FORMATION INTERMÉDIAIRE MAT 2011 CAHIER 2 ET CORRIGÉ

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FORMATION INTERMÉDIAIRE
MAT 2011
CAHIER 2
ET
CORRIGÉ
MAT 2011
MATHÉMATIQUES 4
FRACTIONS
CAHIER
2
TABLE DES
MATIÈRES
I
1.0
NOTIONS DE BASE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.1
1.2
1.3
1.4
1.5
1.6
1.7
2.0
Expliquer le sens d'une fraction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Reconnaître une fraction simple, un nombre fractionnaire, une
expression fractionnaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Exercice 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Réduire une fraction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Exercice 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Changer une fraction à un plus grand dénominateur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Exercice 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Changer une expression fractionnaire en nombre fractionnaire . . . . . . . . . . .
Exercice 4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Changer un nombre fractionnaire en expression fractionnaire . . . . . . . . . . . .
Exercice 5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Comparer des fractions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Exercice 6 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1
3
4
6
8
9
11
12
14
15
16
17
19
OPÉRATIONS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
2.1
Addition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
2.1.1 Additionner des fractions ayant le même dénominateur . . . . . . . . . . . .
Exercice 7 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.1.2 Additionner des fractions ayant des dénominateurs différents . . . . . . . .
Exercice 8 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.1.3 Additionner des nombres fractionnaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Exercice 9 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.1.4 Résoudre des problèmes qui font appel à l'addition . . . . . . . . . . . . . . .
Exercice 10 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.2
20
21
22
24
25
27
28
29
Soustraction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
2.2.1 Soustraire des fractions ayant le même dénominateur . . . . . . . . . . . . .
2.2.2 Soustraire des fractions ayant des dénominateurs différents . . . . . . . . .
Exercice 11 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.2.3 Soustraire des nombres fractionnaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Exercice 12 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
30
31
32
33
36
DI-DR-1991-05-08
BA-PG/98-03
MAT 2011
MATHÉMATIQUES 4
FRACTIONS
CAHIER
2
TABLE DES
MATIÈRES
II
2.2.4 Résoudre des problèmes qui font appel à la soustraction . . . . . . . . . . . 38
Exercice 13 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
2.3
Multiplication . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
2.3.1 Multiplier des fractions simples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Exercice 14 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.3.2 Multiplier des fractions par des nombres naturels . . . . . . . . . . . . . . . . .
Exercice 15 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.3.3 Multiplier des nombres fractionnaires par des nombres naturels
ou d'autres nombres fractionnaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Exercice 16 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.3.4 Résoudre des problèmes qui font appel à la multiplication . . . . . . . . . .
Exercice 17 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Exercice 18 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.4
45
47
48
49
51
Division . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
2.4.1 Identifier des fractions inverses . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.4.2 Diviser des fractions simples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Exercice 19 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.4.3 Diviser un nombre naturel par une fraction et vice versa . . . . . . . . . . .
2.4.4 Diviser avec des nombres fractionnaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Exercice 20 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.4.5 Résoudre des problèmes qui font appel à la division . . . . . . . . . . . . . .
Exercice 21 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.0
40
42
43
44
53
54
56
57
58
60
61
62
2.5
Effectuer les quatre opérations arithmétiques sur des fractions . . . . . . . . . . . . 63
Exercice 22 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
2.6
Trouver le tout dont on connaît une partie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66
Exercice 23 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68
EXERCICE DE RENFORCEMENT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
MAT 2011
MATHÉMATIQUES 4
FRACTIONS
CAHIER
2
THÉORIE
1
1.0
NOTIONS DE BASE
1.1
EXPLIQUER LE SENS D'UNE FRACTION
Dans son sens le plus courant, une FRACTION désigne une ou plusieurs parties d'un tout
partagé en un nombre de parties égales.
Ainsi, la fraction 3 désigne 3 parties égales d'un tout qu'on a partagé en 4 parties
égales.
4
Le nombre écrit au-dessus de la barre horizontale ()))) est le NUMÉRATEUR et le nombre
au-dessous est le DÉNOMINATEUR. On peut aussi écrire la fraction sur une même ligne
en utilisant une barre oblique : 3/4.
Ainsi, on a :
3
4
<)))))))numérateur
<)))))))dénominateur
Le DÉNOMINATEUR indique en combien de parties égales on a partagé le tout.
Le NUMÉRATEUR indique combien de parties sont considérées.
Représentation graphique de la fraction 3
4
On a :
où le nombre de parties égales formant le tout est 4;
et le nombre de parties considérées (ombragées) est 3.
MAT 2011
MATHÉMATIQUES 4
FRACTIONS
CAHIER
2
THÉORIE
2
Représentation graphique sur la demi-droite numérique de la fraction 3
4
.))2))2))2))2))2))2))2))2))2))2))>
0
3/4 1
2
où les intervalles entre les entiers ont été subdivisés également.
Lecture d'une fraction
Pour lire une fraction :
on lit le numérateur en premier puis on lit le dénominateur en
ajoutant "ième".
Ainsi 2 se lit "deux cinquièmes".
5
Il y a des exceptions pour les dénominateurs 2, 3 et 4.
1 se lit "un demi"
2
3 se lit "trois quarts"
4
2 se lit "deux tiers"
3
MAT 2011
MATHÉMATIQUES 4
FRACTIONS
CAHIER
2
THÉORIE
3
1.2
RECONNAÎTRE UNE FRACTION SIMPLE, UN NOMBRE FRACTIONNAIRE,
UNE EXPRESSION FRACTIONNAIRE
Une FRACTION SIMPLE est une fraction dont le numérateur est inférieur au
dénominateur. Cette fraction correspond à une partie d'un tout et sa valeur est
1.
moinsque
+)))))))))),
* Exemples *
.))))))))))
1/2, 5/6, 9/16
Un NOMBRE FRACTIONNAIRE est un nombre naturel suivi d'une fraction.
+)))))))))),
* Exemple *
.))))))))))
1 5/8 (se lit 1 et 5/8)
Une EXPRESSION FRACTIONNAIRE est une fraction dont le numérateur est égal
ou supérieur au dénominateur.
+)))))))))),
* Exemples *
.))))))))))
3/3, 6/2, 5/4
Lorsque le numérateur est égal au dénominateur, la fraction correspond à un tout et est
égale à
1
.
Ainsi
4/4 =
1
et
7/7 =
1.
MAT 2011
MATHÉMATIQUES 4
FRACTIONS
CAHIER
2
THÉORIE
4
Lorsque le numérateur est supérieur au dénominateur, la fraction correspond à plus d'un tout
et est supérieure à 1.
MAT 2011
MATHÉMATIQUES 4
FRACTIONS
CAHIER
2
EXERCICE
1
5
1.
Dans la figure ci-dessus :
a.
b.
c.
d.
2.
Dans la fraction 5/6 :
a.
b.
3.
quel est le numérateur?
quel est le dénominateur?
Écrire la fraction :
a.
b.
c.
4.
indiquer le nombre de parties égales;
écrire la fraction que représente chaque partie;
écrire la fraction que représente la partie ombragée;
écrire une fraction qui représente le tout.
qui a 2 comme numérateur et 10 comme dénominateur;
qui a 5 comme numérateur et 5 comme dénominateur;
qui a 20 comme numérateur et 3 comme dénominateur.
Classer ces fractions en fractions simples, expressions fractionnaires ou nombres
fractionnaires.
a.
b.
c.
d.
e.
f.
g.
2/3
625 11/12
10/11
3/3
9/16
1 1/3
4 1/2
h.
i.
j.
k.
l.
m.
n.
2/1
8/7
1/3
2/7
9 3/7
24/25
8/2
o.
p.
q.
r.
s.
t.
1/80
5/2
20/13
20/20
2 1/9
5/6
MAT 2011
MATHÉMATIQUES 4
FRACTIONS
CAHIER
2
EXERCICE
1
6
5.
Parmi les fractions suivantes, quelles sont celles qui sont inférieures à 1?
1/3, 7/5, 11/2, 3/4, 8/9
6.
Parmi les fractions suivantes, quelles sont celles qui sont supérieures à 1?
2/3, 9/8, 8/3, 1/29, 9/3
7.
Parmi les fractions suivantes, quelles sont celles qui sont égales à 1?
7/9, 7/2, 7/7, 8/4, 15/15
8.
Monique, Martine et Diane se partagent également une tablette de chocolat. Quelle
partie de la tablette chacune reçoit-elle?
9.
Louis mange deux morceaux d'une pizza qui en compte six.
a.
b.
10.
Six personnes se partagent une pizza divisée en 6 parties.
a.
b.
11.
Quelle fraction de la pizza mange-t-il?
Quelle fraction de la pizza n'est pas mangée?
Quelle partie de la pizza chaque personne mangera-t-elle?
Quelle fraction représente la pizza entière?
Représenter sur la demi-droite numérique les fractions suivantes.
a.
3
4
c.
1
3
b.
5
2
d.
4
5
MAT 2011
MATHÉMATIQUES 4
FRACTIONS
CAHIER
2
THÉORIE
7
1.3
RÉDUIRE UNE FRACTION
1/2
2/4
4/8
En observant les figures ci-dessus, on remarque que les parties ombragées sont égales. Donc,
on peut dire que : 1/2 = 2/4 = 4/8.
Ces fractions ne sont pas identiques puisque les numérateurs et les dénominateurs sont
différents. Mais comme elles représentent une même quantité, ces fractions sont
équivalentes.
On remarque que
2 = 2÷2 = 1
et
4
4 ÷2
2
4 = 4÷4 = 1
8
8÷4 2
Donc, on peut diviser le numérateur et le dénominateur d'une fraction par une même quantité
sans changer la valeur de la fraction.
Ce procédé s'appelle RÉDUIRE UNE FRACTION.
Une fraction est réduite ou simplifiée à sa plus simple expression lorsque son numérateur et
son dénominateur n'ont comme diviseur commun aucun nombre entier autre que 1. Une telle
fraction s'appelle une fraction irréductible.
Soit à réduire 18/24.
On peut écrire
Donc
18 = 18 ÷ 2 = 9 = 9 ÷ 3 =
3
24
24 ÷ 2
12
12 ÷ 3
18 = 3
24
4
4
MAT 2011
MATHÉMATIQUES 4
FRACTIONS
CAHIER
2
THÉORIE
8
Remarques
1.
2.
3/4 est une fraction irréductible puisqu'on ne peut plus diviser le numérateur
dénominateur par la même quantité.
On peut éviter plusieurs étapes, en divisant d'abord par le PGFC.
18 = 3
24
4
[PGFC = 6]
+)))))))))),
* Exemples *
.))))))))))
