corrigé polynesie STG CGRH 2007

Polynésie Juin 2007 série STG CGRH
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Exercice 1 : Sur 5 points
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G : « La clé choisie est de marque Gralinte » ;
K : « La clé choisie est de marque Kincoss » ;
A : « La capacité de la clé choisie est de 512 Mo » ;
B : « La capacité de la clé choisie est de 1 Go » ;
C : « La capacité de la clé choisie est de 2 Go ».
1.
(a) Luc ramène 12 clés de la marque Kincoss, sur les 20 clés qu’il ramène au total, donc :
12
P(K) =
20
3
P(K) = ou P(K) = 0,6
5
(b) Parmi les 12 clés de la marque Kincoss, il y en a 8 de capacité 512 Mo, donc :
8
PK(A) =
12
2
PK(A) =
3
(c) On complète l'arbre de probabilité suivant
5/8
G
0,4
1/4
A
B
1/8
C
2/3
0,6
K
1/6
A
B
1/6
C
2.
P(A) = P(G ∩ A) + P(K ∩ A) d’après l’arbre ci-dessus
P(A) = P(G)PG(A) + P(K)PK(A)
5
2
P(A) = 0,4 × + 0,6 ×
8
3
P(A) = 0,65
La probabilité que Luc ait choisi une clé de 512 Mo est de 0,65.
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Exercice 2 : Sur 7 points
Années xi
1997
1998
1999
2000
2001
Emploi total en milliers yi 22 223 22 479 22 672 23 261 23 759
1. La droite d'ajustement de y en x obtenue par la méthode des moindres carrés a pour
équation : y = 385,4x – 747 535,8.
Pour l’année 2003, on obtiendrait donc : y = 385,4 × 2003 – 747 535,8
y = 24 420,4
Pour 2003, on pourrait donc supposer que le nombre de personnes en emploi total est
d’environ 24 420 milliers (arrondi au millier près).
2. (a) Le taux d'évolution global de l'année 1997 à l'année 2001 est :
23 759 − 22 223
= 6,912 %
22 223
Le taux d'évolution annuel moyen pour la même période vérifie :
22 223 × (1 + x %)4 = 23 759
4
1 + x  = 23 759


100 22 223

1/4
x
23 759
1+
= 

100 22 223
1/4
 23 759

x = 
 − 1 × 100
22 223

x = 1,685 %
Le taux d'évolution annuel moyen pour la même période est : 1,685 %
(b) La suite géométrique (un) a pour premier terme u0 = 22 223 et raison est 1,0168,
donc : un = 22 223 × 1,0168 n avec n le rang de l’année.
Années 1997
1998
1999
2000
2001
2002
2003
Rang n
0
1
2
3
4
5
6
un
22 223 22 596 22 976 23 362 23 754 24 154 24 559
3. (a) La valeur trouvée pour l'année 2003 à l'aide de l'ajustement affine est de 24 420, donc
supérieure à la réalité.
Le pourcentage d'erreur commise par rapport à la valeur réelle est :
24 420 − 24 347
= 0,3 % (à 10-3 près)
24 347
(b) u6 = 24 559 (au millier près) donc la valeur trouvée est supérieure à la valeur réelle
de 2003.
Le pourcentage d'erreur commise par rapport à la valeur réelle est alors :
24 559 − 24 347
= 0,871 % (à 10-3 près)
24 347
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Exercice 3 : sur 8 points
Partie I : Utilisation d'un tableur
1. Formule dans la cellule B3 :
= A3*0,90
2. Formule dans la cellule C3 :
= A3*0.675+12
3. voir ANNEXE
Partie II : Étude graphique
1. Pour l’option forfaitaire, on paye 40 € quel que soit le nombre de titres téléchargés jusqu’à
50 titres. Donc : Si 0 ≤ x ≤ 50, on a h(x) = 40
Si on télécharge plus de 50 titres chaque titre supplémentaire coûte 1 €. Donc :
Si 50 ≤ x ≤ 150, on a
h(x) = 40 + 1 (x − 50)
h(x) = x − 10.
2. L’abscisse du point d'intersection des droites Df et Dg vérifie :
f(x) = g(x)
0,9x = 0,675x + 12
0,9x − 0,675x = 12
0,225x = 12
12
x =
0,225
x = 53,33
(à 10–2 près).
L’ordonnée est alors :
y = f(x)
12
y = 0,9 ×
0,225
y = 48
Les coordonnées du point d’intersection des droites Df et Dg sont donc : (53,33 ; 48)
3. Par lecture graphique, l'option simple est la plus avantageuse pour un nombre de titres
téléchargés compris entre 0 et 44.
4. Pour 30 €, le nombre de titres que Cécile peut télécharger au maximum est 33.
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ANNEXE à rendre avec la copie
A
B
C
D
1
Comparaison des offres commerciales
formule
Nombre de titres Formule
Formule
2
téléchargés
simple abonnement forfaitaire
52
49
44,1
45,075
40
53
50
45
45,75
40
54
51
45,9
46,425
41
160
150
140
130
120
110
100
90
80
70
60
50
40
30
20
10
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
110
120
130
140
150
160
170
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