Le corrigé

Clg TERRE-SAINTE
BREVET BLANC
CORRIGE
Avril 2012
ACTIVITES NUMERIQUES (12 POINTS)
Exercice 1 (2 points)
On a relevé le nombre de médailles gagnées par les sportifs calédoniens lors des Jeux du Pacifique. Voici les
résultats regroupés à l’aide d’un tableur :
1. Pour obtenir le nombre 27 dans la cellule E2, on a écrit la formule suivante : =SOMME(B2:D2)
Quelle formule a-t-on écrite en B16 pour obtenir 658 ? =SOMME(B2:B14)
2. Quelle formule a-t-on écrite en B18 pour calculer la moyenne des médailles d’or obtenues sur ces 13
années ? =MOYENNE(B2:B14) ou =B16/13
Exercice 2 : Dans cet exercice, toute trace de recherche, même non aboutie, sera prise en compte
dans l’évaluation. (2 x 2 points)
Un éleveur possède 2 taureaux et 2 vaches : Bubulle, Icare, Caramel et Pâquerette. Il souhaite les présenter à
la foire agricole.
. Bubulle pèse 1 200 kg et Pâquerette 600 kg.
. Bubulle pèse aussi lourd que Caramel et Icare réunis.
. Icare pèse aussi lourd que Caramel et Pâquerette réunis.
1. Est-il possible que Caramel pèse 500 kg et Icare 700 kg ? Justifier votre réponse.
Impossible car Caramel et Paquerette réunis pèseraient alors 500 + 600 = 1100 kg, donc Icare pèserait
aussi 1100 kg ce qui est en contradiction avec Icare pèse 700 kg
2. Sachant que l’éleveur ne peut pas transporter plus de 3,2 tonnes dans son camion, pourra-t-il transporter
tous les animaux ensemble ? Expliquer votre raisonnement.
Caramel et Icare pèsent 1200 kg, Bubulle pèse 1 200 kg et Pâquerette 600 kg donc tous les animaux
ensemble pèsent 3000 kg soit 3 tonnes. Donc il peut les transporter.
Attention 4 points pour la présentation et la rédaction. Calculatrice réglementaire autorisée.
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Avril 2012
Exercice 3 (4 x 1,5 points ; 0,5 pour la réponse et 1 pour la justification)
1. Affirmation 1 : Pour tout nombre a, (2a + 3)2 = 4a2 + 9 Faux car (2a + 3)2 = 4a2 + 12a + 9 ou tester avec ...
Affirmation 2 : Augmenter un prix de 20% puis effectuer une remise de 20% sur ce nouveau prix revient à
redonner à l’article son prix initial.
Faux prenons par exemple un prix de 100 €, ce prix après une augmentation de 20% serait de 120 €.
Ce prix de 120 € après une remise de 20% serait de 120 x 0,8 = 96 €, donc il ne retrouve pas son prix
initial, il subit une baisse de 4%
2. Deux égalités son données ci-dessous.
Égalité 1 :
32
=2 2
2
Vraie car
32
16 × 2 4 2
=
=
=2 2
2
2
2
Égalité 2 : 105 + 10−5 = 100 Fausse car 105 x 10−5 = 100 ou car 105 + 10−5 = 100 = 100 000,00001
ACTIVITES GEOMETRIQUES (12 POINTS)
Exercice 1 (5 points)
 = 10°.
Un cycliste se trouve sur un chemin [CB]. On donne AH = 100 m, HB = 400 m et ABC
1. Calculer la mesure du côté [AB]. AB = 100 + 400 = 500 m
C
D
2. Calculer le dénivelé AC arrondi au mètre.
Dans le triangle rectangle ABC, on a tan10° =
Soit AC = 500 × tan10° ≈ 88 m
AC
500
A
B
H
100 m
3. Calculer la longueur BC arrondie au mètre. BC =
400 m
500
≈ 508 m
cos10
4. Le cycliste est arrêté au point D sur le chemin.
Calculer la distance DB arrondie au mètre qu’il lui reste à parcourir. BD =
400
≈ 406 m
cos10
Exercice 2 (4 points)
G
AC = 3 cm , AE = 4,5 cm et AB = 4 cm. Les droites (BC) et (DE) sont parallèles.
F
1. Calculer la longueur AD.
A,B,D et A,C,E sont alignés, de plus (BC) et (DE) sont parallèles donc
d’après la propriété de Thalès,
A
AB AC
4 × 4,5
4
3
=
= 6 cm
=
On a
, soit
d’où AD =
AD 4,5
AD AE
3
2. On donne : AF = 4,05 cm et AG = 5,4 cm
Montrer que les droites (FG) et (BC) sont parallèles.
AG 5, 4
=
= 1, 35
AB
4
AF 4,05
=
= 1, 35
D’une part
AC
3
C
B
E
D
D’une part
on constate que
AG AF
=
, de plus les points F,A,C et G,A,B sont
AB AC
alignés dans le même ordre, donc d’après la propriété réciproque de Thalès, (FG) et (BC) sont parallèles.
Attention 4 points pour la présentation et la rédaction. Calculatrice réglementaire autorisée.
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Avril 2012
Exercice 3 (3 points)
1. Dessiner un pavé droit en perspective cavalière.
2. Un aquarium a la forme d’un pavé droit de longueur 40 cm, de largeur 20
cm et de hauteur 30 cm.