1)
32 = 2
48
3
[diviser par 16]
2)
12 = 3
20
5
[diviser par 4]
et le
MAT 2011
MATHÉMATIQUES 4
FRACTIONS
CAHIER
2
EXERCICE
2
9
1.
Réduire chaque fraction pour obtenir une fraction irréductible équivalente.
a.
b.
c.
d.
e.
f.
g.
h.
i.
j.
k.
l.
m.
6/12
5/25
2/20
4/32
12/32
9/27
7/9
7/14
16/24
5/15
28/40
12/16
8/12
n.
o.
p.
q.
r.
s.
t.
u.
v.
w.
x.
y.
z.
6/15
4/12
20/32
10/100
42/72
9/16
15/80
12/144
24/72
16/28
50/125
6/20
4/6
MAT 2011
MATHÉMATIQUES 4
FRACTIONS
CAHIER
2
THÉORIE
9
1.4
CHANGER UNE FRACTION À UN PLUS GRAND DÉNOMINATEUR
On a vu que 18 est une fraction équivalente à
24
3.
4
En partant de 3/4, on peut obtenir 18/24 en multipliant le numérateur (3) et le dénominateur
(4) par un même nombre, soit (6).
C'est-à-dire, 3 =
4
3 x 6 = 18
4x6
24
Donc, on peut multiplier le numérateur et le dénominateur d'une fraction par le même nombre
et obtenir une fraction équivalente à la première.
MÉTHODE
Pour changer une fraction donnée en une fraction dont le dénominateur est
connu :
1.
2.
diviser le dénominateur connu par le dénominateur de la fraction donnée;
multiplier le quotient par le numérateur de la fraction.
Soit à trouver une fraction équivalente à 3/5 dont le dénominateur est 40.
On écrit 3 = ?
5
40
1.
dénominateur connu
dénominateur de la fraction
2.
quotient x numérateur
Donc
3 = 24
5
40
40 = 8
5
(quotient)
8 x 3 = 24
MAT 2011
MATHÉMATIQUES 4
FRACTIONS
CAHIER
2
THÉORIE
10
+)))))))))),
* Exemples *
.))))))))))
1)
3 = ?
4
8
3 = 6
4
8
2)
8 = ?
5
15
8 = 24
5
15
[(8 ÷ 4 x 3) = 2 x 3 = 6]
[(15 ÷ 5 x 8) = 3 x 8 = 24]
MAT 2011
MATHÉMATIQUES 4
FRACTIONS
CAHIER
2
EXERCICE
3
11
1.
Trouver le terme manquant.
a.
1 =
4
?
20
f.
5 =
6
?
24
b.
7 =
15
?
30
g.
4 =
9
?
27
c.
1 =
4
?
40
h.
2 =
5
?
15
d.
5 =
11
?
44
i.
2 =
3
?
24
e.
2 =
3
?
12
j.
9 = ?
20
100
MAT 2011
MATHÉMATIQUES 4
FRACTIONS
CAHIER
2
THÉORIE
12
1.5
CHANGER UNE EXPRESSION FRACTIONNAIRE EN NOMBRE
FRACTIONNAIRE
MÉTHODE
Pour changer une expression fractionnaire en nombre fractionnaire :
1.
2.
diviser le numérateur par le dénominateur;
poser le quotient et former une fraction avec le reste, s'il y en a un, et le diviseur. Le
reste sera le numérateur et le diviseur sera le dénominateur.
Soit à changer 23 en nombre fractionnaire.
6
1.
3
diviseur )))))))>
2.
6
23
18
5 <)))))) reste
3 5 <))))))) reste
6 <))))))) diviseur
Remarque
Si le reste dans la division est 0, on a un nombre naturel.
12 = 4
3
MAT 2011
MATHÉMATIQUES 4
FRACTIONS
CAHIER
2
THÉORIE
13
+)))))))))),
* Exemples *
.))))))))))-
Exprimer sous la forme d'un nombre naturel ou d'un nombre fractionnaire selon le cas.
1)
9/2 = 4 1/2
2)
27/6 = 4 3/6 = 4 1/2
3)
6 = 3
2
4)
3 = 1
3
MAT 2011
MATHÉMATIQUES 4
FRACTIONS
CAHIER
2
EXERCICE
4
14
1.
Exprimer sous la forme d'un nombre fractionnaire ou d'un nombre naturel, selon le
cas.
a.
b.
c.
d.
e.
f.
g.
h.
i.
j.
10/7
13/4
7/3
17/6
8/5
7/4
11/8
14/14
22/10
12/8
k.
l.
m.
n.
o.
p.
q.
r.
s.
t.
16/12
16/2
9/3
8/4
2/2
5/5
15/10
13/5
12/3
6/4
MAT 2011
MATHÉMATIQUES 4
FRACTIONS
CAHIER
2
THÉORIE
15
1.6
CHANGER UN NOMBRE FRACTIONNAIRE EN EXPRESSION
FRACTIONNAIRE
MÉTHODE
Pour changer un nombre fractionnaire en expression fractionnaire :
1.
2.
3.
multiplier le dénominateur par le nombre naturel;
additionner le numérateur;
poser le résultat sur le dénominateur.
Soit à changer 4 2/3 en expression fractionnaire.
1.
3 x 4 = 12
2.
12 + 2 = 14
3.
14
3
+)))))))))),
* Exemples *
.))))))))))-
Exprimer sous la forme d'expression fractionnaire.
1)
2 3/5 = (5 x 2) + 3
5
= 10 + 3
5
= 13
5
2)
25 1
2
= (2 x 25) + 1
2
= 50 + 1
2
= 51
2
MAT 2011
MATHÉMATIQUES 4
FRACTIONS
CAHIER
2
EXERCICE
5
16
1.
Exprimer sous la forme d'une expression fractionnaire.
a.
b.
c.
d.
e.
f.
g.
h.
i.
j.
2 1/6
1 7/8
6 2/3
2 3/5
4 1/2
3 3/4
2 3/8
1 9/10
5 5/6
3 7/8
k.
l.
m.
n.
o.
p.
q.
r.
s.
t.
8 2/3
6 2/5
15 1/4
3 1/7
6 1/12
20 1/2
42 1/3
33 1/3
66 2/3
11 2/5
MAT 2011
MATHÉMATIQUES 4
FRACTIONS
CAHIER
2
THÉORIE
17
1.7
COMPARER DES FRACTIONS
Comparer des fractions, c'est choisir parmi les symboles mathématiques suivants :
=
>
<
qui signifie "est égal à";
qui signifie "est supérieur à";
qui signifie "est inférieur à".
Pour comparer des fractions, on doit les porter au même dénominateur en trouvant le plus
petit commun multiple (PPCM) et ensuite comparer les numérateurs.
Soit à placer le symbole approprié (=, >, <) entre 5/12 et 7/18.
1.
Trouver le PPCM.
12 =
=
18 =
=
2.
2x2x3
22 x 3
3x3x2
32 x 2
PPCM = 22 x 3
2
= 4 x 9
= 36
Porter les fractions au même dénominateur.
5 = 15
12
36
7 = 14
18
36
3.
Comparer
[36 ÷ 12 x 5 = 15]
[36 ÷ 18 x 7 = 14]
5
>
12
7.
18
MAT 2011
MATHÉMATIQUES 4
FRACTIONS
CAHIER
2
THÉORIE
18
+)))))))))),
* Exemples *
.))))))))))
1)
2)
Placer le symbole approprié (=, >, <) entre les deux fractions :
2/3 et 3/4.
On a
2 = 8
3
12
Donc
2 <
3
et
3 = 9
4
12
[PPCM = 12]
3
4
Placer en ordre de grandeur croissante : 2/3, 5/6, 4/5.
PPCM = 30
On a
2 =
3
20
30
et
Donc
2 <
3
4 <
5
5
6
5 =
6
25
30
et
4 =
5
24
30
MAT 2011
MATHÉMATIQUES 4
FRACTIONS
CAHIER
2
EXERCICE
6
19
1.
Placer le symbole approprié (=, >, <) entre les deux fractions.
a.
b.
c.
d.
e.
2.
1/3, 1/4
3/4, 2/3
1/8, 1/12
1/4, 1/2
5/8, 3/4
Placer en ordre croissant.
a.
b.
c.
3/4, 1/2, 5/8
1/8, 1/2, 3/8, 1/4
1/5, 4/5, 2/5, 3/5
f.
g.
h.
i.
5/8, 1/2
1/3, 2/3
3/4, 27/36
24/36, 12/18
MAT 2011
MATHÉMATIQUES 4
FRACTIONS
CAHIER
2
THÉORIE
20
2.0
OPÉRATIONS
2.1
ADDITION
2.1.1 Additionner des fractions ayant le même dénominateur
Pour additionner des fractions ayant le même dénominateur :
1.
2.
poser la somme des numérateurs sur le dénominateur commun;
simplifier s'il y a lieu.
Soit à additionner 1/12 et 7/12.
On a
1+ 7 = 8
12 12
12
= 2
3
+)))))))))),
* Exemples *
.))))))))))
1)
3+4 = 7
5
5 5
= 12
5
2)
5
2+3 = 5
5
5
= 1
MAT 2011
MATHÉMATIQUES 4
FRACTIONS
CAHIER
2
EXERCICE
7
21
1.
Effectuer les additions suivantes.
a.
b.
c.
d.
e.
f.
g.
2.
2/7 + 1/7
3/8 + 4/8
3/9 + 3/9
1/4 + 1/4
3/5 + 1/5
2/6 + 2/6
7/12 + 2/12
h.
i.
j.
k.
l.
m.
4/8 + 2/8
3/7 + 4/7
7/8 + 5/8
4/9 + 5/9
8/9 + 4/9
1/5 + 4/5
Écrire le chiffre qui manque pour obtenir une égalité.
a.
2+? = 8
3
3
3
b.
? + 10 = 17
5 5
5
c.
3 + ? = 16
8
8
8
d.
e.
5+? = 6
4 4
4
2+? = 1
3
3
MAT 2011
MATHÉMATIQUES 4
FRACTIONS
CAHIER
2
THÉORIE
22
2.1.2 Additionner des fractions ayant des dénominateurs différents
Pour additionner des fractions ayant des dénominateurs différents :
1.
2.
porter ces fractions au même dénominateur;
opérer comme au cas précédent.
Soit à additionner 3/4 et 1/8.
3 = 6
4
8
+ 1 = 1
8
8
7
8
+)))))))))),
* Exemples *
.))))))))))
