Ch21 : Cosinus d`un angle aigu 1 Définition du cosinus d`un angle 2

Ch21 : Cosinus d’un angle aigu
4ème
Objectifs
• Utiliser dans un triangle rectangle la relation entre le cosinus d’un
angle aigu et les longueurs des côtés adjacents.
• Utiliser la calculatrice pour déterminer une valeur approchée :
1
– du cosinus d’un angle aigu donné ;
– de l’angle aigu dont le cosinus est donné.
Définition du cosinus d’un angle
Définition (Cosinus)
C
Dans un triangle ABC, rectangle en A, on définit le cosinus de l’angle
[ comme le rapport BA :
ABC
BC
p
hy
[ = BA = côté adjacent à l’angle
cos(ABC)
BC
hypoténuse
B
2
Utilisation de la calculatrice
a.
Pour calculer la longueur d’un côté
se
nu
é
ot
côté adjacent
A
[ = 27◦ . Calculer AB.
Exemple : Soit ABC, un triangle rectangle en A. BC = 5 cm et ABC
C
5
27◦
B
[ = BA ,
Dans le triangle ABC rectangle en A, cos(ABC)
BC
BA
, d’où BA = 5 × cos(27◦ ) ≈ 4, 46 cm.
c’est à dire : cos(27◦ ) =
5
A
Utilisation de la calculatrice :
Explication
Touches
Vérifier que la calculatrice est en mode « Degré »
Calcule 5 × cos(27 )
DEG ou DRG
5 × cos (27) =
27 cos × 5 =
◦
b.
Affichage
DEG
4,45503262
Pour calculer un angle
[
Exemple : Soit ABC, un triangle rectangle en A . BA = 4 cm et BC = 5 cm. Calculer la mesure de l’angle ABC.
C
5
B
A
4
Utilisation de la calculatrice :
[ = BA ,
Dans le triangle ABC rectangle en A, cos(ABC)
BC
4
4
−1
[ = , d’où ABC
[ = cos
c’est à dire : cos(ABC)
≈ 36, 9◦.
5
5
Explication
Touches
Vérifier que la calculatrice est en mode « Degré »
On calcule
4
5
× cos−1 ( 54 )
Affichage
DEG ou DRG
DEG
cos−1 (4 ÷ 5) =
36,86989765
4 ÷ 5 = cos
−1
=