L`hyperbole au secours du cercle

L'hyperbole au secours du cercle
Jean-Pierre Nadon
Collège Saint-Augustin
Mais où donc se cache cette hyperlfole?
Deux cercles disjoints étant donnés et fixes dans un plan, il est assez facile
de tracer un troisième cercle tel que les deux premiers lui soient tangents
intérieurement.
Ici, les cercles de centre O^ (rayon R) et de centre Og (rayon r) sont donnés.
On veut tracer un troisième cercle tel que les deux premiers lui soient tangents intérieurement.
On trace le segment AB sur lequel se trouvent les centres O^ et O^ des cercles; on prend ensuite le milieu de AB comme centre et on trace le cercle cherché tangent en A et B.
Est-ce le seul?
Question: Y a-t-il un seul cercle qui réponde à la question? Et s'il y en a
d'autres, comment les construire?
Solution: On s'aperçoit que le centre O3 doit être tel que la différence de ses
distances aux deux points fixes O^ et Og soit égale à une constante et que cette
constante est R-r.
Le centre du cercle cherché est donc sur une hyperbole de foyers O^ et Og....
Développez si cela vous intéresse...et on s'en reparlera dans vin prochain
numéro d'Envol.
J'aimerais bien recevoir vos idées....(avec promesse de vous citer).
Jean-Pierre Nadon, 651 des Rivières, Saint-Apollinaire (Québec) GOS 2E0
ENVOL
- AVRIL 96
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