Thème 19: Probabilités

PROBABILITÉS
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Thème 19: Probabilités
Introduction:
Blaise Pascal
Andrey Nikolaevich
Kolmogorov
La théorie des probabilités est née de l’étude par les
mathématiciens des jeux de hasard. D’ailleurs, le mot hasard
provient du mot arabe « az-zahr » signifiant dé à jouer. On
attribue au mathématicien et philosophe français Blaise Pascal
(1623 - 1662) les premières pierres de cet édifice théorique. Cette
théorie s’est ensuite développée au cours des siècles pour devenir
une discipline mathématique à part entière. On doit au
mathématicien russe Andrey Kolmogorov
en 1933, une
formalisation de la théorie des probabilités.
Quant à nous, nous pouvons prendre conscience de l’utilité d’un
tel calcul si nous gardons à l’esprit le fait que la majorité des
décisions que nous devons prendre comportent des éléments
d’incertitude. C’est donc le cas en économie lorsque l’on décide
d’introduire un nouveau produit, de lancer une campagne de
publicité, d’investir une somme importante pour accroître la
capacité de production d’une usine, de choisir le niveau d’un
stock, d’accepter ou rejeter un lot de pièces peut-être
défectueuses, de fixer le prix d’un produit par exemple. Dans
chaque cas l’avenir est entaché d’un élément d’incertitude qu’il
est impossible d’éliminer, mais dont il est possible de calculer la
probabilité de réalisation.
19.1 Premières notions
Exemple d’introduction: On lance deux dés bien équilibrés: un bleu et un rouge et on
s’intéresse au total des points obtenus sur les deux faces
supérieures. Ce total est un nombre entier compris entre 2 et 12.
Avant de lancer les dés, on ne peut prévoir quel sera ce total: on
dira alors que l’on a à faire à une expérience aléatoire.
L’ensemble de tous les résultats que l’on peut obtenir au cours
de cette expérience, ici exprimant le total des 2 dés, est appelé
l’univers de l’expérience.
On peut s’intéresser à la réalisation de certains événements tels
que: «obtenir un total de 8 points» ou bien «obtenir un total de 8
ou 3 points» ou «obtenir un total de points pairs», etc…
Voici les résultats obtenus:
Total des points
Nbre. d’apparitions
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2 3
13 28
4
43
5
58
6 7
72 85
8
66
9
55
10 11
40 26
12
14
80
THÈME 19
• L’événement «le total est 8» est réalisé 66 fois sur 500 lancers
soit une fréquence de 0,132 = 13,2%.
• L’événement «le total est 3» est réalisé a une fréquence de
0,056 = 5,6 %.
• La fréquence de l’événement «le total est pair» s’obtient en
ajoutant les fréquences de tous les totaux pairs: on trouve
0,496 = 49,6%
• La fréquence de l’événement contraire «le total est impair»
est la différence 1 – 0,496 = 0,504 = 50,4%.
Si ces deux dés sont utilisés à l’occasion d’un jeu de hasard, le
joueur qui parie sur un total de 8 semble avoir une plus grande
probabilité de gagner que celui qui parie sur un total de 3, si l’on
estime que cette simulation de 500 lancers est digne de
confiance…
Une probabilité est un modèle théorique pour rendre compte
des chances de réalisation d’un événement, conforme aux
fréquences. Dans le cas précédent, on tentera de développer un
modèle mathématique permettant d’éviter la simulation des
500 lancers.
?? Le saviez-vous ??
Buffon (~1750) lança 4040 fois une pièce de
monnaie et constata que face était apparu
dans 50,69 % des lancés.
Pearson (au début du 20ème siècle) fit la même
expérience, mais 24’000 fois; il s’aperçut
qu’il y avait 50,05 % de faces.
3C – JtJ 2015
PROBABILITÉS
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19.2 Approche intuitive de la notion de probabilité
Dans cette approche, nous allons utiliser les méthodes de
dénombrements étudiés précédemment, c’est-à-dire l’analyse
combinatoire.
Si on tire deux cartes d’un jeu de 36 cartes bien brassé et si le
tirage se fait au hasard, sans tricher.
L’univers sera constitué de tous les tirages possibles de 2 cartes
parmi les 36. Sans les décrire, nous savons qu’il y en a :
C236 =
36!
= 630.
34! ⋅ 2!
Si maintenant, on s’intéresse parmi ces possibilités à
l’événement A = «obtenir deux as». Nous pouvons calculer le
nombre de possibilités d’obtenir 2 as à l’aide de :
C24 =
4!
