Puissance active, puissance apparente

STI2D – SIN
Puissance active, puissance apparente...
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Posons le problème :
En continu, la puissance (en Watt) se calcule facilement : P = U x I
En sinusoïdal, lorsque le récepteur est résistif, la même règle s'applique car le
courant est bien en phase et de même forme que la tension :
Exemple de l'alimentation d'une ampoule à incandescence (résistive) :
En sinusoïdal, lorsque le récepteur n'est pas résistif cela se complique car la
tension et le courant ne sont pas en phase (cas des récepteurs inductifs comme
les moteurs) ou alors I n'est pas sinusoïdal (variation de vitesse, lampes à
économie d'énergie...) :
Le relevé ci-dessous montre la tension et le courant servant à alimenter une
ampoule basse consommation. On remarque que la forme du courant n'est pas
sinusoïdale.
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La puissance active P (en Watt : W) :
C'est l'énergie effectivement récupérable par la charge (sous forme de travail
mécanique, de chaleur, etc... ). C'est elle qui est facturée par EDF.
La puissance active est la valeur moyenne de la puissance instantanée :
P=〈 p(t ) 〉=〈 u(t )×i (t) 〉 donc P=
1
1
p(t)⋅dt= ∫ u(t )×i (t )⋅dt
∫
T
T
En régime sinusoïdal de tension et de courant, dans le cas ou U et I sont
déphasés d'un angle φ (alimentation d'un moteur par exemple) :
P=U⋅I⋅cos (ϕ)
La puissance apparente S (en Volt-Ampère : VA) :
C'est l'énergie nécessaire qui doit être produite (et transportée) pour faire
fonctionner la charge.
La puissance apparente est le produit de la tension efficace par le courant
efficace : S=U⋅I
Le facteur de puissance λ (sans unités) :
Le facteur de puissance λ, représente le taux d'activité "utile" de la ligne.
On définit le facteur de puissance λ tel que :
En régime sinusoïdal
λ=
P
S
λ=cos(ϕ)
Puissance réactive Q (en Volt-Ampère réactifs : VAR) :
La puissance réactive traduit les échanges d'énergie, à valeur moyenne nulle
entre une source et une inductance ou une capacité.
En régime sinusoïdal Q=U⋅I⋅sin (ϕ) et
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S²= P² +Q²
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Interprétation physique :
Si une source de tension sinusoïdale alimente une charge purement inductive, la
puissance active consommée par la charge est nulle. En effet dans l'inductance la
tension est en avance de φ = π/2 par rapport au courant, d’où P = UI.cos φ = 0.
Périodiquement, l'inductance stocke une certaine énergie magnétique fournie par
la source puis la restitue ; cet échange d'énergie se fait via la ligne électrique.
C'est la puissance apparente qui permet de dimensionner la ligne, cette
dernière est parcourue par l'énergie électrique échangée et est le siège de
pertes par effet Joule.
Les installations industrielles sont en général inductives (à cause des
enroulements des moteurs), de plus les compteurs électriques mesurent et
permettent de facturer la puissance active consommée par un abonné. Ainsi si
le facteur de puissance d'un abonné est faible les pertes joule dans le réseau
électrique sont élevées par rapport à la puissance active qui lui est facturée.
Aussi EDF impose-t-il une valeur minimale du facteur de puissance (un cos φ
minimal), sous peine de pénalités financières.
Pour relever le facteur de puissance d'une charge inductive il suffit de placer en
parallèle de la charge des condensateurs en batterie. A noter que la capacité
ajoutée ne consomme pas de puissance active.
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Exercice 1 : Régime sinusoïdal de tension et de courant
Les relevés et les mesures suivantes ont été effectués avec un énergimètre.
Complétez la colonne « Valeurs théoriques » sans oublier d'inscrire l'expression
littérale.
Valeurs théoriques
Tension
efficace
U = 245 V
245 V
Tension maxi Umax =
Courant
efficace
354 V
I = 1,172 A
1,172 A
Courant maxi Imax =
Facteur de
puissance
Mesures
1,798 A
λ = 0,171
0,171
Puissance
active
P=
49,22 W
Puissance
apparente
S=
287,28 VA
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Exercice 2: Ampoule basse consommation
Le constructeur nous donne les caractéristiques suivantes :
DST MINI TWIST 8W/825 E27
Complétez le tableau ci-dessous sans oublier d'inscrire l'expression littérale.
