Correction de l`énigme de septembre : Avec les neuf pièces

Correction de l'énigme de septembre :
Avec les neuf pièces :
Constituons au hasard trois tas de trois pièces.
Choisissons deux tas au hasard, et laissons en un de côté.
Plaçons les deux tas choisis sur les plateaux de la balance.
* Si la balance n'est pas en équilibre, alors le tas le plus leger
(= celui sur le plateau le plus haut) contient la fausse pièce.
* Si la balance est en équilibre, alors les deux tas sur la balance
ont le même poids donc le tas que nous avions laissé de côté
est celui qui contient la fausse pièce, plus légère.
En une pesée, nous avons trouvé un tas de 3 pièces contenant la
fausse pièce.
On ne s'occupe maintenant plus que de ce tas de 3 pièces qui
contient la fausse pièce.
Choisissons deux pièces au hasard et laissons en une de côté.
Plaçons les deux pièces choisies sur les plateaux de la balance.
* Si la balance n'est pas en équilibre, alors la pièce la plus legère
(=la fausse pièce) est identifiable, sur le plateau le plus haut.
* Si la balance est en équilibre, alors les deux pièces sur la balance
ont le même poids donc la pièce que nous avions laissée de côté
est la fausse pièce.
En une seconde pesée, nous avons retrouvé la fausse pièce.
Avec 2015 pièces au départ :
la méthode est la même :
constituons trois tas à peu près identiques.
2015 = 672 + 672 + 671
(on pèse les deux tas de 672 pièces et on laisse de côté le tas
de 671 pièces).
Après la première pesée nous connaissons le tas qui contient la
fausse pièce (tas de 672 pièces ou tas de 671 pièces).
Puis on continue à séparer les pièces en trois tas ...
2e pesée :
ou
672 = 224 + 224 + 224
671 = 224 + 224 + 223
Après la 2e pesée nous connaissons le tas qui contient la fausse
pièce (tas de 224 pièces ou tas de 223 pièces).
3e pesée :
puis 224 = 75 + 75 + 74
ou 223 = 74 + 74 + 75
Après la 3e pesée nous connaissons le tas qui contient la fausse
pièce (tas de 74 pièces ou tas de 75 pièces).
4e pesée :
puis
ou
75 = 25 + 25 + 25
74 = 25 + 25 + 24
Après la 4e pesée nous connaissons le tas qui contient la fausse
pièce (tas de 24 pièces ou tas de 25 pièces).
5e pesée :
puis
ou
25 = 8 + 8 + 9
24 = 8+ 8 + 8
Après la 5e pesée nous connaissons le tas qui contient la fausse
pièce (tas de 8 pièces ou tas de 9 pièces).
6e pesée :
puis
9 = 3 + 3 + 3
ou
8 = 3 + 3 + 2
Après la 6e pesée nous connaissons le tas qui contient la fausse
pièce (tas de 3 pièces ou tas de 2 pièces).
7e pesée :
puis
ou
3 = 1 + 1 + 1
2 = 1 + 1
Après la 7e pesée nous savons repérer la fausse pièce.
Donc 7 pesées suffisent.