= 6 possibilités.
2! ⋅ 2!
La probabilité d’obtenir 2 as en tirant au hasard 2 cartes au
hasard dans un jeu de 36 cartes est donc:
P(A) = 6 chances parmi les 630 =
6
= 0,00952 = 0,95%.
630
Cette approche intuitive conduit à la définition suivante:
Définition: Soit U l’univers d’une expérience aléatoire. La probabilité d’un
événement A, notée P(A), est définie par le rapport:
nombre de cas favorables
P(A) = nombre de cas possibles
Remarques: 1) Cette définition est valable uniquement si tous les tirages ont
la même chance de se réaliser. On dira alors que les tirages
sont équiprobables.
Par exemple, les résultats «j’obtiens pile» ou «j’obtiens face» en lançant
une pièce de monnaie pourraient ne pas être équiprobables si la pièce
était faussée. Dès lors, on ne pourrait plus utiliser la formule précédente.
2) La probabilité d’un événement est un nombre réel compris
entre 0 et 1. On l’exprime volontiers en pour cent.
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THÈME 19
Modèle 1: En jetant un dé deux fois de suite, quelle est la probabilité
d'obtenir:
a) 2 nombres pairs ?
b) 2 nombres impairs ?
c) 1 nombre pair et 1 nombre impair ?
Exercice 19.1:
On dispose de 26 jetons, gravés avec les 26 lettres de l’alphabet.
On tire successivement et sans remise trois jetons. Quelle est la
probabilité d’obtenir:
1) 3 consonnes ?
2) 3 voyelles ?
3) le mot MOI ?
4) le mot MOI ou l’une de ses anagrammes ?
Exercice 19.2:
La file de camélidés se compose de 4 chameaux et de 4
dromadaires répartis au hasard.
Calculer la probabilité pour que les chameaux alternent avec les
dromadaires.
Exercice 19.3:
On lance quatre fois une pièce de monnaie. Quelle est la
probabilité d'obtenir:
1) exactement 2 fois faces ?
Exercice 19.4:
2) au moins trois fois face ?
L’agence CHKultur organise des visites culturelles dans 8 villes
de Suisse (parmi celles-ci, on y trouve Lausanne, Genève,
Fribourg et Berne).
Chaque visite comprend 4 villes, chaque ville n’est visitée
qu’une fois et l’ordre de passage dans les 4 villes choisies a de
l’importance. Parmi toutes les visites possibles, calculer la
probabilité qu'elles
1) débutent à Lausanne ?
2) débutent à Lausanne et comprennent la visite de Genève ?
3) comprennent une visite à Berne et à Fribourg ?
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PROBABILITÉS
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Modèle 2: Il y a 5 calculatrices défectueuses dans un lot de 25 calculatrices.
On en choisit 4 au hasard. Quelle est la probabilité que
a) toutes les calculatrices fonctionnent ?
b) au moins 3 calculatrices fonctionnent ?
Modèle 3: On tire au hasard 5 cartes d’un jeu de 36 cartes. Déterminons la
probabilité des événements:
A = « on tire deux coeurs » ;
B = « on tire deux rois » ;
C = « on tire au moins un roi » ; D = « on tire au plus un as ».
Exercice 19.5:
On tire simultanément 8 cartes d’un jeu de 36 cartes. Quelle est
la probabilité des événements ?
1) A = « parmi les 8 cartes, il y a l’as de coeur ».
2) B = « il n’y a aucun as parmi les 8 cartes ».
3) C = « il y a au moins un as parmi les 8 cartes ».
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THÈME 19
Exercice 19.6:
Un sac contient trois objets rouges, quatre objets bleus et cinq
objets jaunes. On tire simultanément trois objets. Quelle est la
probabilité des événements :
1)
2)
3)
4)
5)
6)
Exercice 19.7:
A = « les trois objets tirés sont jaunes » ?
B = « il y a un objet de chaque couleur » ?
C = « aucun objet n’est rouge » ?
D = « il y a au moins un objet rouge » ?
E = « il y a au moins un objet bleu » ?
F = « il y a au plus un objet bleu » ?
Un récipient contient 70 boules sur lesquelles sont inscrits les 70
premiers nombres entiers non nuls. On tire trois boules
simultanément.
Quelle est la probabilité que parmi ces trois nombres:
1) figurent deux multiples de 5 ?