1) 5/6 + 1/3
5 = 5
6
6
+ 1 = 2
3
6
7 = 1 1
6
6
[PPCM = 8]
MAT 2011
MATHÉMATIQUES 4
FRACTIONS
CAHIER
2
THÉORIE
23
2) 3/4 + 2/3 + 1/2
3 = 9
4
12
2 = 8
3
12
1 = 6
+ 2
12
23 = 1 11
12
12
3)
5/8 + 1/2 + 3/4
5 = 5
8
8
1 = 4
2
8
3 = 6
+ 4
8
15 = 1 7
8
8
MAT 2011
MATHÉMATIQUES 4
FRACTIONS
CAHIER
2
EXERCICE
8
24
1.
a.
b.
c.
d.
e.
f.
g.
h.
i.
j.
k.
l.
m.
1/4 + 1/2
3/4 + 5/6
2/3 + 1/4
5/6 + 1/3
3/4 + 5/16
7/10 + 1/2
1/2 + 5/6
11/18 + 5/6
1/2 + 2/12
1/2 + 2/16
7/10 + 3/100
5/9 + 2/7
1/3 + 1/7
x.
n.
2/7 + 5/21
o.
3/8 + 5/12
p.
4/9 + 4/15
q.
7/12 + 7/16
r.
3/8 + 7/20
s.
5/12 + 3/10
t.
13/32 + 3/4
u.
7/8 + 5/6
v.
1/3 + 1/2 + 3/4
w.
1/2 + 2/5 + 1/3
5/6 + 7/12 + 9/24
y.
1/6 + 1/3 + 1/12
z.
3/10 + 2/5 + 1/5
MAT 2011
MATHÉMATIQUES 4
FRACTIONS
CAHIER
2
THÉORIE
25
2.1.3 Additionner des nombres fractionnaires
Pour additionner des nombres fractionnaires :
1.
2.
3.
d'une part additionner les nombres naturels;
d'autre part additionner les fractions portées au même dénominateur et simplifier s'il
y a lieu;
additionner les deux sommes.
Soit à additionner 4 1/2 et 3 3/4.
4 1 = 4 2
2 4
+ 3 3 = 3 3
4
4
75 = 7 + 1 1
4
= 8 1
4
4
+)))))))))),
* Exemples *
.))))))))))
1)
9 2/3 + 1/2
9 2 = 9 4
3
6
+ 1 = 3
2
6
9 7 = 9 + 1 1 = 10 1
6
6
6
5/4 = 4/4 + 1/4
= 1 + 1/4 MAT 2011
MATHÉMATIQUES 4
FRACTIONS
CAHIER
2
THÉORIE
26
2)
9 5/8 + 4
9 5
8
+ 4 13 5
8
3)
6 1/3 + 2 2/9 + 1 1/12
6 1 = 6 12
3
36
22 = 2 8
9
36
+ 1 1 = 1 3
12
36 9 23
36
MAT 2011
MATHÉMATIQUES 4
FRACTIONS
CAHIER
2
EXERCICE
9
27
1.
a.
b.
c.
d.
e.
f.
g.
h.
i.
j.
k.
l.
m.
3 1/6 + 2 1/2
5 1/4 + 6 2/5
7 1/8 + 2 1/3
2 1/5 + 6 3/10
6 5/8 + 1 3/4
2 3/4 + 5 2/3
1 2/7 + 1 3/5
2 5/12 + 4 5/6
8 1/2 + 1 9/10
3 4/5 + 1 7/12
6 7/12 + 8 5/12
3 3/4 + 6 2/5
1 5/7 + 2 3/14
n.
o.
p.
q.
r.
s.
t.
u.
v.
w.
y.
z.
6 1/3 + 9 11/12
5 1/2 + 8 5/7
8 3/4 + 6 3/10
7 11/12 + 1 5/8
6 1/2 + 6 3/5
6 2/5 + 7
8 + 7 1/2
10 + 5 2/3
2 11/12 + 7/12
4 1/3 + 8 3/8 + 1 3/4
x.
6 3/4 + 5/8 + 2 13/16
1/9 + 1 1/3 + 1 2/3
6 7/10 + 5 5/6
MAT 2011
MATHÉMATIQUES 4
FRACTIONS
CAHIER
2
THÉORIE
28
2.1.4 Résoudre des problèmes qui font appel à l'addition
+)))))))))),
* Exemple *
.))))))))))
Deux étudiants ont marché 5 1/3 heures une première journée et 3 1/2 heures le lendemain.
Combien d'heures ont-ils marché durant les deux jours?
1re journée :
2e journée :
51 = 52
3 6
31 = 33
2
6
85
6
Ils ont marché 8 5/6 heures.
MAT 2011
MATHÉMATIQUES 4
FRACTIONS
CAHIER
2
EXERCICE
10
29
1.
Un plombier travaille pendant 7 3/4 heures puis pendant 18 1/12 heures. Combien
d'heures a-t-il travaillé en tout?
2.
Jean a reçu les 3/7 d'un héritage et sa soeur les 3/8.
a.
b.
Qui a reçu la meilleure part?
Quelle fraction de l'héritage ont-ils reçue ensemble?
3.
Une équipe de badminton, les SUPERS, a gagné 3/4 des parties et une autre
équipe, les BRAVES, a gagné 5/6 des parties. Quelle équipe a le plus grand nombre
de victoires?
4.
Une garde-malade a travaillé pendant 4 3/4 heures auprès des malades et
2 1/4 heures au bureau. Pendant combien d'heures a-t-elle travaillé en tout?
5.
Samedi, Louise a gardé un bébé pendant 2 1/3 heures et dimanche pendant
1 1/4 heure. Combien d'heures a-t-elle consacré à la garde de l'enfant?
MAT 2011
MATHÉMATIQUES 4
FRACTIONS
CAHIER
2
THÉORIE
30
2.2
SOUSTRACTION
2.2.1 Soustraire des fractions ayant le même dénominateur
Pour soustraire des fractions ayant le même dénominateur :
1.
2.
poser la différence des numérateurs sur les dénominateurs;
simplifier s'il y a lieu.
Soit à soustraire 3/8 de 7/8.
7- 3 = 4
8 8
8
= 1
2
+)))))))))),
* Exemple *
.))))))))))-
Soustraire 7/15 de 10/15.
10 - 7 = 3
15 15
15
=1
5
MAT 2011
MATHÉMATIQUES 4
FRACTIONS
CAHIER
2
THÉORIE
31
2.2.2 Soustraire des fractions ayant des dénominateurs différents
Pour soustraire des fractions ayant des dénominateurs différents :
1.
2.
porter ces fractions au même dénominateur;
opérer comme au cas précédent.
Soit à soustraire 1/2 de 5/6.
-
5 = 5
6
6
1 = 3
2
6
2 = 1
6
3
+)))))))))),
* Exemple *
.))))))))))-
Soustraire 17/24 de 5/6.
5 = 20
6
24
17 = 17
24
24 3 = 1
24 8
[PPCM = 6]
MAT 2011
MATHÉMATIQUES 4
FRACTIONS
CAHIER
2
EXERCICE
11
32
1.
Effectuer les soustractions suivantes.
a.
b.
c.
d.
e.
f.
g.
h.
7/9 - 5/9
5/6 - 1/6
8/13 - 5/13
2/3 - 1/3
5/7 - 3/7
5/8 - 1/8
1/2 - 1/6
4/5 - 3/4
i.
j.
k.
l.
m.
n.
o.
p.
5/6 - 7/24
3/5 - 11/20
1/5 - 1/8
7/8 - 1/2
1/2 - 1/3
2/3 - 1/4
4/5 - 1/2
1/4 - 1/5
MAT 2011
MATHÉMATIQUES 4
FRACTIONS
CAHIER
2
THÉORIE
33
2.2.3 Soustraire des nombres fractionnaires
Pour soustraire des nombres fractionnaires :
1.
2.
3.
porter les fractions au même dénominateur, s'il y a lieu;
soustraire les fractions puis les nombres naturels;
simplifier, s'il y a lieu.
Soit à soustraire 4 3/5 de 7 3/4.
-
7 3 = 7 15
4
20
4 3 = 4 12
5
20 3 3
20
+)))))))))),
* Exemple *
.))))))))))
De 6 4/5 soustraire 3 1/4.
-
6 4 = 6 16
5
20
3 1 = 3 5
4
20 3 11
20
MAT 2011
MATHÉMATIQUES 4
FRACTIONS
CAHIER
2
THÉORIE
34
CAS PARTICULIERS
1.
Il arrive souvent que la partie fractionnaire du grand nombre soit inférieure à la partie
fractionnaire du nombre à soustraire. Dans ce cas, il faut emprunter un entier et
l'ajouter à la partie fractionnaire du grand nombre.
))))> 2 + 1 + 2
7
))))> 2 + 7 + 2
7 7
.))))))))> emprunt
Puisque
32
7
On a
3 2 ))))> 2 9
7
7
7 + 2 = 9
7 7
7
Soit à soustraire 2 3/4 de 5 1/5.
-
5 1 = 5 4 = 4 24
5 20
20
2 3 = 2 15 = 2 15
4
20
20
2 9
20
5
5 4
20
= 4 + 20/20
= 4 + 20/20 + 4/20
= 4 24/20
2.
Lorsque le grand nombre ne contient pas de partie fractionnaire, il faut
emprunter.
Soit à soustraire 2 3/4 de 9.
9
= 84
4
- 2 3 = 2 3
4
4
61
4
9
= 8 + 1
= 8 + 4/4
MAT 2011
MATHÉMATIQUES 4
FRACTIONS
CAHIER
2
THÉORIE
35
+)))))))))),
* Exemples *
.))))))))))
1)
7 3/4 - 4 7/8
7 3 = 7 6 = 6 14
4
8
8
- 4 7 = 4 7 = 4 7
8
8
8
2 7
8
2)
5 - 2 7/8
5
= 48
8
-
27 = 27
8
3)
8
21
8
15 3/8 - 9
15 3
8
-
9
6 3
8
4)
8 - 1 7/16
8
-
= 7 16
16
1 7 = 1 7
16
16
MAT 2011
MATHÉMATIQUES 4
FRACTIONS
CAHIER
2
EXERCICE
12
36
1.
2.
6 9
16
Écrire les numérateurs qui manquent.
a.
8 = 1+?
5
5
c.
10 = 1 + ?
8
4
b.
7 = 1+?
4
4
d.
40 = 2 ?
18
9
Écrire les fractions ou les entiers qui manquent.
a.
b.
c.
3.
5 9/8 = 6 + ?
2 12/7 = 3 + ?
12 6/5 = 13 + ?
d.
Écrire les numérateurs qui manquent.
a.
