
A est comprise entre 49% et 53% . Or, il faut au moins 50% des suffrages pour être élu : on ne peut donc pas
conclure que le candidat A a 95% de chances d’être élu.
2. Pour pouvoir affirmer que le candidat A a 95% de chances d’être élu, il faut que la borne inférieure de
l’intervalle de fluctuation correspondante soit égale à 50% au minimum. Soit r le résultat du sondage, on doit
donc avoir :
√
On en déduit qu’à partir de 52% d’intentions de vote pour le candidat A , le sondage permet d’affirmer que
celui-ci a 95% de chances d’être élu.
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Exercice n°3
1. D’après la statistique fournie, pour 220 naissances (= 120 + 100) , 120 sont des garçons.
Il y a donc une proportion de
de garçons parmi les nouveau-nés chinois.
La proportion de garçons parmi les nouveau-nés chinois est donc environ de : 0,55 .
2. Au seuil de confiance de 95% , la fréquence f des nouveau-nés chinois garçons dans un échantillon de taille n
appartient à l’intervalle suivant, p étant la proportion de garçons parmi les nouveau-nés chinois:
[
√
√
]
Ici on a: n = 100 et p = 0,55 .
[
√
√
Ce qui donne après calcul : f
]
[0,45 ; 0,65].
Dans un échantillon de 100 nouveau-nés chinois, il y a donc 95% de chances que le nombre de garçons soit
compris entre 45% et 65% .
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