Première STG Exercices sur le chapitre 6 « Dérivation »

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Exercices sur le chapitre 6 « Dérivation »
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Exercice 1 :
On considère la droite d d’équation y = 2x + 1 et les points A et B de cette droite dont les abscisses vérifient
x A = 0 et xB = 2.
1) Calculer les coordonnées yA et yB de ces deux points.
2) Placer ces deux points dans un repère et tracer la droite d.
3) Calculer
yB − y A
. A quoi corresponde ce rapport ?
xB − x A
Exercice 2 :
Déterminer le coefficient directeur de chacune des droites (AB) suivantes :
Exercice 3 :
Déterminer pour chacune des droites suivantes le coefficient directeur :
y = −3 x + 1
y=2
2x + y = 5
2x + 3y = 5
Exercice 4 :
Placer dans un repère le point A(1 ; 2) puis tracer les droites passant par A et dont les coefficients directeurs m
sont les suivants :
1) En noir, m = 1.
2) En bleu, m = −1 .
3) En vert, m = 0.
4) En rouge, m = −2.
Exercice 5 :
Voici la représentation graphique c d’une fonction f .
1) Quel est le signe du coefficient directeur de la
tangente à c en A ? en B ? en C ?
2) Parmi ces trois points, quel est celui où la
tangente a la pente la plus forte ?
Exercice 6 :
Voici la représentation graphique c de la fonction
2
f définie par f(x) = x − 2x − 2.
Pour chacune des droites d1 et d2 ,
tracer une droite parallèle qui est tangente à c.
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Exercice 7 :
2
x
− x + 1.
2
Tracer également les droites d1, d2 et d3 d’équations respectives y = 2x − 3, y = 3x − 7 et y = 4x − 11.
Les trois droites sont concourantes en un point A. Préciser les coordonnées de A.
Parmi ces trois droites, laquelle est tangente en A à la courbe de la fonction f ?
Sur l’écran de la calculatrice, tracer la courbe de la fonction f définie par f(x) =
Exercice 8 :
On a tracé ci-contre la courbe représentative d’une fonction f
ainsi que les tangentes à cette courbe en deux points A et B.
1) Lire les coordonnées de A et B.
2) Déterminer f’(−1) et f ’(−1) .
3) Déterminer f’(2) et f ’(2) .
4) Quel est le signe de f’ ’(3)? de f’ ’(0)?
5) Trouver un nombre x tel que f ‘(x) > 0 et f(x) < 0 .
6) Trouver un nombre x tel que f ‘(x) < 0 et f(x) < 0 .
Exercice 9 :
On a tracé ci-contre la courbe représentative d’une fonction f
ainsi que les tangentes à cette courbe en deux points A et B.
1) Lire les coordonnées de A et B.
2) Déterminer f’(−2) et f ’(−2) .
3) Déterminer f’(3) et f ’(3) .
Exercice 10 :
On a tracé ci-contre la courbe représentative d’une fonction f .
1) Déterminer le signe des nombres suivants :
f ( −2 ) f ' ( −2 ) f ( −1) f ' ( −1) f ( 0 )
f '(0)
f (1) f ' (1)
f ( 2)
f '( 2)
2) Déterminer le nombre de points où f ( x ) = 0 .
3) Déterminer le nombre de points où f ' ( x ) = 0 .
Exercice 11 :
2
On considère la fonction f définie par f(x) = x − 2x − 3 et sa courbe c.
1) Construire un tableau de valeurs à l’aide de la calculatrice et tracer la courbe.
2) Vérifier que f ' ( 2 ) = 2 .
3) Ecrire une équation de la tangente en 2.
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Exercice 12 :
On désigne par c la courbe d’une fonction f et A un point de c.
Déterminer une équation de la tangente au point A dans les cas suivants :
1) Le point A a pour coordonnées (2 ; 4) et f ’(2) = 3
2) Le point A a pour (−2 ;4) et f ’(−2) = −3
3) Le point A a pour (2 ;4) et f ’(2) = 0
()
2
4) f(x) = x − x + 2 , le point A a pour abscisse 1 et f ’(1) = 1
Exercice 13 :
On désigne par c la courbe d’une fonction f et A un point de c.
Le point A a pour abscisse 1 et la tangente en A a pour équation à c y = 2x + 1.
Déterminer f (1) et f ’(1).
Exercice 14 :
On considère une fonction f ainsi qu’un nombre a.
Calculer f ’(a) dans chacun des cas suivants :
1) f (x) = 3x − 1 avec a = 1, a = 0 et a = −2
2
2) f (x) = x avec a = 1, a = −1 et a = 0
3) f (x) = 3x2 +4 x − 1 avec a = −1, a = 0 et a = 2
4) f (x) = 1 avec a = 1 , a = −1 et a = 0
x
2
2
5) f (x) =
x
− 4 avec a = 0, a = 1 et a = −2
2
2
6) f (x) = −x − 4 avec a = −1, a = 0 et a = 2
Exercice 15 :
On considère une fonction f ainsi qu’un nombre a.
Calculer f ’(a) dans chacun des cas suivants :
2
1
1) f (x) = −2x − x avec a = 1 et a = −
4
2) f (x) = 25 avec a = 0 et a = 18
3) f (x) = −2x + 3 avec a = −1 et a = 0
4) f (x) = 1 avec a = 1 et a = −2
x
2
5) f (x) = x + 2x + 3 avec a = −1 et a = 2
6) f (x) = x3 avec a = −1 et a = 0
3
7) f(x) = 2 avec a = 0 et a = 1
Exercice 16 :
On considère une fonction f ainsi qu’un nombre a.
Dans chacun des cas suivants, déterminer une équation de la tangente à la courbe de f au point d’abscisse a :
2
1) f(x) = x avec a = −1
2
2) f(x) = −x + 3x avec a = 0
3) f(x) = 1 avec a = 2
x
2
4) f(x) = −x − 6x + 3 avec a = 3