De nouvelles fonctions usuelles

De nouvelles fonctions usuelles
MPSI-Lycée La Merci
2015-2016
(MPSI-Lycée La Merci)
De nouvelles fonctions usuelles
2015-2016
1/3
Objectifs
1
Définir dans le cadre des fonctions numériques le concept de bijection
et de fonction réciproque.
Nous découvrirons ainsi trois nouvelles fonctions :
arccos, arcsin et arctan.
(MPSI-Lycée La Merci)
De nouvelles fonctions usuelles
2015-2016
2/3
Objectifs
1
Définir dans le cadre des fonctions numériques le concept de bijection
et de fonction réciproque.
Nous découvrirons ainsi trois nouvelles fonctions :
arccos, arcsin et arctan.
2
Quelles sont les qualités conservées par une application réciproque ?
Si par exemple f est croissante ou dérivable, est-ce que f −1 est
croissante ou dérivable ?
(MPSI-Lycée La Merci)
De nouvelles fonctions usuelles
2015-2016
2/3
Objectifs
1
Définir dans le cadre des fonctions numériques le concept de bijection
et de fonction réciproque.
Nous découvrirons ainsi trois nouvelles fonctions :
arccos, arcsin et arctan.
2
Quelles sont les qualités conservées par une application réciproque ?
Si par exemple f est croissante ou dérivable, est-ce que f −1 est
croissante ou dérivable ?
3
Apprentissage des fonctions hyperboliques
(MPSI-Lycée La Merci)
De nouvelles fonctions usuelles
2015-2016
2/3
Quelques points abordés...
Fonctions racines n-ièmes
(MPSI-Lycée La Merci)
De nouvelles fonctions usuelles
2015-2016
3/3
Quelques points abordés...
Fonctions racines n-ièmes
√
1
Pour x ∈ R+ , on écrit souvent x = x 2 ? Pourquoi ?
(MPSI-Lycée La Merci)
De nouvelles fonctions usuelles
2015-2016
3/3
Quelques points abordés...
Fonctions racines n-ièmes
√
1
Pour x ∈ R+ , on écrit souvent x = x 2 ? Pourquoi ?
√
Plus généralement, si n ∈ N∗ , qu’est-ce que n x ? Est-ce la même
1
chose que x n ?.
(MPSI-Lycée La Merci)
De nouvelles fonctions usuelles
2015-2016
3/3
Quelques points abordés...
Fonctions racines n-ièmes
√
1
Pour x ∈ R+ , on écrit souvent x = x 2 ? Pourquoi ?
√
Plus généralement, si n ∈ N∗ , qu’est-ce que n x ? Est-ce la même
1
chose que x n ?.
Ma nouvelle calculatrice me dit que l’argument de z = −3 + 4i est
arctan 43 + π2 . Mais l’ordi du prof dit que c’est − arctan 43 + π. Qui
croire ?
(MPSI-Lycée La Merci)
De nouvelles fonctions usuelles
2015-2016
3/3
Quelques points abordés...
Fonctions racines n-ièmes
√
1
Pour x ∈ R+ , on écrit souvent x = x 2 ? Pourquoi ?
√
Plus généralement, si n ∈ N∗ , qu’est-ce que n x ? Est-ce la même
1
chose que x n ?.
Ma nouvelle calculatrice me dit que l’argument de z = −3 + 4i est
arctan 43 + π2 . Mais l’ordi du prof dit que c’est − arctan 43 + π. Qui
croire ?
Une primitive de x 7→
(MPSI-Lycée La Merci)
1
1+x
est x 7→ ln(1 + x ), et pour x 7→
De nouvelles fonctions usuelles
1
1+x 2
?
2015-2016
3/3
Quelques points abordés...
Fonctions racines n-ièmes
√
1
Pour x ∈ R+ , on écrit souvent x = x 2 ? Pourquoi ?
√
Plus généralement, si n ∈ N∗ , qu’est-ce que n x ? Est-ce la même
1
chose que x n ?.
Ma nouvelle calculatrice me dit que l’argument de z = −3 + 4i est
arctan 43 + π2 . Mais l’ordi du prof dit que c’est − arctan 43 + π. Qui
croire ?
Une primitive de x 7→
1
1+x
est x 7→ ln(1 + x ), et pour x 7→
1
1+x 2
?
Il paraît que
π = 4(1 −
1 1 1
+ − + · · · ).
3 5 7
On essaye de le démontrer ?
(MPSI-Lycée La Merci)
De nouvelles fonctions usuelles
2015-2016
3/3