4 1 = 4 ? = 3 ?
2
4
4
b.
7 2 = 7 ? = 6 ?
3
9
9
c.
1 = ? = ? = ?
3
6
12
15 7/4 = ? + 3/4
e.
8 9/6 = ? + 1/2
f.
14 12/9 = ? + 1/3
MAT 2011
MATHÉMATIQUES 4
FRACTIONS
CAHIER
2
EXERCICE
12
37
4.
Effectuer les soustractions suivantes.
a.
b.
c.
d.
e.
f.
g.
h.
i.
j.
k.
l.
m.
3 5/8 - 1 2/8
3 5/6 - 1 1/6
5 3/8 - 1/8
9 7/12 - 7 5/12
11 9/10 - 6 3/10
7 1/6 - 1 5/6
9 2/5 - 4 4/5
11 3/4 - 3/4
8 3/4 - 3 1/4
12 1/6 - 7 5/6
8 3/10 - 4 1/3
8 - 3 7/12
6 2/3 - 2 3/4
w.
x.
n.
6 1/4 - 1 1/2
o.
4 - 1/4
p.
7 1/6 - 2 3/4
q.
2 1/4 - 1 3/4
r.
1 - 5/6
s.
9 3/8 - 5 9/16
t.
10 5/16 - 7 3/4
u.
7 1/3 - 6 2/3
v.
3 1/2 - 1/2
1 3/4 - 15/16
3 5/6 - 1/3
y.
1 7/10 - 5/6
z.
5 3/4 - 3/4
MAT 2011
MATHÉMATIQUES 4
FRACTIONS
CAHIER
2
THÉORIE
38
2.2.4 Résoudre des problèmes qui font appel à la soustraction
+)))))))))),
* Exemples *
.))))))))))
1)
Un tournoi de tennis a duré 1 1/2 heure en catégorie A et 3 3/4 heures en catégorie
B. Calculer la différence de la durée de jeu?
Catégorie B : 3 3/4
Catégorie A : 1 1/2
-
33
4
= 3 3
4
11
2
= 1 2
4
21
4
La différence est 2 1/4 heures.
2)
Un employé veut économiser les 3/16 de son salaire. Quelle fraction pourra-t-il
dépenser?
salaire = tout = 16/16
-
salaire :
économies :
dépenses :
16/16
3/16
13/16
Il pourra dépenser 13/16 de son salaire.
MAT 2011
MATHÉMATIQUES 4
FRACTIONS
CAHIER
2
EXERCICE
13
39
1.
Pierre a 48 1/2 ans. André a 19 3/4 ans. De combien Pierre est-il plus âgé?
2.
Un fermier a récolté 38 3/4 paniers de tomates et 35 4/5 paniers de concombres.
Combien de paniers de tomates a-t-il récolté de plus?
3.
Josée et Lyse font une course de vitesse. Josée met 2 4/5 minutes et Lyse 2 9/10
minutes. Par combien de temps Josée remporte-t-elle la victoire?
4.
Une partie de baseball de 9 manches a été interrompue après 6 3/4 manches. Combien
de manches restait-il à jouer?
5.
Un ouvrier fait les 3/10 puis les 2/3 d'un ouvrage. Quelle fraction du travail lui reste
t-il à faire?
6.
Paul a perdu 7/9 des billes qu'il possédait. Quelle fraction de ce qu'il avait lui reste-t
il?
7.
Un menuisier accomplit les 7/20 d'un ouvrage; un autre menuisier fait le reste. Quelle
fraction de l'ouvrage le second menuisier a-t-il fait de plus que le premier?
8.
Berthe paye les 14/27 d'une dette puis les 9/27. Combien doit-elle encore?
9.
J'ai dépensé 1/5 puis la moitié de l'argent que j'avais. Combien me reste-t-il?
10.
Un ouvrier qui devait travailler 7 3/4 heures par jour n'a travaillé que 5 1/2 heures.
Quelle période de temps a-t-il perdue?
MAT 2011
MATHÉMATIQUES 4
FRACTIONS
CAHIER
2
THÉORIE
40
2.3
MULTIPLICATION
2.3.1 Multiplier des fractions simples
Pour multiplier une fraction par une fraction :
1.
2.
simplifier s'il y a lieu. On peut simplifier en divisant un numérateur et un
dénominateur par un même nombre;
multiplier les numérateurs entre eux et les dénominateurs entre eux.
Soit à multiplier 5/7 par 3/20.
1
5 x 3 = 5/ x 3
/ 0
7 20
7 2/
4
= 3
28
+)))))))))),
* Exemples *
.))))))))))
1)
Multiplier 2/3 par 4/5.
2 x 4 = 8
3 5
15
2)
Multiplier 2/5 par 15/16.
1 3
2 x 15 = 2/ x 1/5/
5 16
5/ 1/
/ 6
1 8
= 3
8
[simplifier le 5 et le 20 en divisant par 5]
MAT 2011
MATHÉMATIQUES 4
FRACTIONS
CAHIER
2
THÉORIE
41
1
1
3 x 7 x 4 = 3/ x 7 x 4/
3)
8 9 5
8/ /9 5
2 3
=
1x7x1
2x3x5
=
7
30
MAT 2011
MATHÉMATIQUES 4
FRACTIONS
CAHIER
2
EXERCICE
14
42
1.
Effectuer les multiplications suivantes.
a.
b.
c.
d.
e.
f.
g.
4/5 x 2/3
7/8 x 6/7
3/4 x 5/6
12/15 x 5/6
2/3 x 4/5
1/2 x 2/8
1/7 x 2/5
h.
i.
j.
k.
l.
m.
2/7 x 14/15
8/9 x 5/16
4/5 x 7/8
2/3 x 6/7 x 14/15
9/16 x 5/6 x 12/25
3/10 x 4/7 x 5/9
MAT 2011
MATHÉMATIQUES 4
FRACTIONS
CAHIER
2
THÉORIE
43
2.3.2 Multiplier des fractions par des nombres naturels
Pour multiplier une fraction par un nombre naturel :
1.
2.
3.
simplifier s'il y a lieu;
multiplier le numérateur de la fraction par le nombre naturel tout en conservant le
dénominateur;
simplifier la réponse, s'il y a lieu.
Soit à multiplier 3/16 par 20.
5
3 x 20 = 3 x /20/
/1/
6
16
4
= 15 = 3 3
4
4
[20 = 20/1]
MAT 2011
MATHÉMATIQUES 4
FRACTIONS
CAHIER
2
EXERCICE
15
44
1.
a.
b.
c.
d.
e.
2/3 x 18
1/2 x 8
30 x 4/5
4 x 5/6
7 x 2/5
f.
g.
h.
i.
j.
2 400 x 3/8
54 x 4/9
75 x 2/3
3/10 x 11
7/12 x 72
MAT 2011
MATHÉMATIQUES 4
FRACTIONS
CAHIER
2
THÉORIE
45
2.3.3 Multiplier des nombres fractionnaires par des nombres naturels ou d'autres nombres
fractionnaires
Pour multiplier des nombres fractionnaires :
1.
2.
réduire les nombres fractionnaires en expressions fractionnaires;
opérer ensuite comme dans le cas précédent.
Soit à multiplier 2 1/3 par 2 1/10.
7
2 1 x 2 1 = 7 x 2/1/
3
10
/3 10
1
= 49 = 4 9
10
10
Remarque
Les mêmes règles s'appliquent dans la multiplication de 3 fractions ou plus.
6
7
2 2/5 x 7 x 2 1/3 x 2 1/10 = 1/2/ x 7 x 7 x 2/1/
5
3/ 1/0/
1 5
= 2058 = 82 8
25
25
+)))))))))),
* Exemples *
.))))))))))
1)
2 3/4 x 1/6 = 11 x 1
4 6
= 11
MAT 2011
MATHÉMATIQUES 4
FRACTIONS
CAHIER
2
THÉORIE
46
24
2)
3 1/4 x 5 = 13 x 5
4
= 65 = 16 1
4
4
3)
1 3
2 1/2 x 1 1/5 = 5/ x 6/
2/ 5/
1 1
= 3
MAT 2011
MATHÉMATIQUES 4
FRACTIONS
CAHIER
2
EXERCICE
16
47
1.
Effectuer les opérations suivantes.
a.
b.
c.
d.
e.
f.
g.
h.
1 2/5 x 5/8
2/3 x 8 2/3
3 2/3 x 9
2 7/8 x 32
1 7/10 x 3 1/3
6 2/3 x 1 1/4
6 1/4 x 5 1/2 x 8
4 1/2 x 1 1/7 x 7/9
m.
n.
i.
15 5/6 x 1 1/2
j.
2 1/5 x 4 1/3
k.
7 1/2 x 2 2/5
l.
2 7/8 x 4 1/5
3 1/2 x 2 1/7 x 1 1/4
2 x 6 x 7 3/4 x 8 1/2
o.
6 x 7 1/3 x 2 1/3
p.
2 2/3 x 4 1/4 x 1/17
MAT 2011
MATHÉMATIQUES 4
FRACTIONS
CAHIER
2
THÉORIE
48
2.3.4 Résoudre des problèmes qui font appel à la multiplication
+)))))))))),
* Exemple *
.))))))))))-
Il faut 3/4 tasse de lait pour faire un gâteau. Combien en faut-il pour 8?
1 gâteau = 3/4 tasse
8 gâteaux =
?
2
Nombre de tasses = /8 x 3
4/
1
= 6
Il faut 6 tasses.
MAT 2011
MATHÉMATIQUES 4
FRACTIONS
CAHIER
2
EXERCICE
17
49
1.
Louise a marché 1 3/4 heure à une vitesse de 4 kilomètres à l'heure. Quelle distance
a-t-elle parcourue?
2.
Un disque fait 33 1/3 tours à la minute. Combien de tours accomplit-il en 5 1/2
minutes?
3.
On prend 1/4 de douzaine d'oeufs pour faire un gâteau. Quelle fraction d'une
douzaine prendra-t-on pour faire 3 gâteaux semblables?
4.
Votre mère a acheté 36 kilogrammes de beurre; elle consomme 3/5 d'un kilogramme
chaque jour. Que lui reste-t-il après 15 jours?
5.
Un ouvrier prend 2 3/4 heures pour polir un meuble. Combien de temps mettra-t-il
pour polir 16 meubles semblables?
6.
Il faut 1/2 tasse de lait pour faire 1 crêpe. Combien en faut-il pour 15 crêpes?
7.
Marc plante 25 érables par rangée sur 6 1/5 rangées. Combien d'érables plante-t-il?
8.
