Devoir commun de math

Exercice 1 (4 points)
Ci-dessous est représentée graphiquement la fonction f pour x compris entre -3 et 9.
Répondre aux questions suivantes, au moyen d'une lecture graphique.
1. Place le point A (2 ; -2) sur le graphique.
Le point A appartient-il à la courbe ? NON
2. Complète :
a. l'image de 3 par la fonction f est 0
b. l' antécédent de 5 par la fonction f est 9
c. f(1) = 3
Exercice 2 (6 points)
Affirmation 1 :
Dans un club sportif le quart des adhérents sont majeurs et le tiers des adhérents majeurs a plus de 25 ans.
Un adhérent sur six a donc entre 18 ans et 25 ans.
Comme
D'où
2
1
des adhérents majeurs a plus de 25 ans, on peut dire que
des adhérents majeurs a moins de 25 ans.
3
3
1 2 1
× = des adhérents a entre 18 ans et 25 ans. VRAI
4 3 6
Affirmation 2 :
(5x - 3)² = 25x² - 9
FAUX, (5 x−3)2=( 5 x)2−2×5 x×3+3 2=25 x 2−30 x+ 9
Affirmation 3 :
Si on multiplie les longueurs des arêtes d’une pyramide par 3, le volume de cette pyramide est multiplié par 9.
FAUX, on multiplie le volume de cette pyramide par 33=27
Affirmation 4 :
Une voiture fait 430 km en 4h30, elle a une vitesse moyenne de 100 km/h. FAUX
4 h 30 min = 4,5 h
la vitesse est donnée par la formule
v=
d
où d correspond à la distance parcourue ( ici 430 km )
t
et t au temps mis pour parcourir cette distance ( ici 4,5 h )
430
≈95,5
4,5
Ainsi la voiture a une vitesse moyenne de 95,5 km/h
Exercice 3 (5 points)
Le dessin ci-dessous est une représentation en perspective cavalière d’un prisme droit à base triangulaire.
Les faces BAC et DEF de ce solide sont des triangles
rectangles dont les côtés de l’angle droit mesurent 2
cm et 4 cm.
La hauteur de ce prisme est 7 cm.
1. Quelle est la nature du quadrilatère ADFC. Justifie ta réponse.
ADFC est un rectangle car par définition les faces latérales d'un prime droit sont des rectangles.
2. Construire en vraie grandeur la face ACFD.
3. Calculer le volume de ce prisme. Ecrire toutes les étapes de calcul.
V ABCDEF = Airebase ×hauteur
1
V ABCDEF = × AB×BC × AD
Le prisme a donc un volume de 28 cm3
2
1
V ABCDEF = ×2×4×7=28
2
Exercice 4 (4 points)
On admet qu'un morceau de musique représente 3 Mo de mémoire. (1 Mo = 1 méga-octet)
1. Combien de morceaux de musique peut-on télécharger sur une clé USB d'une capacité
de stockage de 256 Mo ? Indique tes calculs.
256÷3≈85,3 . On peut donc télécharger 85 morceaux de musique sur la clé USB.
La vitesse de téléchargement d'un morceau de musique sur le site est de 10 Mo/s (méga-octet par seconde).
2. Combien de morceaux peut-on télécharger en deux minutes ? Indique tes calculs.
2 min = 120 s ; 120×10=1200 ; 1200÷3=400
On peut donc télécharger 400 morceaux de musique en deux minutes
Exercice 5 (4,5 points)
AE 2,4
=
=0,8 et
2. On a
AB 3
AD 6,4
= =0,8
AC 8
On sait que: (ED) // (BC) et (AB) ⊥ (BC)
Or:Si deux droites sont parallèles, Alors toute
perpendiculaire à l'une est perpendiculaire à l'autre.
AE AD
=
AB AC
• comme les points A, E et B et les points A, D Donc : (ED) ⊥ (AB)
C'est à dire AED est rectangle en E.
et C sont alignés dans cet ordre
on peut dire d'après la réciproque du théorème de
Thalès que : (ED) // (BC)
•
on constate que
Exercice 6 (4,5 points)
Soit A = (a+b)² -(a-b)²
1. Pour a = 5 et b = 1, A=(5+1)2−(5 – 1)2 =62−4 2=20
2. Pour a = -2 et b = -3, A=((−2)+(−3))2−((−2) – (−3)) 2=(−5)2−((−2)+3)2=(−5)2−12 =24
3. Alex affirme que A est toujours égale à quatre fois le produit de a par b. A-t-il raison ? Justifie ta réponse.
Alex a raison car A=(a +b)2−(a−b)2
2
2
2
2
2
2
A=a + 2ab+b −(a −2ab+b )
2
A=a + 2ab+b −a + 2ab−b
2
A=4 ab
Exercice 7 (4 points)
Dans cet exercice, toute trace de recherche, même non aboutie, sera prise en compte dans l’évaluation.
On considère le tableau et le carton représentés ci-dessous.
Le tableau peut-il tenir dans le carton de déménagement ?
On constate que la hauteur du tableau est plus petite que la hauteur du carton.
Puis si l'on considère le triangle ABC rectangle B ci-dessus on a d'après le théorème de Pythagore :
2
2
2
AC =AB + BC
2
2
2
AC =57 +41
2
AC =4930
AC ≈70,2 cm
Donc la longueur du tableau est plus petite que la diagonale du carton.
Ainsi le tableau peut tenir dans le carton de déménagement.
Exercice 8 (4 points)
1. Caramel ne peut pas peser 500 kg, car dans ce cas Bubulle pèserait 2×500+600=1600 kg
Icare ne peut pas peser 700 kg car dans ce cas Caramel pèserait 700 – 600 = 100 kg
et Bubulle pèserait 100 + 700 = 800 kg
2. Sachant que l’éleveur ne peut pas transporter plus de 3,2 tonnes dans son camion, pourra-t-il transporter tous les
animaux ensemble ? Expliquer votre raisonnement
Soit P = Poids( Bubulle ) + Poids( Caramel ) + Poids( Icare ) + Poids( Pâquerette )
P = 2 Poids( Bubulle ) + Poids( Pâquerette ) car Poids( Bubulle ) = Poids( Caramel ) + Poids( Icare )
P=2×1200+600=3000
Le poids de tous les animaux fait 3000kg ( 3 tonnes ), donc l'éleveur peut transporter tous les animaux
ensemble.