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Représenter graphiquement une suite
Représenter graphiquement une suite TS Suite de la forme un = f (n) Représenter graphiquement une suite Suite de la forme un+1 = f (un ) TS 8 décembre 2007 TS Représenter graphiquement une suite Sommaire Représenter graphiquement une suite TS Suite de la forme un = f (n) 1 Suite de la forme un = f (n) 2 Suite de la forme un+1 = f (un ) Suite de la forme un+1 = f (un ) TS Représenter graphiquement une suite Objectif. Représenter graphiquement une suite TS Suite de la forme un = f (n) Suite de la forme un+1 = f (un ) On veut représenter graphiquement la suite (un ) définie pour tout entier naturel n par : un = TS n2 +1. n+1 Représenter graphiquement une suite Définition de la suite Représenter graphiquement une suite TS Suite de la forme un = f (n) Suite de la forme un+1 = f (un ) Cette suite est définie par une formule explicite : les termes de la suite sont exprimées en fonction de n. On a x2 un = f (n) avec f (x) = +1. x +1 TS Représenter graphiquement une suite La représentation graphique Suite de la forme un = f (n). Représenter graphiquement une suite un Cf TS Suite de la forme un = f (n) On trace la courbe représentative de f sur [0; +∞[ ; Suite de la forme un+1 = f (un ) 1 2 3 4 5 TS n Représenter graphiquement une suite La représentation graphique Suite de la forme un = f (n). Représenter graphiquement une suite un Cf TS Suite de la forme un = f (n) On trace la courbe représentative de f sur [0; +∞[ ; on place u0 sur l’axe des ordonnées ; Suite de la forme un+1 = f (un ) u0 1 2 3 4 5 TS n Représenter graphiquement une suite La représentation graphique Suite de la forme un = f (n). Représenter graphiquement une suite un Cf TS Suite de la forme un = f (n) On trace la courbe représentative de f sur [0; +∞[ ; on place u0 sur l’axe des ordonnées ; Suite de la forme un+1 = f (un ) comme u1 = f (1), u1 est l’image de 1 par f ; u0 1 2 3 4 5 TS n Représenter graphiquement une suite La représentation graphique Suite de la forme un = f (n). Représenter graphiquement une suite un Cf TS Suite de la forme un = f (n) On trace la courbe représentative de f sur [0; +∞[ ; on place u0 sur l’axe des ordonnées ; Suite de la forme un+1 = f (un ) comme u1 = f (1), u1 est l’image de 1 par f ; u1 u0 1 2 3 4 5 TS n Représenter graphiquement une suite La représentation graphique Suite de la forme un = f (n). Représenter graphiquement une suite un Cf TS Suite de la forme un = f (n) On trace la courbe représentative de f sur [0; +∞[ ; on place u0 sur l’axe des ordonnées ; Suite de la forme un+1 = f (un ) comme u1 = f (1), u1 est l’image de 1 par f ; u2 comme u2 = f (2), u2 est l’image de 2 par f ; u1 u0 1 2 3 4 5 TS n Représenter graphiquement une suite La représentation graphique Suite de la forme un = f (n). Représenter graphiquement une suite un Cf TS Suite de la forme un = f (n) Suite de la forme un+1 = f (un ) u5 On trace la courbe représentative de f sur [0; +∞[ ; u4 on place u0 sur l’axe des ordonnées ; u3 comme u1 = f (1), u1 est l’image de 1 par f ; u2 comme u2 = f (2), u2 est l’image de 2 par f ; u1 u0 1 2 3 4 5 TS n on réitère la méthode de construction pour placer les autres termes sur l’axes des ordonnées. Représenter graphiquement une suite Sommaire Représenter graphiquement une suite TS Suite de la forme un = f (n) 1 Suite de la forme un = f (n) 2 Suite de la forme un+1 = f (un ) Suite de la forme un+1 = f (un ) TS Représenter graphiquement une suite Objectif. Représenter graphiquement une suite TS Suite de la forme un = f (n) Suite de la forme un+1 = f (un ) On veut représenter graphiquement la suite (un ) définie pour tout entier naturel n par : ( u0 = −1, 5 p un+1 = un + 2 TS . Représenter graphiquement une suite Définition de la suite Représenter graphiquement une suite TS Suite de la forme un = f (n) Suite de la forme un+1 = f (un ) Cette suite est définie par la donnée de son premier terme u0 = −1, 5 et par la formule de récurrence suivante : pour tout entier naturel n, p un+1 = f (un ) avec f (x) = x + 2 . TS Représenter graphiquement une suite La représentation graphique Suite de la forme un+1 = f (un ). Représenter graphiquement une suite On trace la courbe C f représentant f et la droite D d’équation y = x ; TS un Suite de la forme un = f (n) y =x Suite de la forme un+1 = f (un ) Cf −2 −1 1 2 TS x Représenter graphiquement une suite La représentation graphique Suite de la forme un+1 = f (un ). Représenter graphiquement une suite On trace la courbe C f représentant f et la droite D d’équation y = x ; TS on place u0 sur l’axe des abscisses ; un Suite de la forme un = f (n) y =x Suite de la forme un+1 = f (un ) Cf −2u0−1 1 2 TS x Représenter graphiquement une suite La représentation graphique Suite de la forme un+1 = f (un ). Représenter