Serge court à la vitesse d'un tour de piste chaque 5 1/2 minutes. Combien de temps
prendra-t-il pour compléter 12 tours?
MAT 2011
MATHÉMATIQUES 4
FRACTIONS
CAHIER
2
THÉORIE
50
Cas particulier
:
Trouver
partie
a.
Quelle
partie
de la
6 est
1? d'un tout
1.
b.
2 est quelle partie de 3?
Il s'agit c.
de trouver
une partie
partie de
quand
Quelle
100 le
esttout
40?est donné. On fait une fraction en employant le
nombre d.
de parties
utilisées
comme
numérateur
Quelle partie de 56 est 35? et le nombre de parties formant le tout comme
dénominateur. Le nombre placé après l'expression "de" est toujours le dénominateur.
2.
Dans une classe, il y a 16 garçons et 20 filles.
+)))))))))),
* Exemples *
a.
Quelle partie de la classe sont des garçons?
.))))))))))
b.
Quelle partie de la classe sont des filles?
1)
3.
Quelle
6 = 1partie de son revenu annuel de 40 000 $ un homme épargne-t-il en déposant
50
12 $ par
2 mois à la banque?
2)
4.
Quelle partie de 16 est 4?
Il a fallu 2 1/4 heures pour labourer un champ. Combien de temps faudra-t-il pour
4 = 1 un autre champ dont l'étendue équivaut à 1/2 du premier terrain?
labourer
16
4
On
aussiun
trouver
d'un tout2/5
dans
desdeproblèmes
5. peutDans
groupeladepartie
75 étudiants,
font
l'éducationécrits.
physique et le reste fait de la
chimie. Combien d'étudiants font de la chimie?
Un fermier garde généralement les 2/5 de ses poulets et vend le reste. Cette année, il a 600
poulets. Combien en vend-il?
6.
peut aller
pied
au magasin
en 4/5 heure.
FractionBernard
représentant
tous àles
poulets
:
5/5 À bicyclette, il met la moitié de
temps. Quelle
partie d'une
heure
va à bicyclette?
Fractioncereprésentant
les poulets
vendus
: met-il
5/5 - quand
2/5 = il3/5
Il vend 3 des poulets.
7.
Louis
a bu les 2/3 d'un verre de lait et Véronique en a bu 1/2 verre. Quelle quantité
5
Louis120
a-t-il bue de plus que Véronique?
= 3 x /60/0/
5/
1
mange le 1/3 des 3/4 d'une tarte. Quelle partie de la tarte mange-t-elle?
8.
Diane
= 360
Il vend 360 poulets.
MAT 2011
MATHÉMATIQUES 4
FRACTIONS
CAHIER
2
EXERCICE
18
51
9.
Dans une classe de 32 étudiants, 3/8 des étudiants ont vendu des tablettes de chocolat.
Combien d'étudiants ont vendu des tablettes de chocolat?
10.
Un pain comprend 24 tranches. On a mangé les 3/4 du pain. Combien de tranches
reste-t-il?
MAT 2011
MATHÉMATIQUES 4
FRACTIONS
CAHIER
2
THÉORIE
52
2.4
DIVISION
2.4.1 Identifier des fractions inverses
Si le produit de deux fractions est 1, les fractions sont INVERSES.
Puisque
3 x 4 = 12 = 1
4 3
12
4/3 est l'inverse de 3/4
3/4 est l'inverse de 4/3
Pour trouver l'inverse d'une fraction, il suffit de renverser cette fraction, c'est-à-dire intervertir
le numérateur et le dénominateur.
3
4
devient
4
3
+)))))))))),
* Exemples *
.))))))))))
1)
L'inverse de 2/3 est 3/2, car :
2x3 = 6 = 1
3 2
6
2)
L'inverse de 2 1/4 est 4/9, car :
[2 1/4 = 9/4]
9 x 4 = 36 = 1
4 9
36
3)
L'inverse de 2 est 1/2, car :
2x1 = 2 = 1
1 2
2
[2 = 2/1]
MAT 2011
MATHÉMATIQUES 4
FRACTIONS
CAHIER
2
THÉORIE
53
2.4.2 Diviser des fractions simples
1
En multiplication 3/ x 2/
4/
2
donc
1
= 1
3/
1
2
1÷ 2 = 3
2 3 4
mais
1x 3 = 3
2 2
4
et
3 est l'inverse de 2
2
3
[Preuve de la x]
donc diviser revient à multiplier par l'inverse de la fraction-diviseur.
Pour diviser des fractions, il suffit :
1.
2.
de multiplier le dividende par l'inverse du diviseur (ce qui vient après le symbole de
division);
et de procéder comme dans la multiplication des fractions.
Soit à diviser 3/4 par 2/3.
où
3/4 représente le dividende
2/3 représente le diviseur
+))))))),
w
w
on a 3 ÷ 2 = 3 x 3
4 3
4 2
v
v
.)))))))
inverse
donc = 9 = 1 1
MAT 2011
MATHÉMATIQUES 4
FRACTIONS
CAHIER
2
THÉORIE
54
8
8
+))))))))),
* Exemple *
.)))))))))-
Diviser 5/8 par 3/16.
2
5 ÷ 3 = 5 x 1/6/
8 16
/8 3
1
= 10 = 3 1
3
3
MAT 2011
MATHÉMATIQUES 4
FRACTIONS
CAHIER
2
EXERCICE
19
55
1.
Donner l'inverse de.
a.
b.
c.
2.
2/3
7/10
2
d.
2 1/2
e.
7
f.
1
Effectuer les divisions suivantes.
a.
b.
c.
d.
e.
3/4 ÷ 2/7
2/3 ÷ 4/9
5/6 ÷ 9/16
3/4 ÷ 1/2
5/6 ÷ 2/3
f.
g.
h.
i.
j.
7/12 ÷ 5/6
5/8 ÷ 10/11
6/7 ÷ 3/8
3/16 ÷ 6/7
3/8 ÷ 5/9
MAT 2011
MATHÉMATIQUES 4
FRACTIONS
CAHIER
2
THÉORIE
57
2.4.3 Diviser un nombre naturel par une fraction et vice versa
On applique simplement le principe précédent.
+)))))))))),
* Exemples *
.))))))))))
1)
Diviser 6 par 2/3.
3
6 ÷ 2 = /6
x 3
3
/2
1
= 9 = 9
1
2)
Diviser 9/10 par 6.
9 ÷ 6 = 9 ÷ 6
10
10 1
3
= 9/ x 1
10 6/
2
= 3
20
MAT 2011
MATHÉMATIQUES 4
FRACTIONS
CAHIER
2
THÉORIE
58
2.4.4 Diviser avec des nombres fractionnaires
Comme dans le cas de la multiplication, il suffit :
1.
2.
de transformer les nombres fractionnaires en expressions fractionnaires;
et de multiplier le dividende par l'inverse du diviseur.
Soit à diviser 3 1/2 par 2 1/2.
3 1/2 ÷ 2 1/2 = 7 ÷ 5
2 2
1
= 7 x 2/
2/ 5
1
= 7 = 12
5
5
+)))))))))),
* Exemples *
.))))))))))
1)
Diviser 5 3/5 par 1/2.
5 3/5 ÷ 1/2 = 28 ÷ 1
5 2
= 28 x 2
5 1
= 56 = 11 1
5
5
MAT 2011
MATHÉMATIQUES 4
FRACTIONS
CAHIER
2
THÉORIE
59
2)
Diviser 7 par 3 1/4.
7 ÷ 3 1/4 = 7 ÷ 13
4
= 7x 4
13
= 28 = 2 2
13
13
3)
Diviser 3 1/2 par 2 1/5.
3 1/2 ÷ 2 1/5 = 7 ÷ 11
2 5
= 7x 5
2 11
= 35 = 1 13
22
22
MAT 2011
MATHÉMATIQUES 4
FRACTIONS
CAHIER
2
EXERCICE
20
60
1.
a.
b.
c.
d.
e.
f.
g.
h.
7 1/2 ÷ 3
6 1/2 ÷ 9 1/3
6 2/3 ÷ 7 1/2
1 1/4 ÷ 7 1/2
3/4 ÷ 6 1/2
10 ÷ 4 2/3
15 ÷ 2 1/7
7 ÷ 3 1/4
j.
k.
l.
i.
1 3/8 ÷ 4 1/4
3 5/6 ÷ 4
11 ÷ 5 1/2
2 1/2 ÷ 3 1/2
m.
4 2/3 ÷ 1 1/2
n.
5 5/8 ÷ 3 3/4
o.
15 ÷ 2 5/6
p.
2 1/4 ÷ 2 2/5
MAT 2011
MATHÉMATIQUES 4
FRACTIONS
CAHIER
2
THÉORIE
61
2.4.5 Résoudre des problèmes qui font appel à la division
Dans les problèmes écrits qui font appel à la division, on peut utiliser la RÈGLE DE TROIS.
+))))))))),
* Exemple *
.)))))))))
1)
Les parents de Lyse utilisent 1 1/2 douzaine d'oeufs par semaine. En combien de
temps utiliseront-ils 15 douzaines?
1 1/2 douzaine = 1 semaine
15 douzaines = ?
nombre de douzaines = 15 x 1 ÷ 1 1/2
5
= 1\ \5 x 2
\3
= 10
Nombre de semaines : 10
MAT 2011
MATHÉMATIQUES 4
FRACTIONS
CAHIER
2
EXERCICE
21
62
1.
Un ouvrier fait les 3/4 d'un ouvrage en 6 jours. Quelle fraction fait-il en 1 journée?
2.
André partage également les 3/4 d'un gâteau entre ses 6 amis. Combien chacun en
aura-t-il?
3.
Edgar veut partager 4/5 d'une tablette de chocolat entre deux amis. Quelle fraction
chacun aura-t-il?
4.
Un menuisier a fabriqué 7 1/2 meubles en 5 1/2 jours. Combien a-t-il fabriqué de
meubles, en moyenne, par jour?
5.
Louise complète un tour de piste en 4 1/2 minutes. Combien de tours peut-elle
compléter en 8 1/2 minutes?
6.
Un étudiant reçoit 450 $ pour avoir travaillé 7 1/2 heures par jour pendant 10 jours.
Calculer son salaire horaire.
MAT 2011
MATHÉMATIQUES 4
FRACTIONS
CAHIER
2
THÉORIE
63
2.5
EFFECTUER LES QUATRE OPÉRATIONS ARITHMÉTIQUES SUR DES FRACTIONS
Lorsqu'il y a plus d'une des quatre opérations arithmétiques dans une expression, on doit
respecter un certain ordre d'exécution. L'ordre des opérations utilisées avec les nombres
naturels s'applique également aux fractions.
