Correction de l`exercice 2 du quiz du cours Management Bancaire

Correction de l’exercice 2 du quiz du cours Management Bancaire (2006-2007
T2) : « Interprétation des obligations convertibles en termes d’options et risque
de crédit »
Question 1 : dans quel cas les créanciers ont-ils intérêt à convertir leurs obligations
convertibles en actions ? On notera  la quantité m·k/(m·k+n).
A la maturité des obligations convertibles, les créanciers ont le choix entre convertir ou ne
pas convertir leurs obligations en actions.
En cas de non conversion, la valeur des obligations est égale au minmum de VT et de K.
En cas de conversion, m·k nouvelles actions sont émises par l’entreprise au profit des
nouveaux actionnaires (anciens créanciers), qui détiennent alors une fraction égale à m·k/(m·k+n) de
l’entreprise. La valeur de ces actions pour les nouveaux actionnaires est donc égale à ·VT.
La conversion est donc intéressante si la condition suivante est remplie : ·VT > K.
Question 2 : exprimer formellement la valeur des actions et la valeur des obligations
convertibles en fonction de la valeur de l’entreprise à la date de conversion possible des
obligations convertibles (date T).
L’application des contrats d’obligations convertibles donne les résultats suivants :
VT  K
K < VT  K/
VT > K/
Obligations convertibles
CBT
VT
K
·VT
Fonds propres ET
0
VT - K
(1-)·VT
Passif du bilan VT
VT
VT
VT
Question 3 : représenter graphiquement la valeur des actions et la valeur des obligations
convertibles en fonction de la valeur de l’entreprise à la date de conversion possible des
obligations convertibles (date T).
Valeur des fonds propres à maturité
Valeur des obligations convertibles à maturité
100
Valeur des obligations convertibles
Valeur des fonds propres
100
80
60
Dette zéro-coupon
à rembourser
à maturité : 50 M€
40
Seuil de conversion
des obligations en actions: 100 M€
20
80
60
40
Dette zéro-coupon
à rembourser
à maturité : 50 M€
Seuil de conversion
des obligations en actions : 100 M€
20
0
0
0
20
40
60
80
100
120
Valeur de l'entrerpise
140
160
180
200
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
200
Valeur de l'entrerpise
Question 4 : analyser les actions et les obligations convertibles de l’entreprise en termes
d’options.
Les actions de l’entreprise s’analysent comme une position longue sur un call sur la valeur de
l’entreprise avec un prix d’exercice K et une position courte sur une fraction  d’un call sur la valeur
 François LONGIN
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de l’entreprise avec un prix d’exercice K/.
Les obligations convertibles s’analysent comme la combinaison d’obligations classiques et de
bons de souscription d’actions. Il s’agit donc d’une position longue sur la valeur de l’entreprise,
d’une position courte sur un call sur la valeur de l’entreprise avec un prix d’exercice K et d’une
position longue sur une fraction  d’un call sur la valeur de l’entreprise avec un prix d’exercice K/.
De manière synthétique :
CBT = VT - max (VT – K, 0) + ·max (VT – K/, 0)
n·ST = max(VT – K, 0) – ·max (VT – K/, 0).
Question 5 : quel est l’impact de la volatilité de la valeur de l’entreprise sur la valeur des
actions et sur la valeur des obligations convertibles?
L’effet de la volatilité de la valeur de l’entreprise sur la valeur des actifs financiers est mixte.
Selon la valeur de l’entreprise, une augmentation de la volatilité peut entraîner une diminution de la
valeur des obligations convertibles, ou l’inverse, une augmentation de la valeur des obligations
convertibles.
Lorsque la valeur de l’entreprise est bien inférieure à la valeur de conversion K/, les
obligations convertibles ressemblent à de la dette classique (l’option de conversion est en dehors de
la monnaie). Dans cette zone, la fonction représentant la valeur des obligations convertibles présente
un profil concave et une augmentation de la volatilité se traduit par une diminution de la valeur des
obligations financières. La fonction représentant la valeur des actions présente un profil convexe et
une augmentation de la volatilité se traduit par une augmentation de la valeur des actions.
Lorsque la valeur de l’entreprise est bien supérieure à la valeur de conversion K/, les
obligations convertibles ressemblent à des actions classiques (l’option de conversion est dans la
monnaie). Dans cette zone, la fonction représentant la valeur des obligations convertibles présente un
profil convexe et une augmentation de la volatilité se traduit par une augmentation de la valeur des
obligations financières. La fonction représentant la valeur des actions présente un profil concave et
une augmentation de la volatilité se traduit par une diminution de la valeur des actions
 François LONGIN
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