Bac Blanc n°1

T erm STG1
Année 2007-2008
Bac Blanc n°1
Il sera tenu compte de la propreté et de la présentation.
Le 07/01 .
Exercice 1 : Evolution du SMIC : 8 pts
Le tableau ci-dessous donne l’évolution du montant horaire brut du SMIC (Salaire Minimum Interprofessionnel de Croissance) en France du 1er juillet 2000 au 1er juillet 2005.
Smic horaire brut (en e)
Date
1
er
juillet 2000
6,41
1er juillet 2001
6,67
1
er
juillet 2002
6,83
1er juillet 2003
7,19
1
er
juillet 2004
7,61
1
er
juillet 2005
8,03
Source INSEE : TEF 2005-2006
1) Quel était le Smic horaire brut au 1
et le 1er juillet 2000 de 3,2% ?
er
juillet 1999 sachant qu’il a augmenté entre le 1er juillet 1999
2) On construit un tableau d’indices en prenant comme base 100 le 1er juillet 2000.
a) Recopier, puis compléter l’extrait de feuille de calcul ci-dessous.
Donner des valeurs décimales arrondies au dixième.
A
B
C
D
E
F
G
1
Date
01/07/00
01/07/01
01/07/02
01/07/03
01/07/04
01/07/05
2
Smic horaire brut
6,41
6,67
6,83
7,19
7,61
8,03
3
Indices
100
125,3
b) Quelle formule, à recopier sur la plage D3:F3, peut-on entrer dans la cellule C3 ?
c) Déterminer le taux d’évolution du Smic horaire brut entre le 1er juillet 2000 et le 1er juillet
2005 .
3) Si la croissance relative du Smic horaire brut avait été constante entre le 1er juillet 2000 et le 1er
juillet 2005, quel aurait été le taux d’évolution annuel moyen du Smic horaire brut pour obtenir le
même niveau au 1er juillet 2005 ?
Exercice 2 : QCM : 4 pts
Pour chacune des questions ci-dessous une seule réponse est exacte. On demande de cocher cette réponse.
Aucune justification n’est demandée.
Une bonne réponse rapporte 1 point, une mauvaise réponse enlève 0,5 point. L’absense de réponse ne rapporte ni n’enlève aucun point.
Si le total des points est négatif, la note globale attribuée à l’exercice est 0.
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1) Soit f la fonction définie sur I = [1 ; 5] par f (x) =
2x + 1
alors :
1 − 3x
2
5
5
a) f ′ (x) = − ;
b) f ′ (x) =
;
c) f ′ (x) = −
.
2
3
(1 − 3x)
(1 − 3x)2
2) Un produit subit deux augmentations successives d’environ 0,4% chacune, le produit a subit une :
a) diminution d’environ 0,8% ; b) augmentation d’environ 0,8% ; d) multiplication par (1 +0, 4)2 .
3) Soit f définie sur R par f (x) = 3x 2 − 4x + 1.
L’équation de la tangente à la courbe représentative de f au point d’abscisse 2 est donnée par :
a) y = 8x + 5 ;
b) y = 2x + 1 ;
c) y = 8x − 11.
4) Selon l’INSEE les prix à la consommation ont augmenté de 8,9% du 1er janvier 1998 au 31 décembre 2003.
Si le taux d’évolution des prix d’une année à la suivante était fixe de 1998 à 2003, et égal à t %, la
valeur de t arrondie à 10−2 près qui donnerait la même augmentation des prix à la fin de l’année
2003, serait égale à :
a) 1, 48% ;
b) 1, 72% ;
c) 1, 43%.
Exercice 3 : Etude de fonction : 8 pts
Dans une petite entreprise, la fabrication journalière de x objets impose un coût de fabrication par
objet en euros, noté f (x) .
Cet objet étant vendu 12e, le chiffre d’affaires en euros, réalisé par l’entreprise par la vente de x objets,
est donc le nombre g (x) = 12x .
On définit ainsi deux fonctions f et g .
Partie A
En annexe on a tracé la courbe C représentative de la fonction f dans un repère orthogonal ;
le nombre d’objets est placé en abscisse et le coût de fabrication en euros est porté en ordonnée.
1) Par lecture graphique, répondre aux questions suivantes :
a) Quel est le coût de fabrication pour une production journalière de 15 objets ?
Quelle autre quantité d’objets fabriqués donne le même coût de fabrication ?
b) Quelle production journalière correspond à un coût de fabrication de 525 e?
c) Pour quelle quantité d’objets fabriqués le coût de fabrication n’excède-t-il pas 305 e?
2) Dans le repère précédent, tracer la droite d’équation y = 12x et déterminer graphiquement combien l’entreprise doit fabriquer d’objets pour être bénéficiaire.
Partie B
Dans la suite de l’exercice, on admet que la fonction f est définie pour tout nombre réel x de [0 ; 50] par
f (x) = x 2 − 40x + 480 .
1) Montrer que pour tout nombre réel x de l’intervalle [0 ; 50], g (x) − f (x) = −x 2 + 52x − 480.
2) On désigne par B la fonction définie sur [0 ; 50] par B(x) = −x 2 + 52x − 480.
a) Déterminer la fonction dérivée B ′ de B sur [0 ; 50].
b) Etudier le signe de B ′ et en déduire le tableau de variations de B sur [0 ; 50].
3) En déduire le bénéfice maximal que l’entreprise peut réaliser, en précisant la production journalière correspondante.
Comment peut-on retrouver ce résultat graphiquement ?
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Annexe
f (x)
10 00
C
8 00
6 00
4 00
2 00
0
0
10
20
30
40
50
60
x
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