RÈGLES DE PRIORITÉ DES OPÉRATIONS
1.
2.
3.
Effectuer les opérations à l'intérieur des parenthèses, s'il y a lieu.
Effectuer les multiplications et les divisions dans l'ordre où elles apparaissent.
Effectuer les additions et les soustractions dans l'ordre où elles apparaissent.
+)))))))))),
* Exemples *
.))))))))))
1) 3 + 2 x 1 + 3 ÷ 1 + 4
4
3
2
4 3
3 + 2/ x 1 + 3 x 3 + 4
4 3
/2
4 1
3 + 1 + 9 + 4
4 3
4
3 + 1 + 21 + 4
4
3
4
9 + 4 + 2 3 + 4
12 12
12
6 16 = 7 4 = 7 1
12
12
3
[multiplication et division]
[inversion de 1/3]
[addition des fractions]
[PPCM = 12]
MAT 2011
MATHÉMATIQUES 4
FRACTIONS
CAHIER
2
THÉORIE
64
2)
(1 1/2 - 2/3) + 2 1/2 x 4/7
13-4 +21x4
6 6
2 7
[soustraction à l'intérieur des ( )]
[PPCM = 6]
9 - 4 + 2 1 x 4
6 6
2 7
5+21x4
6
2 7
[multiplication]
2
5 + 5 x 4/
6 2/ 7
1
5 + 10*
6
7
[addition]
35 + 60
42 42
[PPCM = 42]
95 = 2 11
42
42
* on peut laisser la fraction sous forme d'expression fractionnaire.
MAT 2011
MATHÉMATIQUES 4
FRACTIONS
CAHIER
2
EXERCICE
22
65
1.
a.
b.
c.
d.
e.
f.
g.
h.
i.
j.
k.
l.
m.
n.
o.
p.
q.
r.
s.
2 1/2 - 3/5 + (2/3 ÷ 4/5)
10 - (2 5/9 + 3 7/8)
7 1/2 - (3/4 + 7/12)
3/4 ÷ 1/2 + 6 x 2/3 - (1/5 ÷ 2)
(3/10 ÷ 1/5) ÷ (1/2 - 1/3)
1 3/4 x 2 + 1/4 ÷ 2
8 + (1 1/2 - 2/3) + 2 1/2 x 2/8 - 1/2 ÷ 3/4
3/5 + 2/3 x 1/2 + 3/4 ÷ 1/3 - 1/6
(3 + 1/2) ÷ 5/8
(5/6 + 1 1/3) x 1 4/5
2/3 - (1/2 ÷ 5/6)
(5/6 + 2/3) ÷ (5/6 - 2/3)
(2/3 - 1/2) ÷ (4/9 + 1 1/2)
5/12 ÷ (2/3 + 1/4) x 6/7
2/5 + 1/3 x 3/4 - 1/10 ÷ 1/5
1/2 ÷ (1/3 ÷ 1/4)
2 1/3 + 3 2/3 - 2 4/5
7 3/4 - 2 + 1 3/5
1/4 ÷ 2/3 + 5/6 - 1/2 x 3/8
MAT 2011
MATHÉMATIQUES 4
FRACTIONS
CAHIER
2
THÉORIE
66
2.6
TROUVER LE TOUT DONT ON CONNAÎT UNE PARTIE
Il s'agit de trouver le total quand une partie est donnée. C'est une application de la RÈGLE DE
TROIS.
+)))))))))),
* Exemples *
.))))))))))
1)
6 est 3/4 de quel nombre?
3/4 du nombre
4/4 (le nombre)
= 6
= ?
nombre = 4 x 6 ÷ 3
4
4
1 2
= 4/ x /6 x 4
4/
3/
1
1
= 8
Le nombre est 8.
Méthode courte : Diviser le nombre par la fraction.
3/4 du nombre
nombre
= 6
= 6÷3
4
2
= 6/ x 4
3/
1
= 8
MAT 2011
MATHÉMATIQUES 4
FRACTIONS
CAHIER
2
THÉORIE
67
2)
Si 135 étudiants ou 5/8 de la classe ont réussi à l'examen final, trouver le nombre
d'étudiants dans la classe.
5/8
8/8
= 135 étudiants
= ?
[classe = 8/8]
classe = 135 x 8 ÷ 5
8 8
27 1 = 1/
/ 3/5 x 8
/ x 8
8/ 5/
1 1
= 216
Nombre d'étudiants dans la classe : 216
OU
5/8 de la classe = 135
classe =
135 ÷ 5
8
27
= 1/
/ 3/5
x 8
5/
1
= 216 étudiants
MAT 2011
MATHÉMATIQUES 4
FRACTIONS
CAHIER
2
EXERCICE
23
68
1.
a.
b.
c.
d.
e.
f.
5/12 de quel nombre est 45?
2.
Si 12 élèves ou 3/8 de la classe ont échoué à l'examen final, trouver le nombre d'élèves
dans la classe.
3.
Mon oncle a déjà cueilli les 3/8 des pommes de son verger et a ainsi rempli 72 barils.
Quand il aura terminé sa cueillette, combien aura-t-il rempli de barils?
4.
L'équipe de balle-molle de l'école a gagné 35 parties cette année, ce qui représente les
7/8 des parties jouées. Combien de parties a-t-elle jouées en tout?
5.
On vend une maison 25 650 $. Cette somme représente les 3/4 de sa valeur réelle.
Trouver la valeur réelle.
MAT 2011
MATHÉMATIQUES 4
FRACTIONS
CAHIER
2
EXERCICE DE
RENFORCEMENT
69
3.0
EXERCICE DE RENFORCEMENT
1.
Simplifier les fractions suivantes.
a.
b.
c.
2.
9/12
8/12
9/18
11/5
14/4
6/2
d.
e.
f.
25/5
7/3
22/10
d.
e.
f.
5 7/8
8 3/8
6 7/8
Changer en expression fractionnaire.
a.
b.
c.
4.
d.
e.
f.
Changer en nombre fractionnaire ou en nombre naturel selon le cas.
a.
b.
c.
3.
12/16
4/8
5/10
2 1/3
5 1/2
1 3/4
a.
b.
c.
d.
e.
f.
g.
h.
7/12 + 2/12
4/5 + 1/5
4/5 + 4/5
2 1/8 + 1 5/8
3 1/9 + 4 5/9
1 3/4 + 3 1/4
7 5/12 + 4 11/12
6 5/8 + 7/8
l.
m.
n.
i.
5/8 - 3/8
j.
7/9 - 1/9
k.
1 - 5/8
3 11/12 - 1 5/12
5 8/9 - 2 3/9
4 - 3/12
o.
5 1/8 - 2 7/8
p.
6 4/9 - 5 5/9
MAT 2011
MATHÉMATIQUES 4
FRACTIONS
CAHIER
2
EXERCICE DE
RENFORCEMENT
70
5.
Représenter sur la demi-droite numérique les fractions suivantes.
a.
b.
6.
7.
c.
d.
3/5
6/2
Trouver les termes manquants.
a.
4 =
6
?
12
c.
2 =
3
?
15
b.
3 =
4
?
12
d.
1 =
6
?
24
a.
b.
c.
d.
e.
8.
2/3
3/4
3/10 + 1/4
2/3 + 2/8
8 2/3 + 5 3/4
2/3 - 1/2
5 3/4 - 1 2/3
h.
f.
7 3/10 - 3 3/4
g.
17 1/2 + 13 1/3
5 2/3 + 7 4/5
i.
2 1/2 + 4 5/6 + 5 1/3
j.
7 1/4 - 3 2/3
a.
b.
c.
d.
e.
f.
g.
2/3 x 3/5
1/3 x 3/4
16/25 x 5/16
4 1/3 x 2 1/2
14 1/2 x 2/3
9 x 3 1/3
5/9 x 18/21 x 7/10
k.
h.
7 3/8 x 5
i.
2 x 8 2/3
j.
2 2/3 x 1 1/2
4/5 x 7/12 x 5/9
l.
5/6 x 1 4/5 x 7/15
m.
2 3/8 x 16
MAT 2011
MATHÉMATIQUES 4
FRACTIONS
CAHIER
2
EXERCICE DE
RENFORCEMENT
71
9.
a.
b.
c.
d.
e.
f.
g.
5/12 ÷ 2/3
9/16 ÷ 8
7 ÷ 3/4
9/32 ÷ 3/16
1 2/3 ÷ 5
46 ÷ 3 2/7
3 2/5 ÷ 2 1/8
n.
h.
3 1/2 ÷ 8
i.
18 ÷ 2/9
j.
1 1/3 ÷ 3/4
k.
1/10 ÷ 1/5
l.
28 ÷ 1 3/4
m.
8 3/4 ÷ 5
4 3/4 ÷ 3 3/4
10.
Calculer la différence entre 16 2/3 heures et 7 3/4 heures.
11.
Un homme dépense 1/3 de son salaire pour la nourriture, 1/4 pour le logement et 1/6
pour le vêtement. Quelle fraction de son salaire consacre-t-il à ces dépenses?
12.
Un père a 72 ans; l'âge de son fils aîné équivaut aux 5/9 du sien, l'âge de son fils cadet
aux 7/18 et l'âge de son benjamin aux 2/9. De combien la somme des âges des fils
dépasse-t-elle l'âge du père?
13.
Un ouvrier fait les 2/3 puis le 1/4 d'un ouvrage. Quelle fraction de l'ouvrage lui reste
t-il à faire?
14.
Un marchand perd les 3/8 de sa fortune qui s'élevait à 80 000 $. Que lui reste-t-il?
15.
a.
b.
c.
MAT 2011
MATHÉMATIQUES 4
FRACTIONS
CAHIER
2
EXERCICE DE
RENFORCEMENT
72
16.
L'équipe de balle-molle de l'école a gagné 35 parties cette année, ce qui représente les
5/7 des parties jouées. Combien de parties a-t-elle jouées en tout?
17.
Une maison ayant une valeur de 55 000 $ est assurée pour les 3/5 de sa valeur. Pour
quelle somme la maison est-elle assurée?
18.
Un père de famille gagne 20 000 $ par année. Il dépense 1/4 de son revenu pour le
loyer, 1/3 pour la nourriture, 1/6 pour les dépenses générales et 3/20 pour frais divers.
Quel montant d'argent a-t-il dépensé en tout? Combien d'argent lui reste-t-il?
19.
Jean possède les 3/5 d'une terre de 200 hectares. Il vend les 2/3 de sa part à Jacques
et ce dernier vend à Gilles 1/4 de ce qu'il a acheté. Combien d'hectares chacun a-t-il
maintenant?