2) ne figure aucun carré parfait ?
3) figure au moins un carré parfait ?
Exercice 19.8:
Un paquet de 12 cartes est composé de 4 rois, 4 dames et 4
valets. On tire 5 cartes simultanément. Quelle est la probabilité
de tirer:
1) 2 rois, 2 dames et 1 valet ?
2) les 4 rois ?
Exercice 19.9:
On tire simultanément 5 cartes d’un jeu de 36 cartes. Quelle est
la probabilité de tirer :
1)
2)
3)
4)
5)
6)
7)
8)
9)
10)
Exercice 19.10:
5 carreaux ?
2 carreaux et 3 coeurs ?
5 carreaux ou 5 coeurs ?
5 cartes de la même famille ?
les 4 rois ?
3 rois et 2 dames ?
aucun roi ?
au moins un roi ?
au plus un roi ?
2 cartes d’une famille et 3 d’une autre famille ?
On jette un dé trois fois. Quelle est la probabilité d’obtenir un
total:
1) de 15 points ?
2) d’au moins 15 points ?
3) de strictement moins de 15 points ?
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PROBABILITÉS
Exercice 19.11:
85
On jette un dé deux fois. Quelle est la probabilité que le total des
points obtenus soit:
1)
2)
3)
4)
5)
strictement supérieur à 8 ?
un multiple de 3 ?
strictement supérieure à 8 et un multiple de 3 ?
supérieure à 8 ou un multiple de 3 ?
supérieure à 8 ou bien un multiple de 3 ?
Modèle 4: Jouer à l’EURO MILLIONS, c’est choisir cinq nombres parmi
les nombres 1 à 50 et deux étoiles parmi 11 (numérotées de 1 à
11). Quelle est la probabilité des événements suivants:
1) A = « gagner le gros lot » ?
2) B = « trouver 3 bons numéros et 1 étoile » ?
Exercice 19.12:
Suite du modèle ci-dessus, quelle est la probabilité de :
1) n'avoir aucun bon numéro et aucune étoile ?
2) trouver 2 bons numéros et au moins 1 étoile ?
Exercice 19.13:
On tire d’un paquet de 52 cartes deux cartes au hasard. Quelle est
la probabilité qu’elles forment un black jack, ou autrement dit,
que l’une soit un as et l’autre un dix, un valet, une dame ou un
roi ?
Exercice 19.14:
Lors d’un examen, un candidat doit tirer trois questions d’oral
sur 22 questions proposées par l’examinateur comprenant les 3
domaines: 10 questions d’algèbre, 7 questions de trigonométrie
et 5 questions d’analyse. Le candidat tire simultanément les 3
questions.
1) Quelle est la probabilité de tirer trois questions d’algèbre ?
2) Quelle est la probabilité de tirer une question de chaque
domaine ?
3) Quelle est la probabilité de ne tirer aucune question de
trigonométrie ?
4) Quelle est la probabilité de tirer au moins une question de
trigonométrie ?
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THÈME 19
19.3 Calculs de probabilité en utilisant des diagrammes de Venn
Modèle 4: Dans un groupe de 35 élèves, 19 font du volley, 22 du basket et
14 pratiquent les 2 sports.
Calculer la probabilité des événements suivants:
A = « en choisissant un élève au hasard, qu’il pratique les deux
sports ».
B = « en choisissant un élève au hasard, qu’il ne pratique aucun
sport ».
C = « en choisissant un élève au hasard, qu’il ne pratique que du
volley ».
D = « en choisissant un élève au hasard, qu’il pratique du basket
ou du volley ».
E = « en choisissant un élève au hasard, qu’il pratique du basket
ou bien du volley ».
F = « en choisissant deux élèves au hasard, qu’ils pratiquent
uniquement du basket ».
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PROBABILITÉS
Exercice 19.15:
60% des profs du gymnase de Morges ne portent ni bague ni
collier. 20% portent une bague et 30% ont un collier.
Si vous croisez un prof dans les couloirs, quelle est la probabilité
qu’il porte:
1) une bague ou un collier ?
Exercice 19.16:
87
2) une bague et un collier ?
Un appareil, fabriqué en très grande série, peut être défectueux à
cause de deux défauts différents désignés par A et B. 10% des
appareils ont le défaut A, 8% le défaut B et 4% les deux défauts
simultanément. Un client achète l’un des appareils produits.
