Chapitre 2 : Pourcentages et taux d`évolution

Première ES
Chapitre 2 : Pourcentages et taux d’évolution
Les pourcentages et les graphiques sont omniprésents dans la vie actuelle. Une bonne
compréhension de ce qu’ils signifient est nécessaire au citoyen pour pouvoir comprendre
l’information, interpréter des graphiques, et garder un esprit critique.
I.
Evolution d’une quantité
Le prix d’un article, le nombre d’habitant d’une ville, par exemple, évoluent au cours du temps.
On dispose donc d’une valeur initiale, avant l’évolution, d’une valeur finale, après l’évolution.
Propriété : Augmentation et Diminution
Pour augmenter une valeur de 𝑎 %, on la multiplie par
Pour diminuer une valeur de 𝑎 %, on la multiplie par
Remarque : ……………………………………………………………………………………………
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Définition : Coefficient multiplicateur
Le coefficient multiplicateur, noté 𝐶𝑀, associe à une évolution est :
Exemple : Une tablette tactile est proposée à un prix de 759€.
Les étudiants ont droit à une remise de 10%. Combien payent les étudiants ?
Définition : Taux d’évolution
Lorsqu’une quantité évolue d’une valeur initiale à une valeur finale :
- La variation absolue de cette quantité est :
- Le taux d’évolution 𝑡 de cette quantité est le rapport :
Remarque : ……………………………………………………………………………………………
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Exemple : Dans l’exemple précédent :
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Remarque : ……………………………………………………………………………………………
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Propriété :
Le coefficient multiplicateur associé à un taux d’évolution 𝑡 est
Remarque : On peut noter que
II.
Evolution successives
Définition : Evolutions successives
Quand une quantité subit deux évolutions successives, le coefficient multiplicateur global est le
produit des coefficients multiplicateurs associés à chaque évolution :
Le taux d’évolution global est le taux d’évolution 𝑡𝑔𝑙𝑜𝑏𝑎𝑙 pour passer de la valeur initiale à la valeur
finale et
Remarque : ………………………………………………………………………………………….
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Exemple : Un prix de 200€ subit une réduction de 10% suivie d’une hausse de 30%.
On a le schéma suivant :
Remarque :
III.
Evolution réciproque
Définition : Evolution réciproque
Une quantité évolue d’un taux 𝑡.
Le taux d’évolution réciproque est le taux d’évolution qui permet de passer de la valeur finale à la
valeur initiale. Le coefficient multiplicateur réciproque est
Le taux d’évolution réciproque 𝑡𝑅 est
Exemple :
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