Addition et soustraction de nombres décimaux et Calcul de durées

Chapitre 5 : Addition et soustraction de
nombres décimaux et Calcul de durées
I-
Addition de nombres décimaux
Vocabulaire :
Une addition est une opération qui permet de calculer la somme de deux ou plusieurs nombres.
Les nombres que l’on ajoute sont les termes de la somme.
Exemple :
23,4 + 9,3 = ?
Schéma
23,4 + 9,3 est la somme de 23,4 et de 9,3.
Les termes de la somme sont 23,4 et 9,3.
Le calcul de la somme de 23,4 et de 9,3 donne 32,7.
23,4 + 9,3 = 32,7
On a donc ? = 32,7.
Remarques :
- On peut calculer la somme de plus de deux nombres.
- Pour poser une addition, on aligne les chiffres des unités.
Exemples :
Somme de plusieurs nombres ; addition posée.
Propriété :
On peut modifier l’ordre des termes d’une somme et les regrouper pour faciliter les calculs, sans que cela ne change
le résultat.
Exemple :
A = 10,1 + 14,25 + 9,9 + 3,75
A = 10,1 + 9,9 + 14,25 + 3,75
A = 20
+
18
A=
38
II-
Soustraction de deux nombres décimaux
Vocabulaire :
Une soustraction est une opération qui permet de calculer la différence entre deux nombres. Les nombres que l’on
soustrait sont les termes de la différence.
Exemple :
26,3 – 14,2 = ?
Schéma
23,6 – 14,2 est la différence entre 23,6 et 14,2.
Les termes de la différence sont 23,6 et 14,2.
Le calcul de la différence entre 23,6 et 14,2 donne 9,4.
23,6 – 14,2 = 9,4
On a donc : ? = 9,4.
On ne peut pas modifier l’ordre des termes d’une soustraction : on écrit d’abord le terme le plus grand.
Exemple :
Pour les nombres 12 et 25, on peut calculer 25 – 12.
En effet, 25 – 12 = 13, mais on ne sait pas calculer 12 – 25 en classe de sixième.
Remarque :
Pour poser une soustraction, on aligne les chiffres des unités.
Exemple :
1
0
III-
2,
9
3,
8
8
Calcul d’une expression avec parenthèses
Propriété :
Pour calculer une expression qui contient des parenthèses, on effectue d’abord les calculs situés entre parenthèses.
Exemples :
A = 20 – (5 + 8)
B = (12 – 3) + (7 – 5)
C = 10,7 + 5,2 – (15 – 7)
A = 20 -
B=
+ 2
C = 10,7 + 5,2 –
11
C=
A=
13
7
B=
9
C=
IV-
15,9
8
-8
7,9
Ordres de grandeur
Méthode :
Pour obtenir un ordre de grandeur d’une somme (ou d’une différence) :
1)
On remplace chaque terme de la somme (ou de la différence) par un nombre proche qui permet d’effectuer
le calcul mentalement.
2) On effectue l’addition (ou la soustraction) avec les nombres choisis.
3) Le résultat obtenu est un ordre de grandeur de la somme.
Exemple :
On cherche un ordre de grandeur de la somme suivante : 54,36 + 23,18 + 196
1) On remplace :
le terme 54,36 par 55
le terme 23,18 par 25
le terme 196 par 200
2) On effectue l’addition suivante : 55 + 25 + 200 = 280.
3) Donc 280 est un ordre de grandeur de la somme 54,36 + 23,18 + 196.
Remarques :
-
V-
Un ordre de grandeur permet de contrôler ou de prévoir un résultat.
On peut obtenir plusieurs ordres de grandeur d’une même somme.
Calculs de durées
Définition :
La mesure du temps entre deux instants s’appelle la durée.
L’unité légale de durée est la seconde (s).
D’autres unités de durées sont la minute (min), l’heure (h) et le jour (j).
On a: 1min = 60s;
1h = 60min = 3 600s;
1j = 24h.
Exemple :
La récréation commence à 9h55 et se termine à 10h10. Elle dure donc 15 min.
9h55 et 10h10 sont deux instants ; 15 min est une durée.
Autres unités de durées :
Unité
seconde
1s
dixième de
seconde
0,1 s
Sous-multiples de l’unité
centième de
millième de
seconde
seconde
0,01 s
0,001 s
Calcul d’une durée :
Un match commence à 18h30 et se termine à 20h15. Quelle est sa durée ?

Méthode 1 : calcul par compléments
30 min + 1 h + 15 min = 1 h 45 min
Le match a duré 1 h 45 min.

Méthode 2 : calcul en posant une soustraction
Le match a duré 1 h 45 min.