TERMINALE STG Chapitre 1 TAUX et INDICES Cours

TERMINALE STG
Chapitre 1
TAUX et INDICES
Cours
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SYNTHESE DE COURS
1. RAPPELS
Calcul d’un pourcentage d’une quantité A par rapport à une quantité B :
Exemple : Dans une classe, il y a 9 filles sur les 20 élèves soit
A
× 100
B
9
× 100 = 45. Donc elles
20
représentent 45% de la classe.
t
×A
100
Exemple : Les 30% de 80€ font 30/100 × 80 = 24. Soit 24€
Augmenter en pourcentage
Calculer les t% d’une quantité A :
x
)×A
100
Exemple : un article de 50€ augmente de 15%, sa valeur est alors 1,15 × 50 = 57,5€
Diminuer en pourcentage
x
Si une quantité A diminue de x%, sa nouvelle valeur est B = (1 )×A
100
Exemple : un article de 50€ diminue de 15%, sa valeur est alors 0,85 × 50 = 42,5€
Si une quantité A augmente de x%, sa nouvelle valeur est B = (1 +
2. TAUX D’EVOLUTION ET COEFFICIENTS MULTIPLICATEURS
Si une quantité varie d’une valeur Vi à une valeur Vf, le taux d’évolution entre Vi et Vf
est le nombre t tel que
×(1 + t)
Vf
Vf – Vi
Vi
Vf
On a alors
= 1 + t et donc on a t =
appelé aussi variation
Vi
Vi
relative de Vi à Vf
Si t > 0 l’évolution est une augmentation
Si t < 0 l’évolution est une diminution
NB : 1 + t est appelé coefficient multiplicateur (noté parfois CM)
Exemples :
Vi
8
24
Vf
Evolution
8,96
18
augmentation
diminution
Variation
absolue
0,96
6
taux
d’évolution
12%
-25%
CM
1 ,12
0,75
3. TAUX GLOBAL ET TAUX MOYEN DE DEUX EVOLUTIONS
SUCCESSIVES
Si une quantité subit deux évolutions successives à des taux t1 et t2, le taux global est T, tel
que 1 + T = (1 + t1)(1+ t2)
On appelle taux moyen d’évolution le taux unique t qui répété deux fois fournit le même
résultat que les deux évolutions successives c'est-à-dire 1 + T = (1 + t)²
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Autrement dit 1 + T = (1 + t1)(1+ t2) = (1 + t)² ce qui donne : 1 + t = (1 + t1)(1+ t2)
t est le taux moyen d’évolution.
NB : Dans ce cas on dit que 1 + t est la moyenne géométrique de (1 + t1) et (1+ t2)
Exemple :
En 2004, le taux d’augmentation d’un produit était de +10% et en 2005, pour le même
produit, il était de – 0,05.
1. Calculer le taux global T.
2. Calculer le taux moyen annuel.
Rép1
Y1 à Y2
Y2 à Y3
CM1
CM2
CMG
T
10%
- 5%
1,1000
0,9500
1,0450
0,045
Evolution
Augmentation
de 4,5%
Rép2
On doit résoudre l’équation (1 + t)² = 1,045 soit 1 + t = 1,045 ≈ 1,022
On en déduit que t = 0,022 soit 2,2% c'est-à-dire une augmentation moyenne de 2,2% par
an.
4. TAUX D’EVOLUTION RECIPROQUE
Pour une évolution au taux t, on multiple par 1 + t, donc pour retrouver la valeur de départ
on divise par 1 + t
Exemple :
Un article coûte 50€, il augmente de 25%. Son nouveau prix est 50 × 1,25 = 62,50 €
1
Pour passer de 62,50 à 50, le CM est
= 0,80 = 1 – 0,20 soit une BAISSE de 20%
1,25
5. INDICE DE BASE 100
Un indice traduit l’évolution d’une quantité par rapport à une quantité de référence
Y
L’indice d’une quantité Y2 par rapport à une quantité Y1 est i = 2× 100
Y1
Y2
Y1
100
i
Est un tableau de proportionnalité.
Lien entre indice, coefficient multiplicateur et taux d’évolution
Y
i
CM (= 1 + t) = 2 =
Y1 100
Exemple : En 2007, une quantité a augmenté de 15% par rapport à l’année de référence
2000 (indice 100) alors l’indice de cette quantité est 115. Le taux d’évolution est 15%.