Calculer:
1) la probabilité que cet appareil ne présente aucun défaut ;
2) la probabilité que cet appareil ne présente que le défaut A ;
3) la probabilité que cet appareil ne présente que le défaut B.
Exercice 19.17:
Une agence de voyages fait un sondage statistique sur la
connaissance de trois pays A, B et C. On constate que parmi les
personnes interrogées, 42% connaissent A, 55% connaissent B,
34% connaissent C, 18% connaissent A et B, 10% connaissent A
et C, 15% connaissent B et C, 8% connaissent A, B et C. Un
voyage est prévu pour l’une des personnes qui a répondu aux
questions posées à l’occasion de ce sondage. On tire au sort le
nom du gagnant. Tous les noms ont la même probabilité d’être
tirés.
Quelle est la probabilité que le gagnant soit une personne:
1)
2)
3)
4)
5)
Exercice 19.18:
connaissant au moins l’un de ces trois pays ?
ne connaissant aucun de ces trois pays ?
connaissant deux pays exactement ?
connaissant A, mais ne connaissant ni B ni C ?
connaissant A et B, mais ne connaissant pas C ?
Dans une assemblée de 500 personnes, 300 comprennent le
français, 200 l’italien, 90 l’anglais, 160 à la fois le français et
l’italien, 60 à la fois le français et l’anglais, 40 à la fois l’italien
et l’anglais et 20 comprennent les trois langues. Si on choisit une
personne au hasard dans cette assemblée, quelle est la probabilité
que cette personne comprenne:
1) exactement deux de ces trois langues ?
2) l’une au moins de ces trois langues ?
Exercice 19.19:
Lors d’activités sportives, un groupe est formé de 9 garçons et 6
filles. On sait que parmi ces quinze élèves, 6 ont choisi le tennis,
5 le volley et 2 ont choisi à la fois le tennis et le volley.
1) Calculer le nombre d’élèves inscrits sans mentionner un sport.
2) En prenant un élève au hasard, calculer la probabilité qu’il ait
choisi exactement un des deux sports.
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THÈME 19
19.4 Les diagrammes en arbre
Les diagrammes en arbre constituent une représentation souvent
utilisée pour décrire et étudier des expériences aléatoires se
déroulant en plusieurs étapes. Illustrons cette méthode par un
exemple.
Modèle 5: Un sac contient 4 billes rouges, 2 billes bleues et 3 billes vertes.
On tire successivement et sans remise deux billes.
Trouver la probabilité des événements suivants:
A = «les deux billes tirées sont rouges» ;
B = «la première bille est bleue et la seconde est verte» ;
C = «une des billes tirées est rouge et l’autre est bleue».
Toutes les issues possibles peuvent être représentées par un
diagramme en arbre :
On trouve ainsi les probabilités en multipliant les probabilités
des branches correspondantes :
P(A) =
P(B) =
P(C) =
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PROBABILITÉS
Exercice 19.20:
89
Un tireur à l’arc atteint sa cible avec une probabilité de 60%. Il
tire successivement 3 flèches.
1) Représenter la situation sur un arbre.
2) Quelle est la probabilité qu’il atteigne exactement deux fois
la cible ?
3) Quelle est la probabilité qu’il atteigne au moins une fois sa
cible ?
Exercice 19.21:
Deux urnes contiennent chacune 3 boules vertes et 2 jaunes. On
tire une boule de la première urne que l’on introduit dans la
deuxième urne. Après avoir mélangé, on tire une boule de cette
deuxième urne.
1) Quelle est la probabilité d’obtenir une boule verte ?
2) Quelle est la probabilité d’obtenir une boule jaune ?
Exercice 19.22:
Une urne contient au départ 5 boules blanches et 7 noires.
Chaque fois que l’on tire une boule, on note sa couleur, puis on
la réintroduit ainsi que deux nouvelles boules de la même
couleur qu’elle. Quelle est la probabilité que les deux premières
boules tirées soient noires, puis les deux suivantes blanches ?
Exercice 19.23:
Une personne d’humeur joyeuse essaie d’ouvrir sa porte après
une soirée bien arrosée. Il a un trousseau de 4 clés indiscernables
vu son état ! Elle essaie les clés en remettant chaque fois la clé
utilisée dans le trousseau.
1) Représenter la situation sur un arbre
Quelle est la probabilité d’ouvrir la porte:
2) au premier essai ?
3) au deuxième essai ?
4) au cinquième essai ?
