Détermination de l`équation cartésienne de la tangente à la courbe f(x)

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Détermination de l'équation cartésienne de la tangente à la courbe
f(x) au point d'abscisse a
ü Exercice 1
On cherche l'équation cartésienne de la tangente à la courbe fHxL =
Les coordonnées du point d'abscisse a sont Ha , fHaLL = H3 , 1L
"################
############
x 2 - 3 x + 1 au point d'abscisse 3
recherchons la pente de la tangente, f'HaL
Pour ce faire, commençons par calculer la dérivée de la fonction f
2x-3
f'HxL = ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ
ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ
"################
############
2 x2 - 3 x + 1
3
Et donc, la pente est égale à f'HaL = ÅÅÅÅÅÅ
2
On remplace dans l'équation de la tangente: T ª y - fHaL = f'HaL .Hx-aL
3 Hx - 3L
L'équation de la tangente peut donc s'écrire y  ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ
ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ + 1
2
3x
7
T ª y  ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ Å - ÅÅÅÅÅÅ
2
2
ü Exercice 2
1
On cherche l'équation cartésienne de la tangente à la courbe fHxL = 2 x3 + 3 x 2 - 4 au point d'abscisse - ÅÅÅÅÅÅ
2
1
7
Les coordonnées du point d'abscisse a sont Ha , fHaLL = H- ÅÅÅÅÅÅ , - ÅÅÅÅÅÅ L
2
2
recherchons la pente de la tangente, f'HaL
Pour ce faire, commençons par calculer la dérivée de la fonction f
f'HxL = 6 x 2 + 6 x
3
Et donc, la pente est égale à f'HaL = - ÅÅÅÅÅÅ
2
On remplace dans l'équation de la tangente: T ª y - fHaL = f'HaL .Hx-aL
3
L'équation de la tangente peut donc s'écrire y  - ÅÅÅÅÅÅ
2
1y 7
ij
jx + ÅÅÅÅÅÅ zz - ÅÅÅÅÅÅ
k
2{ 2
3x
17
T ª y  - ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ - ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ
2
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F. Mélotte - STUS.BE 2004
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2
ü Exercice 3
x2 - 1
On cherche l'équation cartésienne de la tangente à la courbe fHxL = ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ
ÅÅÅÅÅÅ ÅÅ au point d'abscisse -1
3-2x
Les coordonnées du point d'abscisse a sont Ha , fHaLL = H-1 , 0L
recherchons la pente de la tangente, f'HaL
Pour ce faire, commençons par calculer la dérivée de la fonction f
2 Ix2 - 1M
2 Ix 2 - 3 x + 1M
2x
f'HxL = ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ
ÅÅÅÅÅÅÅÅÅ + ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ
ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ2ÅÅÅÅÅ = - ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ
ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ
3-2x
H3 - 2 xL
H3 - 2 xL2
2
Et donc, la pente est égale à f'HaL = - ÅÅÅÅÅÅ
5
On remplace dans l'équation de la tangente: T ª y - fHaL = f'HaL .Hx-aL
2
L'équation de la tangente peut donc s'écrire y  - ÅÅÅÅÅÅ Hx + 1L
5
2x
2
T ª y  - ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ - ÅÅÅÅÅÅ
5
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F. Mélotte - STUS.BE 2004