Enigme 1 : Quand je m`ennuie

Semaine des Mathématiques – 2014
Enigme 1 : Quand je m'ennuie
Quand je m'ennuie, je renverse une grosse boîte d'allumettes et
je fais des tas.
Cette fois-ci, c'était amusant !
– Quand j'ai fait des tas de deux, il en est resté une ;
– Quand j'ai fait des tas de trois, il en est resté deux ;
– Quand j'ai fait des tas de quatre, il en est resté trois ;
– Quand j'ai fait des tas de cinq, il en est resté quatre ;
– Quand j'ai fait des tas de six, il en est resté cinq.
Je me demande si quand je vais faire des tas de sept, il va en
rester six ...
Il y en a toujours entre 300 et 400 dans une boîte.
Quelle est la réponse à ma question ?
La résolution de ce problème vaut 10 points.
Toute trace de recherche même non aboutie sera valorisée.