Exercice 19.24:
La même personne d’humeur joyeuse essaie toujours d’ouvrir sa
porte après cette fameuse soirée. Il a cette fois un trousseau de 10
clés indiscernables vu son état ! Elle essaie les clés en remettant
chaque fois la clé utilisée dans le trousseau. Quelle est la
probabilité d’ouvrir la porte:
1) au sixième essai ?
2) en moins de 4 essais ?
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THÈME 19
Exercice 19.25:
On sait que lors des naissances, 48% des bébés sont des filles et
52% sont des garçons.
Calculer la probabilité qu’une famille de quatre enfants ait :
1) uniquement des garçons ;
2) au moins une fille ;
3) le même nombre de filles que de garçons.
Exercice 19.26:
Curieux climat que celui de la petite île d’Eigoloroetem. Il y fait:
soit beau toute la journée, soit mauvais toute la journée.
L’affirmation “demain, il fera le même temps qu’aujourd’hui”
est vraie dans 70% des cas.
Il a fait beau le vendredi de Pâques, calculer la probabilité des
événements suivants:
1) A: « il a fait beau le dimanche de Pâques ».
2) B: « il a fait beau le samedi et le dimanche de Pâques ».
3) C: « il a fait beau le samedi ou le dimanche de Pâques ».
Exercice 19.27:
L’éclairage d’une pièce nécessite l’emploi de deux lampes A et
B différentes. Les probabilités de défaillance de ces lampes après
100 heures d’utilisation sont de 0,12 pour A et 0,18 pour B.
1) Représenter la situation sur un arbre.
2) Calculer la probabilité que les deux lampes tombent en panne
toutes les deux.
3) En déduire la probabilité d’avoir au moins une lampe qui
fonctionne.
4) Quelle est la probabilité qu’une lampe, et une seule tombe en
panne ?
Exercice 19.28:
À Morges, le temps au petit jour suit la loi suivante:
temps
probabilité
pluie
nuages
ciel bleu
0,2
0,5
0,3
Monsieur Amiguet prend son parapluie en partant le matin avec
une probabilité de:
100% s’il pleut ; 60% s’il y a des nuages ; 20% si le ciel est bleu.
Calculer la probabilité que monsieur Amiguet parte demain
matin en emportant son parapluie.
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PROBABILITÉS
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19.5 Un petit mélange
Exercice 19.29:
On sort d’un jeu de cartes les 4 as et les 4 rois. On tire ensuite
simultanément 2 cartes de ces 8 cartes. Quelle probabilité a-t-on
de tirer:
1) deux as ?
2) deux as rouges ?
3) un as au moins ?
Exercice 19.30:
On sort d’un jeu de cartes les 4 as et les 4 rois. On tire ensuite
successivement au hasard 4 cartes de ces 8 cartes. Quelle
probabilité a-t-on de tirer:
1)
2)
3)
4)
les quatre as ?
un as au moins ?
4 cartes rouges ?
4 cartes de familles différentes ?
Exercice 19.31:
Une forêt abrite vingt cerfs. Cinq sont capturés, marqués et
relâchés. Un peu plus tard, quatre sont de nouveau capturés.
Quelle est la probabilité que deux d’entre eux soient marqués ?
Exercice 19.32:
Le mercredi 22 décembre 2004 à 23h22, Grégory remportait la
finale de Star Academy contre Lucie. Une enquête a montré que
9 filles sur 10 ont préféré Grégory à Lucie, contre un garçon sur
deux seulement.
1) Supposons que parmi tous les votes enregistrés, 60%
provenaient de filles, et donc 40% de garçons.
Avec quel pourcentage de voix Grégory a-t-il gagné ?
2) On prend à présent cinq filles au hasard. Quelle est la
probabilité qu’au moins l’une d’entre elles ait opté pour
Lucie ?
3) En réalité, Grégory a reçu 80% des voix. Si l’enquête est
fiable, calculer la proportion effective de votes féminins (qui
n’est donc pas 60%)
Indication : poser x la proportion recherchée et à l’aide d’un arbre, montrer que
l’équation à résoudre est 0,9x + 0,5(1 – x) = 0,8.
4) Grégory a emporté un million d’euros. Plutôt que de
l’investir dans un disque dont il doute lui-même déjà de la
qualité, il décide de le placer à intérêts composés. Quel taux
doit-il choisir pour que son capital double en 20 ans.
