Utilisation des complexes en régime sinusoïdal
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Utilisation des complexes en régime sinusoïdal
Régimes variables, Loverde 2007 Nombres complexes et fonctions sinusoïdales A une fonction sinusoïdale on fait correspondre un nombre complexe: La tension u(t) = U 2 cos(ω.t+φ) sera représentée par le nombre complexe U = [ U; φ]. v U nombre complexe représentant u(t) v U module de U = U valeur efficace de u(t) v φ argument de U = phase de u(t) à l'origine des temps. Les nombres complexes: axe des imaginaires partie imaginaire : b u mod 0 le partie réelle: tanφ φ a axe des réels cos = φ= b a a module Représentation du nombre complexe U = a + jb a2 + b2 v Argument φ: tanφ = b a v module U = Tension complexe: U = a +j.b ATTENTION!! La fonction Arctangente (tan-1 dans les calculatrices) donne un angle compris entre − et + . 2 2 Si a = -3 et b = 2 le résultat donné est le même que pour a = 3 et b = -2 pourtant: axe des b imaginaires φ : a 0 axe des réels angle donné par la calculette axe des imaginaires 0 φ a axe des réels b Quand la partie réelle est négative l'angle n'est pas compris entre − et + il faut ajouter π au résultat ou 2 2 180° si on travail en degré. Avec a = -3 et b = 2 la calculette donne tan −1 ( 2 ) = −33, 69 ) φ = -33,69+180 = 146,31° −3 a = 3 et b = -2 la calculette donne tan −1 ( −2 ) = −33, 69 ) = # 3 On peu aussi utiliser la fonction renvoyant les coordonnées polaires (module et argument) à partir des coordonnées cartésiennes x (partie réelle a) et y (partie imaginaire b): CASIO: Pol(a,b) renvoie l'argument dans J et le module dans I. TI 80 et TI 82: RûPr(a,b) donne le module et (menu angle 3) RûPθ(a,b) donne l'argument (menu angle 4) TI 81: RûP(a,b) renvoie le module et l'argument est dans θ. TI 85: menu CPLX abs(a,b) donne le module angle(a,b) donne l'argument. TI 92 ou TI 89: abs(a + i.b) donne le module angle( a + i.b) donne l'argument. TI92 ou 89 et menuz() module(a + i.b) donne le module argument( a + i.b) donne l'argument. complexes.lwp 12/03/2007