VOLUME

VOLUME
I Les unités de volume
Tableau de conversions
km3
hm3
dam3
m3
0
1
7
3,
Le m3 est le volume d’un cube de 1m de côté.
dm3
hL daL
0
0
5
0
L
1
cm3
dL cL mL
0
0
0
0
mm3
0
4
5
0
1 dm3 = 1L
Exemples de conversions :
1 dm3 = 1L = 1000cm3 = 0,001m3
45mm3 = 0,045cm3
173,5 m3 = 173 500dm3
Remarque :
On passe d’une unité de volume directement à la suivante en multipliant ou en divisant par
1000.
II Volumes de solides simples
Attention : Pour calculer le volume d’un solide, il faut que toutes les longueurs de ce
solide soient exprimées dans la même unité.
1) Le parallélépipède rectangle (pavé droit)
Pour calculer le volume V d’un pavé droit, on
multiplie ses trois dimensions.
V = L××h ;
Exemple : Voir la leçon « Pavé droit » p160
186
2) Le cube
Pour calculer le volume V d’un cube, on multiplie la
longueur de son côté par la longueur de son côté
puis par la longueur de son côté.
V = c×c×c
ou
V = c3
(se lit c au cube)
Exemple : Calculer le volume d’un cube de côté 5cm.
V = 5×5×5 = 125cm3
Ce cube a pour volume 125cm3.
.
3) Le prisme droit
Pour calculer le volume V d’un prisme droit, on
multiplie l’aire d’une de ses bases par la longueur de
sa hauteur.
V = Aire d’une base × Hauteur du prisme ;
Exemple : Voir la leçon « Prisme droit » p163
4) Le cylindre de révolution
Pour calculer le volume V d’un cylindre de
révolution, on multiplie l’aire d’un de ses disques de
base, de rayon R, par la longueur h de sa hauteur.
V = Aire d’une base × Hauteur du cylindre ;
ou encore
V = π×R²×h ;
Exemple : Voir la leçon « Cylindre » p166
187
5) La pyramide
Pour calculer le volume V d’une pyramide, on
multiplie l’aire B de son polygone de base par la
longueur h de la hauteur de cette pyramide puis on
divise par 3.
V=
1
×B×h ;
3
Exemple :
Calculer le volume V de la pyramide à base
rectangulaire ci-jointe.
V=
1
×(5×4)×9 = 60cm3
3
Cette pyramide a pour volume 60cm3.
6) Le cône
Pour calculer le volume V d’un cône, on multiplie
l’aire de son disque de base, de rayon r, par la
hauteur h de ce cône puis on divise par 3.
V=
1
×π×r²×h ;
3
Exemple :
Calculer le volume V du cône de révolution ci-joint.
V=
1
×(π×3²)×5 = 15π cm3
3
Le volume de ce cône est d’exactement 15π cm3 soit
environ 47,1cm3.
188
7) La boule
Pour calculer le volume d’une boule de rayon r, on
multiplie le rayon au cube par 4 puis par π et on
divise par 3.
V=
4
×π×r3 ;
3
Exemples :
1) Calculer le volume de la boule ci-jointe
V=
≈
4
500
×π×53 =
π cm3 (valeur exacte)
3
3
500
×3,14 ≈ 523,33cm3 (valeur approchée)
3
2) Calculer une valeur approchée du rayon d’une boule ayant pour volume
150mm3.
Comme V =
Donc r3 =
V×3
4
×π×r3 alors r3 =
4π
3
150 × 3
≈ 35,81 d’où r ≈
4π
Remarque :
3
3
35,81 ≈ 3,3mm.
se lit « racine cubique » (elle existe sur la plupart des
calculatrices)
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