Chap 10 multiplication et division de fractions

QUOTIENT : MULTIPLICATIONS ET DIVISIONS
I Multiplication de quotients :
1) Règle : Règle déjà vue en 5ème
Le produit de deux quotients est un quotient ayant pour :
-
numérateur : le produit des numérateurs
-
dénominateur : le produit des dénominateurs.
Quels que soient les décimaux relatifs a, b, c, d avec b et d non nuls :
2) Exemples :
7 5 7×5
35
× =
=
3 6
3 × 6 18
a
c
a×c
×
=
b
d
b×d
9 2 9
× =
2 8 8
3) Remarque :
Lorsqu'on effectue un produit de quotients, dans certains cas il est souhaitable de simplifier avant d'effectuer les
calculs.
4) Exercices types :
312 × 5
2 × 156 × 5
2
=
=
15 × 156
3 × 5 × 156
3
calcule :
–4
21
× –
3
20
=
4×3
21 × 20
+
4 ×3
4×5×3×7
= +
=
–
13
×
5
–4×
On s'occupe d'abord du signe puis on applique la règle
On essaie de simplifier en décomposant les nombres
1
35
10
13 × 10
2
= +
=
– 39
5 × 39
3
–4×3
– 12
12
3
=
=
=
–5
–5
5
–5
–2
–6
2×6
4
×
=
=
9
5
9×5
15
2
2 × ( – 3)
× ( – 3) =
=2
–3
–3
II Division de quotients :
1) Introduction :
2
3
2×3
1
a) complète
×
=
= =1
3
2
3×2 1
b) que peut-on dire des nombres
–5
7
–5×7
×
=
7
–5
7 × (– 5)
2 3
et ?
3 2
Leur produit étant égal à 1, ces nombres sont inverses l'un de l'autre.
=1
c) complète : l'inverse de
–5
7
est
7
–5
donc l'inverse de –
5
7
est –
7
5
Propriété
Quels que soient les décimaux relatifs non nuls a et b, l'inverse de
a
b
est .
b
a
a
1
= a × = a × b−1 , cette formule reste vraie quels que soient les nombres a et b ( a et b peuvent
b
b
être des quotients).
a
1
On obtient une nouvelle règle d’après ce qui précède :
=a÷b=a×
b
b
3 7 3 5
÷ = ×
4 5 4 7
2) Règle :
On a vu que
Propriété :
Diviser par un quotient non nul revient à multiplier par l'inverse de ce quotient.
Quels que soient a, b, c, d quatre décimaux relatifs avec b, c, d non nuls :
a
c
a
d
=
÷
×
b
d
b
c
3 ÷7 = 3 × 5
4 5 4 7
3) Exemples :
5 3
:
7
4
3
:2
4
4
8
:
– 15
–3
– 11 :
Distributivité et règle de priorité dans chapitre addition de quotient
2
9
4
7
5
9