Pourcentage, taux et indice

Pourcentage, taux et indice
I) Taux d’évolution
1) Taux d’évolution et coefficient multiplicateur
y1 et y2 sont 2 nombres positifs.
La variation absolue de y1 à y2 est y2 – y1
Le taux d’évolution de y1 à y2 est le nombre t =
y2 – y1
y1
- Dans le cas d’une augmentation t est positif
- Dans le cas d’une diminution t est négatif
y
Le coefficient multiplicateur de y1 à y2 est k = 2 = 1 + t
y1
- Dans le cas d’une augmentation k est supérieur à 1
- Dans le cas d’une diminution k est inférieur à 1
2) Evolutions successives
Si on 2 évolutions successives de t1% et t2% :
Attention : les taux de variation ne s’ajoutent pas.
Il faut utiliser les coefficients multiplicateurs.
t
t
Le coefficient multiplicateur global est k = 1 + 1  1 + 2 
100 
100

Le taux d’évolution global et t = k – 1
Si on a n évolutions successive de t% alors le coefficient multiplicateur global est k = 1 +

Le taux d’évolution global est k – 1
3) Evolution réciproque
t est le taux d’évolution de y1 vers y2. Le taux d’évolution réciproque est celui de y2 vers y1
Le coefficient multiplicateur de y1 vers y2 est k = 1 + t
1
De y2 vers y1 on divise par k donc on multiplie par
k
1
Le coefficient multiplicateur de y2 vers y1 est .
k
1
Le taux d’évolution réciproque de y2 vers y1 est t’ = – 1
k
4) Taux d’évolution moyen
t % est le pourcentage d’évolution global pour n évolutions.
1
t n

Le coefficient multiplicateur moyen est kM = 1 +

 100 
Le taux d’évolution moyen est kM – 1
II) Indice simple en base 100
L’indice i d’une quantité y2 par rapport à y1 est le nombre i =
(C’est le coefficient multiplicateur × 100)
y2
× 100
y1
t n
100