Trinôme du second degré : tableau récapitulatif des différents cas

Trinôme du second degré : tableau récapitulatif des différents cas.
Soit f la fonction trinôme du second degré définie sur \ par : f ( x ) = a x 2 + b x + c , où a, b et c sont des réels et a ≠ 0 et Δ = b 2 − 4ac le discriminant de f.
Solution(s) de
l’équation :
a x 2 + bx + c = 0
Factorisation de f ( x )
a > 0 , la parabole est
tournée « vers le haut »
Δ>0
Deux solutions distinctes :
−b+ Δ
−b− Δ
x1 =
et x2 =
2a
2a
f ( x ) = a ( x − x1 )( x − x2 )
On suppose x1 < x2
Δ=0
Une seule solution :
b
x0 = −
2a
f ( x ) = a ( x − x0 )
Δ<0
Pas de solution
Pas de factorisation
2
y
y
y
1
-b/2a
0
1
x1
x2
x
1
0
a < 0 , la parabole est
tournée « vers le bas »
On suppose x1 < x2
1
x0 = -b/2a
1
x
1
-b/2a
x0= -b/2a
0
0
1
x
-b/2a
1
y
1y
y
0
1
x
x
1
x1
0
Signe du trinôme
ax 2 + bx + c
Variations de f
b
α=−
et β = f ( α )
2a
x
f ( x)
a>0
1
x2
x
-b/2a
−∞
x1
x2
+∞
Signe
Signe
Signe
O
O
de a
de a
de − a
x −∞
f ( x)
α
β
x
f ( x)
+∞
− ∞ x0
+∞
Signe Signe
O
De a
de a
a<0
x −∞
f ( x)
+∞
x −∞
Signe
f ( x)
de a
α
β
+∞