Déterminer un mode, une classe modale, une étendue

STATISTIQUES
Déterminer un mode, une classe modale, une étendue.
Pour une série à valeurs isolées :
Définition : On appelle Mode d'une série statistique une valeur du caractère dont l'effectif
associé est le plus grand.
 Dans un nuage de points, le mode est la valeur dont le point est le plus haut.
Définition : On appelle étendue d'une série statistique la différence entre la plus grande
valeur du caractère et la plus petite.
Exemple : Soit la série statistique :
Valeurs :
3
7
8
9
10
12
14
15
16
17
Effectifs :
1
3
1
3
5
2
1
1
2
3
Le mode de cette série est 10 car la valeur 10 a l’effectif (ici 5) le plus grand
L’étendue de cette série est 14, car 17 – 3 = 14.
Pour une série regroupée en classe :
Définition : On appelle classe modale d'une série statistique classée, une classe dont le
rapport
effectif
est le plus grand.
amplitude de la classe
 Dans un histogramme à pas constant, le mode est la classe dont la hauteur est la plus
grande.
Exemple : Soit la série statistique,
Classe
Effectifs
[0 ; 4]
]4 ; 12]
]12 ; 24]
]24 ; 32]
]32 ; 36]
5
14
16
11
4
Pour la classe [0 ; 4],
l’amplitude est de 4 (4 – 0), l’effectif de 5 et le rapport de 5/4 = 1,25
Pour la classe ]4 ; 12],
l’amplitude est de 8 (12 – 4), l’effectif de 14 et le rapport de 14/8 = 1,75
Pour la classe ]12 ; 24],
l’amplitude est de 12 (24 – 12), l’effectif de 16 et le rapport de 16/12  1,33
Pour la classe ]24 ; 32],
l’amplitude est de 8 (32 – 24), l’effectif de 11 et le rapport de 11/8 = 1,375
Pour la classe ]32 ; 36],
l’amplitude est de 4 (36 – 32), l’effectif de 4 et le rapport de 4/4 = 1
La classe modale est donc la classe ]4 ; 12] car son rapport est le plus grand
(1,75)
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Exercice 1
Voici une série statistique :
3 3 3 4 4 5 5 5 6 6 6 7 7 7 7 8 9
Déterminer le mode de cette série statistique.
Déterminer l’étendue de cette série statistique.
Corrigé
Exercice 2
Voici une série statistique :
Valeurs xi
[5 ; 10[
[10 ; 15[
[15 ; 20[
[20 ; 25[
Effectifs ni
2
5
7
8
Déterminer la classe modale de la série statistique
[25 ; 30]
3
Voici un tableau statistique dont l’effectif total est de 178.
Valeurs 34 36 37 39 41 43 44 45 47 49 50 52 54 56 57 59 60 62
Effectifs 18 4 19 18 14 4 6 2 8 9 7 14 13 6 11 6 18 1
Déterminer le mode et l’étendue de cette série.
Corrigé
Corrigé
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Corrigé 1
Voici une série statistique :
3 3 3 4 4 5 5 5 6 6 6 7 7 7 7 8 9
Le mode de cette série statistique est 7 (il y a 4 fois la valeur 7).
L’étendue de cette série statistique 6 (9 – 3).
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Corrigé 2
Valeurs xi
Effectifs ni
[5 ; 10[
2
Pour
Pour
Pour
Pour
Pour
[5 ; 10[, l’amplitude est de 5 , l’effectif de 2 et le rapport de 2/5 = 0,4
[10 ; 15[, l’amplitude est de 5, l’effectif de 5 et le rapport de 5/5 = 1
[15 ; 20[, l’amplitude est de 5, l’effectif de 7 et le rapport de 7/5 = 1,4
[20 ; 25[, l’amplitude est de 5, l’effectif de 8 et le rapport de 8/5 = 1,6
[25 ; 30], l’amplitude est de 5, l’effectif de 3 et le rapport de 3/5 = 0,6
la
la
la
la
la
classe
classe
classe
classe
classe
[10 ; 15[
5
[15 ; 20[
7
[20 ; 25[
8
[25 ; 30]
3
La classe modale est donc la classe [20 ;25] car son rapport est le plus grand (1,6)
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Corrigé 3
Voici un tableau statistique dont l’effectif total est de 178.
Valeurs 34 36 37 39 41 43 44 45 47 49 50 52 54 56 57 59 60 62
Effectifs 18 4 19 18 14 4 6 2 8 9 7 14 13 6 11 6 18 1
Le mode est 37 car la classe ayant le plus grand effectif est 37 avec un effectif de 19.
L’étendue est 28 car 62 – 34 = 28
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