TP sur GeoGebra : Réciproque du théorème de Thalès.

3ème
TP sur GeoGebra : Réciproque du théorème de Thalès.
Objectif : Conjecturer (énoncé qui semble vrai alors qu’on ne l’a pas encore prouvé) la réciproque du
théorème de Thalès.
Ouvrir GeoGebra.
Avant de commencer assurez-vous que l’étiquetage s’applique seulement aux nouveaux points (Options/étiquetage/Seulement
les nouveaux points).
1)
2)
3)
4)
Construire deux droites (MB) et (NC) sécantes.
Placer le point d’intersection des deux droites. Nommer ce point A.
Tracer les segments [MN] et [BC].
Afficher les longueurs de AM, AB, AN et AC.
5) Afficher les rapports
et . Pour cela, saisir :
"AM/AB =" + (Distance[A,M]/Distance[A,B])
puis
"AN/AC =" + (Distance[A,N]/Distance[A,C])
6) Grâce à l’outil « déplacer », vous pouvez déplacer les points M, B, C et N.
Déplacer ces points afin d’obtenir
=
.
7) Que constatez-vous ?
8) J’ai obtenu la figure ci-dessous, cela semble remettre en cause notre constatation.
Quelle précision supplémentaire sur l’emplacement de M et N faut-il avoir pour pouvoir conclure que
(MN) // (BC) ?
9) Citer la conjecture que nous venons de voir (en faisant attention à éliminer le cas particulier au
dessus).
10)
Il vous reste du temps ? Vous n’avez jamais démontré le théorème de Thalès et encore moins sa
réciproque.
Pour voir une démonstration possible. Va la chercher sur http://www.kangmath.org/swf/thales2.html
3ème
TP sur GeoGebra : Réciproque du théorème de Thalès.
Objectif : Conjecturer (énoncé qui semble vrai alors qu’on ne l’a pas encore prouvé) la réciproque du
théorème de Thalès.
1.
2.
3.
4.
Construire deux droites (MB) et (NC) sécantes.
Placer le point d’intersection des deux droites. Nommer ce point A.
Tracer les segments [MN] et [BC].
Afficher les longueurs de AM, AB, AN et AC.
5. Afficher les rapports
et .
6. Grâce à l’outil « déplacer », vous pouvez déplacer les points M, B, C et N.
Déplacer ces points afin que AM/AB = AN/AC (vous pouvez essayer de déplacer les droites aussi)
7. Que constatez-vous ?
On constate que lorsque
=
, les droites (MN) et (BC) sont parallèles.
8. J’ai obtenu la figure ci-dessous, cela semble remettre en cause notre constatation.
Quelle précision supplémentaire sur l’emplacement de M et N faut-il avoir pour pouvoir conclure que
(MN) // (BC) ?
Les points A, M, B et les points A, N, C doivent être alignés dans le même ordre.
9. Citer la conjecture que nous venons de voir (en faisant attention à éliminer le cas particulier au
dessus).
AM AN
=
et si les points A, B, M sont dans le même ordre que les points A, C, N,
AB AC
alors les droites (BC) et (MN) sont parallèles.(On vient d’écrire la réciproque du
théorème de Thales)
Si
10. Il vous reste du temps ? Vous n’avez jamais démontré le théorème de Thalès et encore moins sa
réciproque.
Pour voir une démonstration possible. Va la chercher sur http://www.kangmath.org/swf/thales2.html