PR 04 - Calculer une probailité avec un arbre des possibles

2de - PROBABILITÉS - Fiche 4
Savoir CALCULER UNE PROBABILITÉ
AVEC UN ARBRE DES POSSIBLES
Rappelons :
ère
On peut représenter les issues équiprobables de la 1 épreuve par des branches venant d'un même nœud.
ème
ème
En continuant de même avec la 2
épreuve, la 3
épreuve, ... on obtient un arbre représentant
exhaustivement tous les couples (pour deux épreuves), les triplets (pour trois épreuves), ... équiprobables.
On l'appelle arbre des possibles.
Les probabilités se calculent donc en utilisant
nombre de couples (ou triplets, ...) favorables
.
nombre total de couples (ou triplets, ...) équiprobables
Remarque : Les exercices qui suivent sont à traiter après avoir dressé un arbre des possibles.
1.
On lance une pièce équilibrée trois fois de suite.
a) Quelle est la probabilité d'avoir trois fois PILE ?
b) Quelle est la probabilité d'avoir le premier PILE au troisième lancer ?
c) Quelle est la probabilité de ne pas avoir le même côté deux fois de suite ?
d) Reprendre les questions a) , b) et c) en lançant quatre fois la pièce.
2.
Une urne contient quatre boules indiscernables au toucher : deux blanches et deux noires.
On pioche successivement sans remise trois boules.
a) Déterminer la probabilité de E1 = « Piocher en premier deux boules blanches » .
b) Déterminer la probabilité de E2 = « Piocher une blanche, puis une noire, puis une blanche » .
c) Déterminer la probabilité de E3 = « La troisième boule n'a pas la même couleur que la première » .
3.
Pour jouer à un jeu, il faut miser 5 €.
On fait ensuite tourner la roue ci-contre.
Puis on lance un dé tétraédrique aux faces numérotées 1 , 2 , 3 et 4 .
On gagne 10 € si on fait deux fois le même chiffre, on gagne 3 € si ont fait deux chiffres
différents de même parité, on ne gagne rien sinon.
Déterminer la loi de probabilité des trois gains et pertes possibles.
4.
Quatre joueurs d'échecs sont en demi-finale : Alice, Bilal, Clément et Diane.
À l'issue du tournoi, ils seront classés aux quatre premières places.
On considère que leurs niveaux sont équivalents, ce qui entraîne donc une équiprobabilité des classements possibles.
a) Déterminer la probabilité que soient classés dans l'ordre une fille, un garçon, une fille puis un garçon.
b) Déterminer la probabilité que deux filles se soient rencontrées en finale.
c) Déterminer la probabilité que Bilal soit mieux classé que Diane.