1 Racines carrées – Exercice corrigé Troisième (3 )

Racines carrées – Exercice corrigé
Troisième (3ème)
Exercice 1 (1 question)
Niveau : moyen
Simplifier les écritures suivantes en écrivant le résultat sous la forme
relatif et désigne un entier naturel.
où le nombre
désigne un entier
Correction de l’exercice 1
Attention !
Rappels de cours :

(pour tous nombres
et
positifs ou nuls) (règle 1)


(pour tout nombre positif ou nul) (règle 2)
Quelques valeurs remarquables à connaître :

On dit que les nombres 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100 et 121 sont des carrés parfaits car ils sont le
carré d’un nombre entier.
: on récrit l’expression initiale
: on décompose le nombre 75 sous la forme d’un produit faisant apparaître un carré
parfait et on décompose également le nombre 12 sous la forme d’un produit faisant apparaître un carré parfait
: on utilise la règle 1
: on met en évidence les valeurs remarquables
: on utilise la règle 2
: on effectue les calculs prioritaires, à savoir les multiplications
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: on factorise par
: on effectue le calcul dans le premier facteur
: on récrit simplement l’expression finale (ici, on a
et
)
: on décompose les racines carrées en produit de facteurs dont l’un est un carré
parfait
: on applique la règle 1
: on factorise par
(ici, on a
et
)
: on développe
en utilisant la règle sur la distributivité
: on effectue les calculs multiplicatifs, qui sont prioritaires
La somme de deux nombres opposés est
nulle. Or,
et
sont deux
nombres opposés car ils sont de signe
contraire donc
(ici, on a
et
)
: on développe
en utilisant la règle sur la distributivité
(autrement dit, on change le signe de chaque terme entre parenthèses quand celles-ci sont
précédées du signe ; c’est pourquoi, après suppression des parenthèses, devient – ,
devient – et –
devient
)
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(ici, on a
et
)
Astuce : Une fois les calculs terminés, il faut avoir le réflexe d’utiliser la calculatrice pour vérifier les résultats
trouvés.
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