1540 693 =1540÷77 693÷77 =20 9 1540 693 =20 9

Épreuve commune 3ème novembre 2009
P.P.P.R.S.
Exercice1:
1. Donner la liste des diviseurs de 40.
les diviseurs de 40 sont : 1 ; 2 ; 4 ; 5 ; 8 ; 10 ; 20 ; 40
2. Donner la liste des diviseurs de 32.
les diviseurs de 32 sont : 1 ; 2 ; 4 ; 8 ; 16 ; 32
3. En déduire le pgcd(40 ; 32).
Pour obtenir le pgcd des nombres 40 et 32, on regarde les diviseurs communs de ces deux nombres et on
garde le plus grand.
La liste commune des diviseurs est : 1 ; 2 ; 4 ; 8
Le plus grand diviseur commun est 8. Donc pgcd(40 ; 32) = 8
Exercice 2 :
Avec la méthode des soustractions successives déterminer le pgcd(96;60)
96 – 60 = 36
60 – 36 = 24
36 – 24 = 12
Alors pgcd(96;60) = 12
24 – 12 = 12
12 – 12 = 0
Exercice3:
1. Déterminer le pgcd(1540 ; 693) avec l'algorithme d'Euclide.
Donc pgcd(1 540 ; 693) = 77
1540
(faire apparaître la méthode utilisée)
693
Rendre irréductible la fraction donnée, c'est la simplifier au maximum afin que le numérateur et le
dénominateur n'ont plus de diviseur(s) commun(s).
Et pour ce faire, on va diviser le numérateur et le dénominateur par un diviseur commun et le plus
grand. C'est à dire le PGCD de 1 540 et de 693 :
2. Rendre irréductible
1540 1540÷77 20
1540 20
=
=
=
donc
693
693÷77
9
693
9
3. Une personne souhaite poser du carrelage dans une salle de dimensions 1540 cm par 693 cm
il veut des dalles carrées les plus grandes possibles qu'il fera faire de façon à ce qu'il ne fasse pas de
retouches (il ne doit y avoir que des dalles carrées de même dimension).
a) Calculer la dimension de la dalle.
Sur toute la longueur de la salle, on doit déposer des dalles sans la découper. Donc la longueur de notre
dalle doit être un diviseur de la longueur de la salle.
Sur toute la largeur de la salle, on doit déposer des dalles sans les découper. Donc la longueur de notre
dalle doit être un diviseur de la largeur de la salle (ne pas oublier que la dalle est carrée).
Donc la longueur de notre dalle doit être un diviseur de la longueur et de la largeur de la salle. C'est
donc un diviseur commun.
Or on veut les plus grandes dalles possibles donc la longueur de la dalle est le PGCD de la longueur et
de la largeur de la salle.
Notre dalle mesure donc 77 cm de côté.
b) Quel est le nombre de dalles pour couvrir la pièce ?
Sur la longueur, on va pouvoir mettre : 1 540÷77=20
Sur la largeur, on va pouvoir mettre : 693÷77=9
Ainsi sur toute la surface de la salle : 20×9=180
20 dalles
9 dalles
180 dalles
Exercice4 :les calculs doivent être détaillés
1.
2.
3.
4.
Calculer A.
Calculer B et donner le résultat sous forme de fraction irréductible.
Calculer C et donner le résultat sous forme de fraction irréductible.
Calculer D.
C=
C=
A=−2−10×4
A=−2−40
A=−2 – 40
A=−42
B=
B=
34 70
−
3
6
34×2 70
–
3×2
6
D=
D=
13 4 5
− ×
3 3 2
13 2×2×5
–
3
3×2
15 5

4 4
C=
68 70
–
6
6
155
4
C=
68 – 70
6
D=
13 10
–
3
3
−2
6
D=
13 – 10
3
20
4
B=5
B=
C=
C=
−1×2
2×3
C=
−1
3
Exercice5 :
Exercice5 :
Sur le graphique, on lit pour une taille comprise entre 150 cm et 200 cm :
•
en abscisse la taille en cm.
•
en ordonnée le poids en kg.
Pour chaque réponse effectuer les tracés sur la figure et répondre par des phrases.
D=
13 2×5
–
3
3
D=
3
3
D=1
1) Donner les poids maximum et minimum conseillés
pour une personne mesurant 180 cm.
La personne mesure 180 cm donc on commence par
tracer un axe parallèle à l'axe des ordonnées et passant
par 180 (axe des abscisses).
L'intersection avec les deux courbes nous donne deux
points. Il faut alors prendre les ordonnées de ces deux
points pour obtenir les poids correspondants.
Poids minimum : 60 kg
poids maximum : 82 kg
2) Une personne mesure 165 cm et pèse 72 kg. Elle
dépasse le poids maximum conseillé. De combien ?
On commence par repérer sur notre graphique la
position de notre personne ayant une taille de 165 cm
et un poids de 72 kg.
Puis on repère sur la COURBE pour une personne de
même taille le poids maximum conseillé. Ici il est de
69 kg.
Ainsi, la différence est de 3 kg. Elle dépasse donc le
poids maximum de 3 kg.
72 – 69 = 3
3) Une personne de 72 kg a un poids inférieur au poids
maximum conseillé pour sa taille . Quelle peut être sa
taille ?
On commence par repérer sur le graphique le poids de
notre personne.
Ensuite on cherche à connaître la taille minimum
autorisée et la taille maximum autorisée. Pour cela on
cherche l'intersection entre la courbe et la droite,
parallèle à l'axe des abscisses passant par l'ordonnée
72.
On obtient : 170 cm et 198 cm
Ainsi la taille de notre personne est comprise entre 170
et 198 cm.