Déterminer l`équation d`une droite passant par deux points

EQUATIONS DE DROITES
Déterminer l’équation d’une droite passant par deux points
Il faut d’abord déterminer le type de l’équation.
Si les deux points ont la même abscisse, l’équation est
Sinon, il y a deux étapes :
1. Déterminer le coefficient directeur de la droite.
2. Déterminer l’ordonnée à l’origine de la droite.
x = cette abscisse.
Exemple :
On considère les points A(2 ; 1) , B(2 ; – 3) et C(–4 ; 1).
On veut déterminer les équations de (AB), (BC) et (AC)
Pour (AB) : on a xA = xB = 2 donc l’équation de la droite est x = 2
Pour (BC) : on a xB xC donc l’équation de la droite est de la forme
y – yB 1 – (–3)
4
2
m= C
=
=
=–
–4 – 2
–6
3
xC – xB
(BC) a une équation de la forme :
B
(BC) donc
y=–2x+p
2
–3 = – ×2 +
3
4
–3 + = p
3
5
– =p
3
p=–5
3
Donc (BC) a pour équation réduite :
Pour (AC) : on a
y = mx + p
3
p
y= –2x–5
3
3
yA = yC = 1 donc l’équation de la droite est y = 1.
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Fiche originale réalisée par Thierry Loof
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Exercice 1
Déterminer une équation de la droite :
(d) passe par A(0 ; 3) et B(–2 ; 2)
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Exercice 2
Déterminer une équation de la droite :
(d) passe par A(2 ; –1) et B(–3 ; 2)
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Corrigé 1
Déterminer une équation de la droite :
(d) passe par A(0 ; 3) et B(–2 ; 2)
m=
yB – yA
2–3
–1
1
=
=
=
–2
–
0
–2
2
xB – xA
(AB) a une équation de la forme :
A
(d) donc 3 =
1
×0 +
2
y=1x+p
2
p
3=p
p=3
Donc (AB) a pour équation réduite :
y=1x+3
2
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Corrigé 2
Déterminer une équation de la droite :
(d) passe par A(2 ; –1) et B(–3 ; 2)
m=
yB – yA 2 – (–1)
3
3
=
=
=–
–3 – 2
–5
5
xB – xA
(AB) a une équation de la forme :
A
3
(d) donc –1 = – ×2 +
5
6
–1 = – + p
5
6
–1 +
=p
5
p=1
5
y=–3x+p
5
p
Donc (AB) a pour équation réduite :
–3x +1
y=–3x+1=
5
5
5
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