20.
M. LeBlanc a 875 $ en banque. Il en retire les 3/5 et dépense les 3/4 de ce qu'il a
retiré. Combien d'argent lui reste-t-il de ce qu'il avait retiré?
21.
Remplacer ? par un des symboles suivants : >, <, ou =.
a.
b.
c.
22.
2/3 ? 3/4
3/8 ? 1/3
3/4 ? 5/7
d.
e.
f.
2/5 ? 3/10
2/3 ? 3/5
3/4 ? 9/12
Lyse a dépensé les 3/4 de ses économies pour acheter des cadeaux. S'il lui reste
encore 12 $, combien avait-elle économisé?
MAT 2011
MATHÉMATIQUES 4
FRACTIONS
CAHIER
2
EXERCICE DE
RENFORCEMENT
73
23.
Une partie de ping-pong dure 1/3 heure. Combien de temps faut-il pour jouer 6
parties?
24.
Anne a 24 $. Elle en laisse le 1/3 à la maison et en dépense les 3/4 de l'autre partie.
Combien a-t-elle dépensé?
25.
Un panier peut contenir 65 1/2 douzaines de pommes. On y met 8 1/2 douzaines et
il est plein. Combien de douzaines contenait-il déjà?
26.
Dans 5 heures, combien y a-t-il de 1/2 heure?
27.
Combien obtient-on de morceaux de tartes si l'on partage 4 tartes en pointes de 1/6?
28.
Une boîte contient 7 1/2 douzaines d'oranges.
a.
b.
Combien de douzaines d'oranges contiendront 10 de ces boîtes?
Combien de douzaines met-on dans 1/2 boîte?
29.
Sylvie donne 80 $ pour payer les 2/3 d'une dette. Quelle somme lui reste-t-il à payer?
30.
L'équipe de Gaétan a gagné 32 parties pendant la saison, ce qui représente les 4/5 des
parties jouées. Combien de parties l'équipe a-t-elle jouées en tout?
31.
Un fermier étend de l'engrais dans un champ. Il a fallu 9 sacs pour couvrir 3/8 de son
champ. Combien de sacs d'engrais lui faudra-t-il pour couvrir le reste?
MAT 2011
MATHÉMATIQUES 4
FRACTIONS
CAHIER
2
EXERCICE DE
RENFORCEMENT
74
32.
Gilles donne aux pauvres le 1/6 de son avoir puis le 1/3 de ce qui lui reste. Il a donné
40 $ en tout. Combien avait-il?
33.
On vend une maison 50 000 $. Cette somme représente les 4/5 de sa valeur. Quelle
est sa valeur réelle?
34.
a.
b.
35.
a.
b.
c.
d.
e.
Quelle partie de 108 est 66?
Placer 2/3, 5/6 et 4/5 en ordre de grandeur croissante.
(2 3/8 + 3 1/4) ÷ (6 1/2 - 2 1/3)
4 1/2 ÷ 5/7 x 3 1/2
17 ÷ 1/4 + 15 ÷ 2/5
13 2/3 + 5 3/4 - 4 5/6 + 17 1/2
2 1/2 x 3/5 + 1 1/2 ÷ 2/3
MAT 2011
CORRIGÉ (Cahier 2)
DI-AM-1991-05-27
BA-PG\98-03
MAT 2011
MATHÉMATIQUES 4
CORRIGÉ
CAHIER
2
1
EXERCICE 1, PAGE 4
1.
a.
b.
9
1/9
2.
a.
b.
5
6
3.
a.
b.
c.
2/10
5/5
20/3
4.
a.
b.
c.
d.
e.
f.
g.
h.
i.
j.
simple
nombre fractionnaire
simple
expression fractionnaire
simple
simple
5.
1/3, 3/4, 8/9
6.
9/8, 8/3, 9/3
7.
7/7, 15/15
8.
1/3
c.
d.
6/9
9/9
k.
l.
m.
simple
simple
n.
simple
r.
s.
simple
o.
p.
q.
t.
MAT 2011
MATHÉMATIQUES 4
CORRIGÉ
CAHIER
2
2
9.
a.
2/6
b.
4/6
10.
a.
1/6
b.
6/6
11.
a.
C
.)2)2)2)2)2)2)2)2)2)2)2)2)2)2)2))))>
0
b.
3/4 1
2
C
.)))2)))2)))2)))2)))2)))2)))2))))))>
0
c.
1
2
5/2
3
C
.)2)2)2)2)2)2)2)2)2)2)2)2)2)2)2))))>
0 1/3
d.
3
1
2
3
4
5
C
.)2)2)2)2)2)2)2)2)2)2)2)2)2)2)2))))>
0
4/5 1
2
3
EXERCICE 2, PAGE 8
1.
a.
b.
c.
d.
e.
f.
g.
h.
i.
j.
k.
l.
m.
1/2
1/5
1/10
1/8
3/8
1/3
7/9
1/2
2/3
1/3
7/10
3/4
2/3
n.
o.
p.
q.
r.
s.
t.
u.
v.
w.
x.
y
z.
2/5
1/3
5/8
1/10
7/12
9/16
3/16
1/12
1/3
4/7
2/5
3/10
2/3
MAT 2011
MATHÉMATIQUES 4
CORRIGÉ
CAHIER
2
3
EXERCICE 3, PAGE 11
1.
a.
b.
c.
d.
e.
5
14
10
20
8
f.
g.
h.
i.
j.
20
12
6
16
45
k.
l.
m.
n.
o.
p.
q.
r.
s.
t.
1 1/3
8
3
2
1
1
1 1/2
2 3/5
4
1 1/2
k.
l.
m.
n.
o.
p.
q.
r.
s.
t.
26/3
32/5
61/4
22/7
73/12
41/2
127/3
100/3
200/3
57/5
EXERCICE 4, PAGE 14
1.
a.
b.
c.
d.
e.
f.
g.
h.
i.
j.
1 3/7
3 1/4
2 1/3
2 5/6
1 3/5
1 3/4
1 3/8
1
2 1/5
1 1/2
EXERCICE 5, PAGE 16
1.
a.
b.
c.
d.
e.
f.
g.
h.
i.
j.
13/6
15/8
20/3
13/5
9/2
15/4
19/8
19/10
35/6
31/8
MAT 2011
MATHÉMATIQUES 4
CORRIGÉ
CAHIER
2
4
EXERCICE 6, PAGE 19
1.
2.
a.
b.
c.
d.
e.
1/3
3/4
1/8
1/4
5/8
>
>
>
<
<
1/4
2/3
1/12
1/2
3/4
a.
b.
c.
1/2, 5/8, 3/4
1/8, 1/4, 3/8, 1/2
1/5, 2/5, 3/5, 4/5
h.
f.
5/8 > 1/2
g.
1/3 < 2/3
3/4 = 27/36
i.
24/36 = 12/18
EXERCICE 7, PAGE 21
1.
a.
b.
c.
d.
e.
f.
g.
3/7
7/8
2/3
1/2
4/5
2/3
3/4
h.
i.
j.
k.
l.
m.
3/4
1
1 1/2
1
1 1/3
1
2.
a.
b.
c.
6
7
13
d.
e.
1
1
h.
2/3
j.
k.
53/63
m.
n.
1 4/9
EXERCICE 8, PAGE 24
1.
a.
b.
c.
d.
e.
f.
g.
3/4
1 7/12
11/12
1 1/6
1 1/16
1 1/5
1 1/3
i.
l.
5/8
73/100
10/21
11/21
MAT 2011
MATHÉMATIQUES 4
CORRIGÉ
CAHIER
2
5
o.
p.
q.
r.
s.
t.
19/24
32/45
1 1/48
29/40
43/60
1 5/32
w.
z.
u.
v.
1 7/30
x.
y.
9/10
1 17/24
1 7/12
n.
o.
p.
q.
r.
13 2/5
t.
u.
3 1/2
w.
x.
y.
z.
16 1/4
14 3/14
15 1/20
9 13/24
13 1/10
1 19/24
7/12
EXERCICE 9, PAGE 27
1.
a.
b.
c.
d.
e.
f.
g.
h.
i.
j.
k.
l.
m.
5 2/3
11 13/20
9 11/24
8 1/2
8 3/8
8 5/12
2 31/35
7 1/4
10 2/5
5 23/60
15
10 3/20
3 13/14
s.
v.
15 1/2
15 2/3
14 11/24
10 3/16
3 1/9
12 8/15
EXERCICE 10, PAGE 29
1.
25 5/6
3.
2.
a.
Jean
b.
45/56
Les BRAVES
4.
7
5.
3 7/12
MAT 2011
MATHÉMATIQUES 4
CORRIGÉ
CAHIER
2
6
1.
a.
b.
c.
d.
e.
f.
g.
h.
2/9
2/3
3/13
1/3
2/7
1/2
1/3
1/20
i.
j.
k.
l.
m.
n.
o.
p.
13/24
1/20
3/40
3/8
1/6
5/12
3/10
1/20
1.
a.
b.
3
3
c.
d.
1
2
2.
a.
b.
c.
1/8
5/7
1/5
d.
e.
f.
16
9
15
3.
a.
b.
c.
2
6
3
a.
b.
c.
d.
e.
f.
g.
h.
i.
2 3/8
2 2/3
5 1/4
2 1/6
5 3/5
5 1/3
4 3/5
11
5 1/2
4.
6
15
6
12
j.
k.
l.
m.
n.
o.
p.
q.
r.
4 1/3
3 29/30
4 5/12
3 11/12
4 3/4
3 3/4
4 5/12
1/2
1/6
u.
y.
s.
t.
2/3
v.
w.
x.
13/15
z.
3 13/16
2 9/16
3
13/16
3 1/2
5
MAT 2011
MATHÉMATIQUES 4
CORRIGÉ
CAHIER
2
7
1.
28 3/4
6.
2/9
2.
2 19/20
7.
3/10
3.
1/10
8.
4/27
4.
2 1/4
9.
3/10
5.
1/30
10.
2 1/4
h.
i.
j.
k.
l.
m.
4/15
5/18
7/10
8/15
9/40
2/21
f.
g.
h.
i.
j.
900
24
50
3 3/10
42
1.
a.
b.
c.
d.
e.
f.
g.
8/15
3/4
5/8
2/3
8/15
1/8
2/35
1.
a.
b.
c.
d.
e.
12
4
24
3 1/3
2 4/5
MAT 2011
MATHÉMATIQUES 4
CORRIGÉ
CAHIER
2
8
1.
a.
b.
c.
d.
e.
f.
g.
h.