2.a Calculer le volume, en cm3, de ce pavé droit. V = 40 x 20 x 30 = 24 000 cm3
2.b On rappelle qu’un litre correspond à 1000 cm3. Combien de litres d’eau cet aquarium peut-il contenir ?
Aucune justification n’est demandée. V = 24 000 cm3 = 24 litres
3. On commence à remplir cet aquarium avec 2 bidons de 5 litres chacun. A quelle hauteur l’eau monte t’elle ?
2 bidons de 5 litres représentent 10 litres soit 10 000 cm3.
Soit h la hauteur cherchée, alors on a 40 x 20 x h = 10 000 d’où h = 10 000 / 800 = 12,5 cm
PROBLEME ( 12 POINTS)
Ce problème est composé de deux parties indépendantes. A la Réunon, le nombre d’accidents de la route
ne cesse d’augmenter.
Les principales causes de ces accidents sont l’alcool et la vitesse.
PARTIE 1 : Dans cette partie, on considère qu’une canette contient 330 mL de bière et que le degré d’alcool
est de 5°. La formule suivante permet de calculer le taux d’alcool dans le sang (en g/L) :
Pour un homme : taux =
quantité de liquide bu × 0,05 × 0,8
masse × 0, 7
La quantité de liquide bu est exprimée en mL. La masse est exprimée en kg.
1. Montrer que le taux d’alcool dans le sang, d’un homme de 60 kg qui boit deux cannettes de bière est
d’environ 0,63 g/L. taux =
2 × 330 × 0,05 × 0,8 2,64
=
≈ 0,63 g / L (1 point)
60 × 0, 7
4,2
2. La loi française interdit à toute personne de conduire si son taux d’alcool est supérieur ou égal à 0,5 g/L.
D’après le résultat précédent, cette personne a-t-elle le droit de conduire ? Non car 6,3 > 5 (1 point)
Pour la suite, on considèrera un homme de 70 kg.
3.
Si x désigne la quantité, en dL, de bière bue, le taux d’alcool dans le sang est donné par
T ( x) =
Recopier et compléter ce tableau, (arrondir les résultats au centième). (2 points)
0
0,08
0,41
4
x
49
0,57
4. En utilisant les données du tableau, représenter graphiquement le taux d’alcool en fonction de la quantité
de bière bue, sur la feuille de papier millimétré graduée jointe. (2 points)
On prendra : 2 cm pour 1 dL sur l’axe des abscisses et 2 cm pour 0,1 g/L sur l’axe des ordonnées.
5. Déterminer graphiquement le taux d’alcool correspondant à une quantité de bière de 3 dL (on laissera
apparents les traits de construction). (1,5 points)
Le taux d’alcool correspondant à une quantité de bière de 3 dL est d’environ 0,25 g/L
6. Déterminer graphiquement la quantité de bière à partir de laquelle cet homme n’est plus autorisé à
reprendre le volant (on laissera apparents les traits de construction). (1,5 points)
La quantité de bière à partir de laquelle cet homme n’est plus autorisé à reprendre le volant est d’environ
6,1 dL
Attention 4 points pour la présentation et la rédaction. Calculatrice réglementaire autorisée.
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PARTIE 2 : (3 points) La vitesse est mise en cause dans près d’un accident mortel sur deux.
Un cyclomoteur est conçu pour ne pas dépasser une vitesse de 45 km/h. Si le moteur est gonflé au-delà de la
puissance légale, les freins et les pneus ne sont plus adaptés et le risque d’accident augmente alors
considérablement.
On rappelle que la formule pour calculer la vitesse, v, est donnée par
le temps nécessaire pour parcourir cette distance.
v=
d
t
avec d la distance parcourue et t
Vincent et Fabien ont chacun un scooter. Ils doivent rejoindre leurs copains à la plage qui est à 8 km de chez
eux.
1. Vincent roule en moyenne à 40 km/h. Combien de temps, en minutes, mettra-t-il pour aller à la plage ?
t=
d 8
=
= 0,2 h = 0,2 × 60 = 12 min
v 40
ou proportionnellement s’il parcourt 40 km en 60 min,
il parcourera 8 km en
8 × 60
= 12 min (produit en croix)
40
2. Fabien est plus pressé, il roule en moyenne à 48 km/h. Calculer, en minutes, le temps qu’il mettra pour
retrouver ses copains à la plage.
t=
d 8 1
1
=
= h = × 60 = 10 min
v 48 6
6
ou proportionnellement s’il parcourt 48 km en 60 min,
il parcourera 8 km en
8 × 60
= 10 min (produit en croix)
48
3. Combien de temps Fabien a-t-il gagné par rapport à Vincent ?
12 – 10 = 2 donc Fabien a gagné 2 minutes.
Conclusion : Fabien a gagné quelques secondes mais a pris beaucoup plus de risque et aurait pu être
arrêter pour excès de vitesse !!!
Attention 4 points pour la présentation et la rédaction. Calculatrice réglementaire autorisée.
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Avril 2012
Représentation graphique du taux d’alcool en fonction de la quantité de bière bue
Attention 4 points pour la présentation et la rédaction. Calculatrice réglementaire autorisée.