Électromagnétisme

$1(& 14* $JSDVMBUJPOT FU ýVY VTVFMT
& 4"6%3"*4
²MFDUSPNBHOÏUJTNF
Les résultats suivants doivent être connus pour pouvoir être utilisés sans hésitation.
Au besoin, il faut savoir les retrouver rapidement.
'PSNVMBJSF NBUIÏNBUJRVF
&O DPPSEPOOÏFT DZMJOESJRVFT
4VSGBDFT FU WPMVNFT
#»
Flux d’un vecteur radial A (M ) = A(r ) #»
e r à travers un cylindre Σ d’axe Oz, de rayon r et de hauteur H :
!
#»
#»
A (M ) · d S M = 2πr H A(r )
4VSGBDFT VTVFMMFT
Surface d’un disque de rayon a
Surface d’une sphère de rayon a
Surface latérale d’un cylindre de
rayon a et de hauteur H
S = πa 2
M ∈Σ
S = 4πa 2
! La surface est conventionnellement orientée vers l’extérieur (surface fermée).
#»
! Le vecteur surface élémentaire s’écrit, en tout point de la surface latérale du cylindre : d S = dS #»
er.
S = 2πaH
#»
Circulation d’un vecteur orthoradial A (M ) = A(r ) #»
e θ le long d’un cercle Γ de centre O, axe Oz et de
rayon r , orienté selon #»
eθ :
˛
7PMVNFT VTVFMT
Volume d’une sphère de rayon a
Volume d’un cylindre de rayon a et
de hauteur H
4
S = πa 3
3
#»
#»
A (M ) · d$M = 2πr A(r )
M ∈Γ
2
S = πa H
! Il faut préciser le choix d’orientation du contour. En l’orientant selon #»
e θ , le vecteur déplacement
#»
élémentaire s’écrit d$ = d$ #»
e .
θ
4VSGBDF FU WPMVNFT ÏMÏNFOUBJSFT
Surface d’un anneau de rayon r et
d’épaisseur dr
&O DPPSEPOOÏFT TQIÏSJRVFT
dS = 2πr dr
#»
r +dr
Flux d’un vecteur radial A (M ) = A(r ) #»
e r à travers une sphère Σ de centre O et de rayon r :
!
#»
#»
A (M ) · d S M = 4πr 2 A(r )
r
O
M ∈Σ
r
Volume d’un tube de rayon r , de
hauteur H et d’épaisseur dr
dτ = 2πr H dr
! La surface est conventionnellement orientée vers l’extérieur (surface fermée).
#»
! Le vecteur surface élémentaire s’écrit, en tout point de la surface de la sphère : d S = dS #»
er.
H
dr
Volume d’une coquille sphérique
de rayon r et d’épaisseur dr
dτ = 4πr 2 dr
r
O
dr
! Ces résultats doivent être connus : il faut pouvoir les utiliser dans hésiter.
14* +BDBN ‰ & 4BVESBJT
! Pensez à vérifie l’homogénéité : [surface] = L 2 et [volume] = L 3 .
2