Valeurs théoriques
Tension efficace U =
Tension maxi
Umax =
Courant efficace I =
Courant maxi
Facteur de
puissance
Imax =
λ =
Puissance active P =
Puissance
apparente
S=
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Les mesures effectuées à l'énergimètre nous donnent les résultats suivants :
Tensions
Courants
Puissances
V rms
232.01 V
I rms
0.057 A
P rms
7.574 W
V pic
322.89 V
I pic
0.203 A
P pic
58.468 W
P apparent
13.177 VA
P réactive
10.783 W
Facteur de
puissance
0.575
Fréquence
49.968 Hz
Comparez les valeurs calculées précédemment avec les valeurs mesurées : _____
____________________________________________________________
____________________________________________________________
____________________________________________________________
A votre avis, quel est la raison d'une telle différence ? ___________________
____________________________________________________________
____________________________________________________________
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Les harmoniques
Le Mathématicien Joseph Fourier a montré en 1822 que
quelque soit la forme d'un signal périodique, il peut se
décomposer en une somme de signaux sinusoïdaux
(harmoniques) dont les fréquences sont des multiples de la
fréquence du signal original (dite fréquence fondamentale).
L'exemple ci-dessous montre le résultat de la somme de signaux :
• sin(x) : Le fondamental
• sin(3x)/3 : L'harmonique de rang 3 dont l'amplitude vaut 1/3 de
l'amplitude du fondamental
• sin(5x)/5 : L'harmonique de rang 5 dont l'amplitude vaut 1/5
• etc...
Représentation temporelle
Représentation
spectrale
L'analyse de tensions alternatives peut s'effectuer dans le domaine des temps
(oscilloscope) ou dans le domaine des fréquences (analyseur de spectre). La FFT
(Fast Fourier Transform) est un procédé qui permet de déterminer la répartition
spectrale des signaux dans le domaine des fréquences à partir d'une fonction
temporelle.
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L'exemple de la répartition spectrale de la tension et du courant dans l'ampoule
à basse consommation étudiée plus haut permet de constater le nombre
important d'harmoniques de l'intensité :
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Les problèmes de Compatibilité Électromagnétique (CEM)
La distribution de l'électricité se fait en régime sinusoïdal de tension mais une
grande quantité des récepteurs utilisés par les particuliers ou les industriels
appellent des courants non-sinusoïdaux. Les plus courants sont les démarreurs
électroniques des moteurs, les variateurs électroniques de vitesse, les
ordinateurs et autres dispositifs électroniques, les éclairages électroniques, les
postes à souder etc...
Les harmoniques peuvent provoquer l’échauffement des transformateurs, câbles,
moteurs, générateurs et condensateurs raccordés à la même alimentation que les
dispositifs générateurs d’harmoniques. Les afficheurs des appareils
électroniques et les éclairages se mettent à papilloter, les disjoncteurs peuvent
déclencher, les ordinateurs dysfonctionner et les instruments de mesure donner
des valeurs erronées.
La norme CEI 61000-3-2 fixe les Limites pour les émissions de courant
harmonique (courant appelé par les appareils ≤16 A par phase).
Exemple d’un cas de pollution par des harmoniques de courant :
Les faits : match de football Le Mans-Guingamp, pour le compte du championnat
de France de 2 ème division.
• 21 h 44 : Le Mans - 2, Guingamp - 1
• 21 h 45 : panne d’éclairage, impossibilité de réenclencher le disjoncteur de
tête
• 22 h 00 : match définitivement arrêté
• décision : match perdu pour Le Mans sur “tapis vert”
Explication du problème : Résonance de l’installation sur le rang 5, excitée par
les tensions harmoniques présentes sur le réseau EDF, du fait, qu’à cette heure,
tout le monde est devant son téléviseur pour suivre le match.
L’ouverture du disjoncteur a été entraînée par surcharge thermique.
Les mesures effectuées par les experts ont mis en évidence un taux
d’harmonique 5 identique au fondamental.
Le disjoncteur a donc rempli sa mission en mettant l’installation hors tension
La solution proposée : Déplacement de la fréquence de résonance par
installation d’une inductance série de 3 mH sur chaque lampadaire.
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