Addition, soustraction et multiplication de décimaux

Addition, soustraction et multiplication de décimaux
I. Vocabulaire
1°) L’addition
Le résultat d’une addition s’appelle une somme.
Vocabulaire :
17,5 + 36,5 = 54
les termes
la somme
Propriétés :
Dans le calcul d’une somme, l’ordre des termes n’a pas d’importance :
exemple : 45 + 12 = 12 + 45 = 57
On peut regrouper des termes pour faciliter le calcul.
exemple :
A = 8,5 + 3,1 + 111,5 + 4,9
A = (8,5 + 111,5) + (3,1 + 4,9)
A = 120 + 8
A = 128
2°) La soustraction
Le résultat d’une soustraction s’appelle une différence.
Vocabulaire :
36,5 − 14 = 22,5
les termes
la différence
Attention : on ne peut pas modifier l’ordre des termes de la soustraction.
3°) La multiplication
Le résultat d’une multiplication s’appelle un produit.
Vocabulaire :
12,5 × 8 = 100
les facteurs
le produit
Propriétés :
Dans le calcul d’un produit, l’ordre des facteurs n’a pas d’importance.
exemple : 2,5 × 4 = 4 × 2,5 = 10
On peut regrouper des facteurs pour faciliter le calcul.
exemple :
B = 2 × 24,5 × 50
B = (2 × 50) × 24,5
B = 100 × 24,5
B = 2 450
Dans une multiplication, si l’un des facteurs est nul (= 0), alors le produit est nul (= 0).
exemple :
C = 100,25 × 47 × 0 × 54,2 = 0
II.
Ordre de grandeur
Parfois, il est simplement intéressant de connaître un ordre de grandeur d’un nombre plutôt que le nombre
lui–même (exemple : distance entre des planètes, population d’un pays …)
Dans un calcul un peu compliqué à faire de tête, un ordre de grandeur permet de se faire mentalement une
idée du résultat.
Exemples : Si on veut calculer 183,45 + 96,16 :
183,45 est proche de 180
96,16 est proche de 100
180 + 100 = 280
On dit que 280 est un ordre de grandeur de la somme 183,45 + 96,16
Le résultat exact est : 183,45 + 96,16 = 279,61
19,35 × 5,2
19,35 est proche de 20 et 5 est proche de 5,2.
Donc 19,35 × 5,2 est proche de 20 × 5
On dit que 100 est un ordre grandeur de 19,35 × 5,2
Le résultat exact est 100,62
III. Poser une addition ou une soustraction
Méthode:
Poser les opérations suivantes : 36,3 + 43,96 et 29,13 – 12,6
1 1
36,30
+ 43,96
80,26
Aligner les virgules
IV.
1
29,13
- 1 21, 6 0
16,53
Aligner les virgules
Multiplication
Méthode:
Poser 844,7 x 3,68
8 4 4,7
x 3,6 8
67576
50682
25341
3 1 0 8,4 9 6
3 chiffres après la virgule
3 chiffres après la virgule
Attention: Multiplier n’agrandit pas toujours!
Un produit n’est pas toujours supérieur à chacun de ses facteurs.
Exemple : 13 × 0,7 = 9,1
et 9,1 < 13
Multiplier par 0,1 ; 0,01 ; 0,001 ……….. : puis par 10 ;100 ;1000
Règle : Pour multiplier un nombre par 0,1 ou 0,01 ou 0,001 …etc. …, on déplace la virgule d’un, de deux, de
trois …etc. … rang(s) vers la gauche.
Conséquence : Cela revient à diviser par 10 ou par 100 ou par 1 000 …………….
Exemples :
23,4 × 0,1 = 2,34
15 642 × 0,0001 = 1,5642
1 270 × 0,01 = 12,7