Rédaction du théorème de Thalès

FICHE METHODE
THALES
Rédaction type du
Théorème de Thalès
Rédaction type de
La réciproque du théorème de Thalès
Rédaction type de
La contraposée du théorème de Thalès
Le théorème de Thalès permet de calculer une
longueur (lorsqu’on a 2 droites sécantes et 2 droites
parallèles)
La réciproque du théorème de Thalès permet de
prouver que deux droites sont parallèles.
La contraposée du théorème de Thalès permet de
prouver que deux droites ne sont pas parallèles.
Enoncé :
La figure ci-dessous n’est pas réalisée à l’échelle.
On donne : (MN)//(BC), AM = 2 cm, AB = 5 cm et
MN = 1 cm.
Calculer la longueur BC.
Enoncé :
La figure ci-dessus n’est pas réalisée à l’échelle.
On donne : IM = 8 cm, IE = 2 cm, MN = 6 cm et EF
= 1,5 cm.
Prouver que les droites (MN) et (EF) sont
parallèles.
Enoncé :
La figure ci-dessus n’est pas réalisée à l’échelle.
On donne : IM = 8 cm, IE = 2 cm, MN = 6 cm et EF
= 2cm.
Prouver que les droites (MN) et (EF) ne sont pas
parallèles.
M
B
A
M
N
M
E
E
I
C
I
F
N
F
N
Rédaction type à comprendre et à connaitre:
Rédaction type à comprendre et à connaitre:
Rédaction type à comprendre et à connaitre:
On sait que :
1) (MN) // (BC)
2) Les points A, M, B et A, N, C sont alignés dans
le même ordre.
On calcule séparément:
IE 2 1
= = = 0,25
IM 8 4
EF 1,5
=
= 0,25 (pas de valeur approchée)
MN 6
IE EF
donc
=
IM MN
On sait que :
IE EF
1)
=
IM MN
2) Les points I, E ,M et I, F et N sont alignés dans
le même ordre.
On calcule séparément:
IE 2 1
= = = 0,25
IM 8 4
2 1
EF
= = ≈ 0,3333333 (on peut arrondir)
MN 6 3
IE EF
donc
≠
IM MN
On sait que :
IE EF
1)
≠
IM MN
2) Les points I, E, M et I, F et N sont alignés dans
le même ordre.
D’après la réciproque du théorème de Thalès,
on en déduit que les droites (EF) et (MN) sont
parallèles.
D’après la contraposée/conséquence du théorème
de Thalès, on en déduit que les droites (EF) et
(MN) ne sont pas parallèles.
D’après le théorème de Thalès,
on a :
AM AN MN
=
=
AB AC BC
2 AN 1
=
=
5 AC BC
2 1
D’où : =
5 BC
5 1 5
D’où BC =
=
2
2
Donc : BC = 2,5 cm.