Nombres décimaux

Nombres décimaux
Cours 05
Sixième
Objectifs du socle commun.
7) Connaître et utiliser la valeur des chiffres en fonction de leur rang dans l’écriture d’un décimal.
8) Associer diverses désignations d’un nombre décimal : écriture à virgule, fractions décimales.
11) Placer un nombre sur une demi-droite graduée.
12) Lire l’abscisse d’un point.
1) Nombres décimaux
Définition 1.
Un nombre décimal est un nombre constitué de deux parties : la partie entière avant la
virgule, et la partie décimale après la virgule.
Exemple 2
24, 17 309 a pour partie entière 24 et pour partie décimale 17 309.
dixièmes
centièmes
millièmes
dix-millièmes
cent-millièmes
,
1
7
3
0
9
cent-millionièmes
virgule
4
dix-millionièmes
unités
2
millionièmes
dizaines
centaines
Chacun des chiffres d’un nombre décimal est identifié par sa position, tout comme les nombres entiers :
Exemple 3
Dans 24, 17309, le chiffre des dizaines est 2, celui des unités est 4.
Le chiffre des dixième est 1, le chiffre des centièmes est 7, . . .
Il faut bien faire attention de ne pas confondre chiffre et nombre :
dans 24, 17 309, le chiffre des dixièmes est 1 et le nombre de dixièmes est 241.
2) Écriture fractionnaire
Définition 4.
On appelle fraction décimale une fraction dont le dénominateur est 10, 100, 1000 . . .
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Nombres décimaux
Cours 05
Sixième
Exemple 5
3
est une fraction décimale qui se lit « 3 dixièmes ». On peut aussi écrire 0, 3.
✏
10
24
240
2400
✏ 2, 4 =
=
=
= . . ..
10
100
1000
Propriété 6.
Un nombre décimal a plusieurs écritures :
• l’écriture en fraction décimale : 23, 456 =
23 456
.
1000
4
5
6
+
+
.
10 100 100
• la décomposition de la partie entière et de la partie décimale :
5
6
4
+
+
.
23, 456 = 2 × 10 + 3 +
10 100 100
• la décomposition de la partie décimale : 23, 456 = 23 +
Exemple 7
5
1
3
17, 513 = 1 × 10 + 7 +
+
+
, ce qui se lit aussi :
10 100 1000
une dizaine et sept unités et cinq dixièmes et un centième et trois millièmes.
3) Droite graduée
Si l’on partage l’unité d’une droite graduée en dix, on pourra placer des dixièmes.
Si cela ne suffit pas, on continue à partager chaque dixième en dix pour obtenir des centièmes . . .
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1.0
0
0.01
0.02
0.03
0.04
0.05
0.06
0.07
0.08
0.09
0.10
Exemple 8
Pour placer 2, 56 sur une droite graduée, il faut se placer entre 2, 5 et 2, 6 :
2.50 2.51 2.52 2.53 2.54 2.55 2.56 2.57 2.58 2.59 2.60
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