7/8
5 7/9
33
92
5 2/3
8 1/3
275
4
i.
j.
k.
l.
m.
n.
o.
p.
23 3/4
9 8/15
18
12 3/40
9 3/8
790 1/2
102 2/3
2/3
1.
7
5.
44
2.
183 1/3
6.
7 1/2
3.
3/4
7.
155
4.
27
8.
66
c.
d.
2/5
5/8
1.
a.
b.
1/6
2/3
2.
a.
b.
4/9
5/9
3.
3/200
4.
1 1/8
MAT 2011
MATHÉMATIQUES 4
CORRIGÉ
CAHIER
2
9
5.
45
6.
2/5
7.
1/6
8.
1/4
9.
12
10.
6
1.
a.
b.
c.
3/2
10/7
1/2
d.
e.
f.
2/5
1/7
1
2.
a.
b.
c.
d.
e.
2 5/8
1 1/2
1 13/27
1 1/2
1 1/4
f.
g.
h.
i.
j.
7/10
11/16
2 2/7
7/32
27/40
i.
j.
k.
l.
m.
n.
o.
11/34
23/24
2
5/7
3 1/9
1 1/2
5 5/17
1.
a.
b.
c.
d.
e.
f.
g.
2 1/2
39/56
8/9
1/6
3/26
2 1/7
7
MAT 2011
MATHÉMATIQUES 4
CORRIGÉ
CAHIER
2
10
h.
2 2/13
p.
15/16
MAT 2011
MATHÉMATIQUES 4
CORRIGÉ
CAHIER
2
11
1.
1/8
4.
1 4/11
2.
1/8
5.
1 8/9
3.
2/5
6.
6$
1.
a.
b.
c.
d.
e.
f.
g.
h.
i.
j.
2 11/15
3 41/72
6 1/6
5 2/5
9
3 5/8
8 19/24
3 1/60
5 3/5
3 9/10
1.
a.
b.
c.
d.
e.
f.
2.
32
3.
192
108
40
48
100
36
128
r.
k.
l.
m.
n.
o.
p.
q.
7 7/20
s.
1/15
9
3/35
30/77
3/20
3/8
3 1/5
1 1/48
MAT 2011
MATHÉMATIQUES 4
CORRIGÉ
CAHIER
2
12
4.
40
5.
34 200 $
EXERCICE DE RENFORCEMENT, PAGE 69
1.
a.
b.
c.
3/4
1/2
1/2
d.
e.
f.
3/4
2/3
1/2
2.
a.
b.
c.
2 1/5
3 1/2
3
d.
e.
f.
5
2 1/3
2 1/5
3.
a.
b.
c.
7/3
11/2
7/4
d.
e.
f.
47/8
67/8
55/8
4.
a.
b.
c.
d.
e.
f.
g.
h.
3/4
1
1 3/5
3 3/4
7 2/3
5
12 1/3
7 1/2
i.
j.
k.
l.
m.
n.
2 1/4
p.
1/4
2/3
3/8
2 1/2
3 5/9
3 3/4
a.
.)))2)))2)))2)))2)))2)))2)))2)))2)))2)))2)))2)))2)))>
5.
8/9
C
0
b.
o.
2/3
1
2
3
4
C
.)))2)))2)))2)))2)))2)))2)))2)))2)))2)))2)))2)))2)))>
0
3/4 1
2
3
MAT 2011
MATHÉMATIQUES 4
CORRIGÉ
CAHIER
2
13
c.
.)2)2)2)2)2)2)2)2)2)2)2)2)2)2)2)2)2)2)2)2)2)2)2)2)))>
0
d.
3/5 1
2
3
4
.)))))))2)))))))2)))))))2)))))))2)))))))2)))))))2)))>
0
1
2
6/2
ou 3
6.
a.
b.
8
9
c.
d.
10
4
7.
a.
b.
c.
d.
e.
11/20
11/12
14 5/12
1/6
4 1/12
f.
g.
h.
i.
3 7/12
3 11/20
30 5/6
13 7/15
12 2/3
a.
b.
c.
d.
e.
f.
g.
2/5
1/4
1/5
10 5/6
9 2/3
30
1/3
h.
i.
j.
7/27
l.
m.
36 7/8
17 1/3
4
9.
a.
b.
c.
d.
e.
f.
g.
5/8
9/128
9 1/3
1 1/2
1/3
14
1 3/5
h.
i.
j.
k.
l.
m.
n.
7/16
81
1 7/9
1/2
16
1 3/4
1 4/15
10.
8 11/12
11.
3/4
8.
j.
k.
7/10
38
MAT 2011
MATHÉMATIQUES 4
CORRIGÉ
CAHIER
2
14
12.
12
13.
1/12
14.
50 000 $
15.
a. 8
b. 108
c. 40
16.
49
17.
33 000 $
18.
18 000 $
19.
40
20.
131.25 $
21.
a.
b.
c.
d.
e.
f.
22.
48 $
60
2 000 $
20
2/3 < 3/4
3/8 > 1/3
3/4 > 5/7
2/5 > 3/10
2/3 > 3/5
3/4 = 9/12
MAT 2011
MATHÉMATIQUES 4
CORRIGÉ
CAHIER
2
15
23.
2
24.
12 $
25.
57
26.
10
27.
24
28.
a. 75
29.
40
30.
40
31.
15
32.
90 $
33.
62 500 $
34.
a.
b.
11/18
2/3, 4/5, 5/6
35.
a.
b.
c.
d.
e.
1 7/20
22 1/20
105 1/2
32 1/12
3 3/4
b. 3 3/4
MAT 2011
DEVOIR 2
ET
CORRIGÉ
MAT 2011
MATHÉMATIQUES 4
FRACTIONS
CAHIER
2
DEVOIR
2
1
1.
(5 pts) a.
2.
(5 pts) a.
3.
(3 pts) a.
4.
(4 pts) a.
5.
(2 pts) b.
6.
(5 pts) a.
7.
(4 pts) a.
Simplifier les fractions suivantes.
8/32
b.
c.
8/40
18/40
d.
6/14
e.
24/40
Changer en nombres naturels ou en nombres fractionnaires selon le cas.
46/5
b.
c.
33/5
16/6
d.
e.
100/5
c.
4 =
33/4
Changer au dénominateur donné.
9 =
?
12
b.
7 =
24
?
2
?
5
12
20
Remplacer le ? par >, < ou = selon le cas.
5 ?
3
4
b.
10 ?
2
3
12
4
a.
Changer en expressions fractionnaires.
5 1/8
b.
3 4/5
c.
6 1/2
d.
9 2/3
e.
2 5/6
Effectuer les opérations indiquées.
(2 1/2 ÷ 4) - (2/5 x 1 1/2)
b.
(2 1/3 - 3/4) + 3/8 ÷ 1/2
DI-AM-91-06-03
BA-PG\98-04
MAT 2011
MATHÉMATIQUES 4
FRACTIONS
CAHIER
2
DEVOIR
2
2
8.
(4 pts) a.
9.
(28 pts)
10.
Représenter sur la droite numérique les fractions suivantes.
5/6
b.
8/2
Effectuer les calculs suivants.
a.
b.
c.
d.
e.
f.
g.
2/5 + 1/3
2 1/3 + 5 3/5
8 + 2 3/4
7/10 - 3/20
1/3 - 1/4
5 3/5 - 2 1/3
8 - 1 3/4
a.
Louise décide d'aller à Montréal. Elle veut faire le 1/6 du trajet en autobus,
les 2/3 en train et le reste en automobile. Quelle portion du trajet parcourra-t
elle en voiture?
b.
La somme de 3 nombres est 50. Le premier est 3 1/4 et le deuxième, 15 1/6.
Trouver le troisième nombre.
c.
Aline prend 2 1/3 heures pour peindre un meuble. Combien prendra-t-elle de
temps pour en peindre 15?
d.
Pour parcourir 20 kilomètres en ski de fond, Yvette prend 2 1/2 heures. Quel
temps prendra-t-elle pour parcourir 1 kilomètre?
e.
Louise a reçu 5/6 des votes pour le poste de présidente de l'école. Si elle a
reçu 885 votes, combien d'étudiants ont voté?
f.
Jean a cueilli les 3/8 des pommes de son verger et a ainsi rempli 72 barils.
Quand il aura terminé sa cueillette, combien aura-t-il rempli de barils?
i.
h.
3/4 x 5/6 x 2/3 x 4/5
2 2/5 x 2/3
j.
6 3/4 x 2 1/3
k.
3/5 ÷ 2/5
l.
4 1/2 ÷ 1 1/6
m.
7 ÷ 3 1/4
n.
1 3/5 x 6 2/3 ÷ 2 1/6
(40 pts)
MAT 2011
MATHÉMATIQUES 4
FRACTIONS
CAHIER
2
DEVOIR
2
3
g.
La semaine dernière, 128 personnes sont allées au cours de natation. La
moitié étaient des enfants et 1/8 étaient des femmes. Combien y avait-il
d'hommes à ce cours?
h.
Un champs de 4 1/2 hectares a rapporté 14 3/4 tonnes d'avoine. Quel est le
rendement moyen à l'hectare?
MAT 2011
MATHÉMATIQUES 4
CORRIGÉ
DEVOIR
2
1
1.
a.
b.
1/4
1/5
c.
d.
9/20
3/7
e.
3/5
2.
a.
b.
9 1/5
6 3/5
c.
d.
2 2/3
8 1/4
e.
20
3.
a.
b.
18
42
c.
16
4.
a.
5/4 < 3/2
b.
10/12 > 3/4
5.
a.
4/5
b.
120
6.
a.
b.
41/8
19/5
e.
17/6
7.
a.
b.
1/40
2 1/3
8.
a.
.)2)2)2)2)2)2)2)2)2)2)2)2)2)2)2)2)2)2)2)2)2)2)2)2)2))>
0
b.
c.
d.
5/6 1
13/2
29/3
2
3
4
.)))))2)))))2)))))2)))))2)))))2)))))2)))))2)))))2))))>
0
1
2
3
8/2
MAT 2011
MATHÉMATIQUES 4
CORRIGÉ
DEVOIR
2
2
9.
10.
a.
b.
c.
d.
e.
f.
g.
11/15
7 14/15
10 3/4
11/20
1/12
3 4/15
6 1/4
a.
b.
c.
d.
1/6
31 7/12
35
1/8
j.
m.
h.
i.
15 3/4
k.
l.
2 2/13
n.
1/3
1 3/5
e.
f.
g.
h.
1 062
192
48
3 5/18
1 1/2
3 6/7
4 12/13

FORMATION INTERMÉDIAIRE MAT 2011 CAHIER 2 ET CORRIGÉ

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