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92
THÈME 19
Exercice 19.33:
Un prof de math (!!) donne à sa classe 10 problèmes en
expliquant que l’examen final consistera à résoudre 5 de ces 10
problèmes, choisis au hasard. Si un étudiant sait résoudre 7 des
10 problèmes, quelle est la probabilité qu’il ou elle réponde
correctement :
1) aux 5 problèmes (⇒ note: 6) ?
2) à au moins 3 problèmes (⇒ note ≥ 4) ?
Le coin du philosophe !
«Le nom seul de calcul des probabilités est un paradoxe: la probabilité,
opposée à la certitude, c’est ce qu’on ne sait pas, et comment peut-on calculer
ce que l’on ne connaît pas ? Cependant, beaucoup de savants éminents se sont
occupés de ce calcul, et l’on ne saurait nier que la science n’en ait tiré quelque
profit. Comment expliquer cette apparente contradiction ? La probabilité a-telle été définie ? Peut-elle même être définie ? » Henri Poincaré (1854 - 1912)
19.6 Quelques exercices d’examens (sans les réponses)
Exercice 19.34:
À la cafétéria du gymnase, on veut dénombrer les différents
types de pâtisseries proposés. On les classe selon 4 catégories :
Catégorie 1 : Elles contiennent de la crème et des fruits.
Catégorie 2 : Elles contiennent au moins de la crème.
Catégorie 3 : Elles contiennent au moins des fruits.
Catégorie 4 : Elles ne contiennent ni fruit, ni crème.
Sur 45 pâtisseries proposées à la vente, on en a dénombré 27 de
la deuxième catégorie, 22 de la troisième et 8 de la quatrième.
1) En choisissant au hasard une pâtisserie, déterminer la
probabilité qu’elle contienne de la crème et des fruits.
2) En choisissant au hasard deux pâtisseries, déterminer la
probabilité qu’une ne contienne que de la crème et l’autre au
moins des fruits.
Exercice 19.35:
Un premier seau contient 25 balles de tennis orange et 35 jaunes
tandis qu’un deuxième contient 40 balles orange et 20 jaunes. On
choisit au hasard une balle du premier seau, on note sa couleur
puis on la dépose dans le deuxième seau. On choisit ensuite au
hasard une balle de ce deuxième seau, déterminer :
1) la probabilité que les deux balles choisies soient orange ;
2) la probabilité que les deux balles choisies soient de couleurs
différentes.
3C – JtJ 2015
PROBABILITÉS
Exercice 19.36:
93
Le jeune Harry Potter se promène dans la forêt interdite avec un
sac contenant 5 dragées "surprise" au goût menthe et 1 dragée
"surprise" au goût crotte de nez.
Il en prend une au hasard. Si elle a un goût menthe, il la déguste
puis en prend une nouvelle, si elle a un goût crotte de nez, il la
crache et dégoûté il jette le reste des dragées.
1) Calculer la probabilité qu’il mange et apprécie exactement 2
dragées.
2) Calculer la probabilité qu’il mange et apprécie au moins 1
dragée.
Exercice 19.37:
À l'école des sorciers de Poudlard, un oiselier élève 12 chouettes
blanches, dont 8 mâles et 7 chouettes noires, dont 3 mâles.
Afin de leur donner une mission, il choisit au hasard 5 chouettes.
1) Calculer la probabilité que ces 5 chouettes soient de la même
couleur.
2) Calculer la probabilité que parmi ces 5 chouettes, il y a
exactement 3 mâles.
Exercice 19.38:
L’aigle royal du zoo mange des souris. La réserve de souris
héberge cinq souris blanches, dont deux femelles et sept souris
grises, dont trois femelles. Le gardien chargé de nourrir l’aigle
attrape au hasard et simultanément deux souris.
a) Calculer la probabilité des événements suivants :
A : «les deux souris sont grises» ;
B : «les deux souris sont des femelles» ;
C : «il s’agit d’un mâle et d’une femelle de la même couleur» ;
D : «les deux souris sont de la même couleur».
b) Sachant que les deux souris sont grises, calculer la probabilité
d’avoir deux femelles.
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Devinette:
Quelle est la différence entre un probabiliste et un statisticien ?
Réponse:
• Le probabiliste se pose le problème suivant: «On lance 10’000 fois de suite une
pièce de monnaie non truquée, quelle est la probabilité d’obtenir 5347 fois pile ?»
• Pour le statisticien, c’est : «Sur 10’000 lancers, on a obtenu 5347 piles,
peut-on en conclure que la pièce est non truquée ?»
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PROBABILITÉS
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