Exercices de remise en forme et plus

TS5, 6 septembre 2010
feuille 1
Exercices de remise en forme et plus
Exercice 1 : Résoudre dans R
x4 − 7x2 − 18 = 0
Exercice 2 : Soit P le polynôme défini par P (x) = x3 − 2x2 − 5x + 6
1. (a) Montrer que 1 est racine de P .
(b) Factoriser P en produit de facteurs de degré 1.
2. Résoudre dans R :
x3 − 2x2 − 4x + 2
≤1
x−4
Exercice 3 : Soit m ∈ R.
1. Discuter suivant les valeurs de m le nombre de solutions de l’équation
x2 + 2mx + m2 + m − 3 = 0
1. f (x) = −5x4 + x3 − x + 15
x2 − 5x + 4
2x2 + x
x4 − 1
3. f (x) =
x−1
x+2
4. f (x) =
|x| − 2
2. f (x) =
Exercice 6 :
Déterminer les limites en +∞ et −∞ de
3x3 + 2x2 + 1
.
g(x) = 4
2x + 3x2 − 5
Exercice 7 : Déterminer dans chaque cas la limite de f à l’endroit indiqué.
1. f (x) = (5 − x3 )2 ; D = R?+ . En +∞ et en 0.
√
2. f (x) = x2 − 2x + 5. D = R. En −∞ et +∞.
2. Trouver m pour que -1 soit solution.
Exercice 4 : Calculer les limites suivantes :
√
1
1. lim 2 − x
x→0 x
√
1
2. lim 2 − x
x→+∞ x
√ 1
3. lim
−1 × x+ x
x→+∞ x − 2
1
1
4. lim
− 2
x→2 x − 2
x −4
√
√
5. lim
x− x+2
x→+∞
6. lim √
x→1
x−1
x+3−2
Exercice 5 : Déterminer l’ensemble de définition Df de f puis les limites de
f aux bornes de Df .
Exercice 8 : Déterminer le domaine de définition D de f puis etudiez les
limites de f aux bornes de D.
r
f (x) =
x−1
4x + 2
Exercice 9 : Etudiez lim f (x) et le cas échéant, précisez l’asymptote.
x→∞
√
√
f (x) = x + 1 − x − 1, Df = [1; +∞[.
π
Exercice 10 : Soit f définie sur I = [0; π] \ { } par
2
f (x) =
Déterminer limπ f (x)
x→ 2
sin x − 1
cos x