Fractions : comparaison

Fractions : comparaison
Emilien Suquet, [email protected]
I Fractions égales
On ne modifie pas la valeur d'une fraction lorsque l'on multiplie son dénominateur et
son numérateur par un même nombre.
a a × k
=
b b × k
exemple :
2
2 × 3
6
=
=
5
5 × 3
15
En utilisant cette propriété, on peut aussi :
1) Simplifier des fractions d’entiers
15 3 × 5 3
3
15
est une forme simplifiée de
=
=
, on dit que
20 4 × 5 4
4
20
12 12 × 1 1
1
12
=
=
, on dit que
est une forme simplifiée de
24 12 × 2 2
2
24
Lorsqu'une fraction d'entiers ne peut plus être simplifiée en une autre fraction
d’entiers, on dit qu'elle est irréductible.
exemples :
3
1
et sont des fractions irréductibles
4
2
2) Supprimer les décimaux dans une fraction
1,07 1,07 × 100 107
=
=
13
13 × 100
300
1,084 1,084 × 1000 1084 271
=
=
=
2,5
2,5 × 1000
2500 625
1
Cinquième – Fractions : comparaisons
3) Mettre au même dénominateur deux fractions
Mettons A =
1
3
1×2
2
3
et B =
au même dénominateur : A =
=
et B =
5
10
5 × 2 10
10
Mettons C =
3
5
3×7
21
5 × 4 20
et D = au même dénominateur : C =
=
et D =
=
7
4 × 7 28
7 × 4 28
4
Mettons E =
5
3
5×2
10
3×3
9
et F = au même dénominateur : E =
=
et F =
=
8
12 × 2 24
8 × 3 24
12
On aurait pu prendre 8 × 12 = 96 comme
dénominateur commun mais on préfère trouver
le plus petit dénominateur commun possible.
II Comparaisons de fractions
Si deux fractions ont le même dénominateur, alors la fraction qui a le plus grand
numérateur (respectivement le plus petit) est la plus grande des deux fractions.
(respectivement plus petite)
si a < b alors
exemple :
3 8
<
car 3 < 8
5 5
Remarque :
Pour comparer deux fractions qui n'ont pas le même dénominateur, il faut d'abord les
mettre au même dénominateur puis les comparer en utilisant la propriété précédente.
exemple :
Rangeons les fractions suivantes par ordre décroissant :
2 3
1
;
;
5 10 20
2 8 3
6
1
=
;
=
;
5 20 10 20 20
8
6
1
>
>
20 20 20
on a donc :
2 3
1
>
>
5 10 20
2
Cinquième – Fractions : comparaisons
III Vocabulaire ( rappel )
< : est strictement plus petit que
> : est strictement plus grand que
le plus petit est à gauche
le plus grand est à gauche
≤ : est plus petit que ou égal à
≥ : est plus grand que ou égale à
Si y est un entier et y < 4
alors y peut prendre les
valeurs suivantes : 0 ; 1 ; 2 ; 3
3<5
3 est strictement plus petit
que 5
Si x est un entier et x ≥ 2
alors x peut prendre les
valeurs suivantes : 2 ; 3 ; 4 ; …
8>5
7≤9
8 est strictement plus grand
que 5
8≥8
7 est plus petit ou égal à 9
8 est supérieur ou égal à 8.
Ranger des nombres par ordre décroissant,
c’est les écrire du plus grand au plus petit
Rangeons les nombres 3 ; 11 ; 7 ; 5 par ordre croissant : 3 < 5 < 7 < 11
Ranger des nombres par ordre croissant,
c’est les écrire du plus petit au plus grand
Rangeons les nombres 7 ; 9 ; 13 ; 2 par ordre décroissant : 13 > 9 > 7 > 2
3
Cinquième – Fractions : comparaisons