graphiquement une suite On trace la courbe C f représentant f et la droite D d’équation y = x ; TS on place u0 sur l’axe des abscisses ; un Suite de la forme un = f (n) comme u1 = f (u0 ), u1 est l’image de u0 par f ; y =x Suite de la forme un+1 = f (un ) Cf −2u0−1 1 2 TS x Représenter graphiquement une suite La représentation graphique Suite de la forme un+1 = f (un ). Représenter graphiquement une suite On trace la courbe C f représentant f et la droite D d’équation y = x ; TS on place u0 sur l’axe des abscisses ; un Suite de la forme un = f (n) comme u1 = f (u0 ), u1 est l’image de u0 par f ; y =x Suite de la forme un+1 = f (un ) Cf u1 −2u0−1 1 2 TS x Représenter graphiquement une suite La représentation graphique Suite de la forme un+1 = f (un ). Représenter graphiquement une suite On trace la courbe C f représentant f et la droite D d’équation y = x ; TS on place u0 sur l’axe des abscisses ; un Suite de la forme un = f (n) comme u1 = f (u0 ), u1 est l’image de u0 par f ; y =x comme u2 = f (u1 ), u2 est l’image de Suite de la forme un+1 = f (un ) C f u par f ; 1 u1 −2u0−1 1 2 TS x Représenter graphiquement une suite La représentation graphique Suite de la forme un+1 = f (un ). Représenter graphiquement une suite On trace la courbe C f représentant f et la droite D d’équation y = x ; TS on place u0 sur l’axe des abscisses ; un Suite de la forme un = f (n) y =x comme u1 = f (u0 ), u1 est l’image de u0 par f ; comme u2 = f (u1 ), u2 est l’image de Suite de la forme un+1 = f (un ) u1 −2u0−1 u11 2 TS C f u par f ; 1 on utilise la droite D pour placer u1 sur l’axe des x abscisses ; Représenter graphiquement une suite La représentation graphique Suite de la forme un+1 = f (un ). Représenter graphiquement une suite On trace la courbe C f représentant f et la droite D d’équation y = x ; TS on place u0 sur l’axe des abscisses ; un Suite de la forme un = f (n) y =x Suite de la forme un+1 = f (un ) comme u2 = f (u1 ), u2 est l’image de u2 u1 −2u0−1 comme u1 = f (u0 ), u1 est l’image de u0 par f ; u11 2 TS C f u par f ; 1 on utilise la droite D pour placer u1 sur l’axe des x abscisses ; on peut ainsi obtenir u2 sur l’axe des ordonnées. Représenter graphiquement une suite La représentation graphique Suite de la forme un+1 = f (un ). Représenter graphiquement une suite On trace la courbe C f représentant f et la droite D d’équation y = x ; TS on place u0 sur l’axe des abscisses ; un Suite de la forme un = f (n) y =x Suite de la forme un+1 = f (un ) comme u2 = f (u1 ), u2 est l’image de u2 u1 −2u0−1 comme u1 = f (u0 ), u1 est l’image de u0 par f ; u11 2 C f u par f ; 1 on utilise la droite D pour placer u1 sur l’axe des x abscisses ; on peut ainsi obtenir u2 sur l’axe des ordonnées. on réitère la méthode de construction pour placer les autres termes sur l’axes des ordonnées. TS Représenter graphiquement une suite La représentation graphique Suite de la forme un+1 = f (un ). Représenter graphiquement une suite On trace la courbe C f représentant f et la droite D d’équation y = x ; TS on place u0 sur l’axe des abscisses ; un Suite de la forme un = f (n) y =x Suite de la forme un+1 = f (un ) comme u2 = f (u1 ), u2 est l’image de u2 u1 −2u0−1 comme u1 = f (u0 ), u1 est l’image de u0 par f ; u11 u2 2 C f u par f ; 1 on utilise la droite D pour placer u1 sur l’axe des x abscisses ; on peut ainsi obtenir u2 sur l’axe des ordonnées. on réitère la méthode de construction pour placer les autres termes sur l’axes des ordonnées. TS Représenter graphiquement une suite La représentation graphique Suite de la forme un+1 = f (un ). Représenter graphiquement une suite On trace la courbe C f représentant f et la droite D d’équation y = x ; TS on place u0 sur l’axe des abscisses ; un Suite de la forme un = f (n) y =x Suite de la forme un+1 = f (un ) comme u2 = f (u1 ), u2 est l’image de u3 u2 u1 −2u0−1 comme u1 = f (u0 ), u1 est l’image de u0 par f ; u11 u2 2 C f u par f ; 1 on utilise la droite D pour placer u1 sur l’axe des x abscisses ; on peut ainsi obtenir u2 sur l’axe des ordonnées. on réitère la méthode de construction pour placer les autres termes sur l’axes des ordonnées. TS Représenter graphiquement une suite La représentation graphique Suite de la forme un+1 = f (un ). Représenter graphiquement une suite On trace la courbe C f représentant f et la droite D d’équation y = x ; TS on place u0 sur l’axe des abscisses ; un Suite de la forme un = f (n) y =x Suite de la forme un+1 = f (un ) comme u2 = f (u1 ), u2 est l’image de u3 u2 u1 −2u0−1 comme u1 = f (u0 ), u1 est l’image de u0 par f ; u11 u2 2 C f u par f ; 1 on utilise la droite D pour placer u1 sur l’axe des x abscisses ; on peut ainsi obtenir u2 sur l’axe des ordonnées. on réitère la méthode de construction pour placer les autres termes sur l’axes des ordonnées. TS Représenter graphiquement une suite
