Beignets aux pommes et à l`ananas : exercice de probabilités

corrigé bac 2012
Examen : Bac STG (sauf CGRH)
Epreuve : Mathématiques
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RAPPEL DU SUJET
EXERCICE 2 (5 POINTS) : CUISINIER - EXERCICE DE PROBABILITE
Le cuisinier d'une colonie de vacances a confectionné des beignets pour le goûter :
• 30 % des beignets sont à l'ananas, les autres sont aux pommes ;
• 35 % des beignets à l'ananas sont aromatisés à la cannelle, ainsi que 45 % des beignets aux pommes.
On choisit un beignet au hasard. On admet que chaque beignet a la même probabilité d'être choisi.
On définit les évènement suivants :
• A : "le beignet choisi est à l'ananas" ;
• C : "le beignet choisi est aromatisé à la cannelle".
On demande les valeurs exactes des probabilités, qui seront données sous forme décimale.
2. Reproduire et compléter sur la copie l'arbre de probabilités ci-dessous.
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4. Montrer que la probabilité de l'évènement C est égale à 0,42.
5. Les évènements A et C sont-ils indépendants ? Justifier la réponse.
6. Calculer la probabilité que le beignet soit à l'ananas, sachant qu'il est aromatisé à la cannelle.
LE CORRIGÉ
I- INTERET DU SUJET :
Application des probabilités conditionnelles à une situation concrète.
II- SAVOIR ET SAVOIR-FAIRE :
Probabilités conditionnelles.
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III- REPONSES :
2)
5) A et C ne sont pas indépendants.
IV. DEVELOPPEMENT :
1) Traduction de l'énoncé.
p (A) = 0,30
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2) D'où l'arbre suivant:
4) D'après le théorème des probabilités totales, on a:
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donc A et C ne sont pas indépendants.
La probabilité que le beignet soit à l'ananas, sachant qu'il est aromatisé à la cannelle est 0,25.
V. COMMENTAIRES :
Exercice très classique et très complet de probabilités conditionnelles avec:
- Traduction de l'énoncé
- Elaboration d'un arbre
- Passage à l'intersection
- Utilisation des probabilités totales
- Indépendance
- "Inversion du sachant"
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