Algèbre linéaire, GCI 100 - Université de Sherbrooke

Algèbre linéaire, GCI 100
56e promotion, génie civil
Automne 2010
Le cours d’algèbre linéaire (GCI 100) débutera le jeudi 23
septembre 2008 à 13 h : 30 (local C1 – 4023)
HORAIRE DU COURS
Mardi : 9 h 00 à 10 h 30 (local C1 - 5006)
Jeudi : 13 h 30 à 16 h 30 (local C1 - 4023)
EXERCICES DIRIGÉS
Mercredi : 8 h 30 à 10 h 30 (local C1 - 5006)
EXAMEN INTRAMESTRIEL #1
Jeudi 14 octobre
13:30 – 15:30 (local C1 - 4023)
EXAMEN INTRAMESTRIEL #2
Jeudi 11 novembre
13:30 – 15:30 (local C1 - 4023)
DEVOIRS:
- Devoir #1 -- à remettre le jeudi 14 octobre 2010
- Devoir #2 -- à remettre le jeudi 11 novembre 2010
- Devoir #3 -- à remettre le jeudi 6 décembre 2010
Manuel de cours (disponible à la bibliothèque de génie)
Lay, D. C. (1997), Algèbre linéaire, théorie, exercices & applications, David Lay,
Traduction de la 3e édition américaine par Micheline Citta-Vanthemsche
(disponible à la libraire GGC, Pavillon multifonctionnel, Université de
Sherbrooke)
Notes de cours GCI 100 – Algèbre linéaire (service d’impression, coût = 13.50$)
PLAN DE COURS
1. IDENTIFICATION DU COURS
CODE : GCI 100
TITRE : Algèbre linéaire
CRÉDITS : 3 crédits
PROGRAMME : Génie civil
PRÉALABLE : GIN 601 (DEC – Technique)
2. PROFESSEUR
Prénom: Ammar
Nom: Yahia
Bureau: C2-2031-6
Téléphone: 819 – 821 - 7984
Courriel: [email protected]
3. CHARGÉS D’EXERCICES
1. Beaudoin Maicon
([email protected])
2. Zidol Ablam
([email protected])
Bureau: C2-2030, Tél. 63916
Bureau: C2-2022, Tél. 61944
4. OBJECTIFS D’APPRENTISSAGE
Objectifs généraux
Acquérir des connaissances de base en algèbre linéaire en vue de les utiliser pour la formation
et le traitement en langage vectoriel, algébrique et numérique de modèles mathématiques utiles
à l'ingénieur.
Savoir utiliser MATLAB pour solutionner les problèmes numériques.
Objectifs spécifiques
Chapitre 1 - Équations linéaires. Introduction exploratrice à l’algèbre linéaire
Introduire les notions de base en algèbre linéaire
Résoudre un système d’équations linéaires (systèmes équivalents, notation matricielles,
matrice augmentée)
Étudier l’indépendance linéaire
Introduire les transformations linéaires et matrice d’une transformation linéaire.
Chapitre 2 - Algèbre des matrices
Maîtriser les opérations matricielles
Approfondir la notion de matrice inverse
Déterminer la décomposition LU d’une matrice
Résoudre un système d’équation à l’aide des méthodes itératives
Chapitre 3 – Notions sur les déterminants
Comprendre les propriétés d’un déterminant
Utiliser la règle de Cramer pour calculer un déterminant
Déterminer une matrice inverse
Interprétation géométrique d’un déterminant
Chapitre 4 - Espaces vectoriels
Comprendre la notion d’espace et de sous-espace vectoriels
Comprendre la notion de vecteurs linéairement indépendants et dépendants
Comprendre la notion de base et repère (plan et espace)
Déterminer la dimension d’un espace et d’un sous espace vectoriel
Déterminer le rang d'une matrice à l'aide de la forme échelon ou échelon réduite
Comprendre la notion de changement de base
Comprendre la notion de transformation linéaire
Déterminer le noyau et l’image d’une transformation linéaire.
Chapitre 5 - Valeurs propres et vecteurs propres
Comprendre la notion de valeur et vecteurs propres
Obtenir l'équation caractéristique (cas simples),
Calculer les valeurs et les vecteurs propres,
Diagonaliser une matrice
Appliquer les valeurs et vecteurs propres pour résoudre un système d’équations
différentielles linéaires à coefficients constants,
Utiliser les méthodes itératives d’approximation des valeurs propres,
Savoir utiliser MATLAB pour calculer les valeurs et les vecteurs propres.
Chapitre 6 - Orthogonalité et moindres carrés
Comprendre la notion d’orthogonalité
Saisir la notion de projection orthogonale
Interpréter géométriquement une projection orthogonale avec ses propriétés
Comprendre ce qu’est un problème au sens des moindres carrés.
Comprendre et interpréter le lissage d’une droite (courbe de tendance dans EXCEL) au
sens des moindres carrés.eprésenter un nombre complexe
Comprendre le procédé de Gram-Schmidt pour obtenir une base orthogonale et orthonormée.
Chapitre 7 - Formes quadratiques. Coniques. Surfaces quadriques Les moindres carrés
Savoir diagonaliser une matrice symétrique
Représenter une forme quadratique sous forme matricielle
Savoir diagonaliser une forme quadratique et déterminer ses axes principaux
Savoir reconnaître une conique dans le plan à partir de la forme quadratique générale
Savoir reconnaître les principales formes quadratiques
Chapitre 8 - Nombres complexes
Effectuer des opérations fondamentales sur les nombres complexes
Représenter un nombre complexe
Représenter un nombre complexe sous la forme polaire
Déterminer les racines d’un nombre complexe.
5. INDICATIONS PÉDAGOGIQUES
Les cours magistraux
Les cours magistraux nécessitent une écoute attentive et active. Durant les cours magistraux, plusieurs
exemples et applications sont développés pour faciliter la compréhension et répondre à vos questions.
Les exercices dirigés
Deux heures d’exercices dirigés sont prévus pour vous permettre de résoudre plus d’exemples. Les
chargés d’exercices dirigeront les séances et vous aideront à solutionner les problèmes.
Les travaux à domicile
Ce cours exige un minimum de 4 heures d’étude et/ou travaux à domicile par semaine. C’est un cours
très important portant sur les notions fondamentales d’algèbre linéaire (utilisation des notions de
vecteurs et de matrices pour formuler un problème de l'ingénieure ou de l'ingénieur, choisir et appliquer
les outils appropriés pour résoudre les systèmes linéaires, les problèmes aux valeurs propres et les
problèmes linéaires basés sur les moindres carrés).