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Groupe de Travail des Thésards du LJLL
UPMC - Sorbonne Universités Université Paris
Diderot - Paris 7
November 28, 2016
29/11/2016 - Léo Girardin : Non-cooperative Fisher–KPP
systems: steady states and traveling waves
In this talk I will present recent work on nonlinear noncooperative parabolic systems which share structural similarities with the wellknown FisherKPP scalar
equation.
These similarities make it possible to prove, among other results, the existence
of positive steady states, the existence of traveling wave solutions with a halfline
of possible speeds and a positive minimal speed and the equality between this
minimal speed and the spreading speed for the Cauchy problem.
Before showing how these results can be proved for the KPP system, I will
recall briefly their scalar counterparts and roughly explain how they are proved
by means of comparison principles.
Of course, the noncooperative KPP system does not satisfy a comparison principle: this is the main difficulty here. But with some care, the scalar proofs can
be adapted. Presenting these adaptations will be the main point of my talk.
Noncooperative KPP systems can model various phenomena where the following
three mechanisms occur: local diffusion in space, linear cooperation and superlinear competition. For instance, I will present mutationcompetitiondiffusion
systems as well as agestructured sytems which are particular cases of my general system and which are discrete versions of wellknown continuous equations:
cane toads equation, GurtinMacCamy equation.
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22/11/2016 - Ryadh Haferssas : Espaces grossiers
pour les méthodes de décomposition de domaine
avec conditions d’interface optimisées
L’objectif de cette thèse est la conception, l’analyse et l’implémentation d’une
méthode de décomposition de domaine efficiente pour des problèmes de la mécanique des solides et des fluides. Pour cela les méthodes de Schwarz optimisée
(OSM) sont considérées et révisées. Les méthodes de décomposition de domaine
de Schwarz optimisées ont été introduites par P.L. Lions, elles apportent une
amélioration aux méthodes de Schwarz classiques en substituant les conditions
d’interface de Dirichlet par des conditions de type Robin et cela pour les méthodes avec ou sans recouvrement. Les conditions de Robin offrent un très bon
levier qui nous permet d’aller vers l’optimalité des méthodes de Schwarz ainsi
que la conception d’une méthode de décomposition de domaine robuste pour des
problèmes de mécanique complexes comportant une nature presque incompressible. Dans cette thèse un nouveau cadre mathématique est introduit qui consiste
à munir les méthodes de Schwarz optimisées (e.g. L’algorithme de Lions ) d’une
théorie semblable à celle déjà existante pour des méthodes de Schwarz additives,
on définit un espace grossier pour lequel le taux de convergence de la méthode à
deux niveaux peut être prescrit, indépendamment des éventuelles hétérogénéités
du problème traité. Une formulation sous forme de preconditioneur de la méthode à deux niveaux est proposée qui permettra la simulation parallèle d’un
large spectre de problèmes mécanique, tel que le problème d’élasticité presque
incompressible, le problème de Stokes incompressible ainsi que le problème instationnaire de NavierStokes. Des résultats numériques issues de simulations
parallèles à grande échelle sur plusieurs milliers de processeurs sont présentés
afin de montrer la robustesse de l’approche proposée.
15/11/2016 - Lucile Megret : Explosions de cycles
: analyses qualitatives, simulations numériques et
modèles
Ce travail porte sur de nouvelles explosions de cycles (orbites périodiques),
l’étude de leur structure par l’analyse qualitative,
leur mise en évidence par simulation numérique (Auto, Xpp) et la discussion de
leur pertinence dans des modèles mathématiques dans les neurosciences.
De telles explosions se produisent dans les systèmes dynamiques lentsrapides.
La plupart des neurones sont excitables, dès 1940, Hodgkin identifia trois classes
fondamentales d’axones excitables distinguées par leurs réponses à un courant
injecté d’amplitude variable.
A l’aide de la fonction de Lambert, nous étudions la transition entre les types I
et II par des explosions de cycle incomplètes,
initiées par une bifurcation de Hopf singulière et qui se terminent dans une bi-
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furcation homocline dans des systèmes une variable rapideune variable lente.
Vient ensuite une étude du système de HindmarshRose. Il s’agit d’un système
deux variables rapidesune variable lente qui produit des oscillations en salves
(ou bursting). Nous généralisons la notion d’ensembles candidatslimitespériodiques (clp) aux systèmes tridimensionnels, il s’agit des ensembles invariants
du système à la limite singulière. A l’aide de ces derniers, nous obtenons une
description très fine de la déformation du cycle limite jusqu’à l’addition d’un
nouveau spike au burst.
28/10/2016 - Clément Mifsud : Méthodes variationnelles et hyperboliques appliquées aux systèmes mécaniques sous contrainte
Nous nous intéressons aux équations aux dérivées partielles hyperboliques sous
contraintes ; plus particulièrement aux problèmes provenant de la mécanique
de la plasticité parfaite. L’objectif est d’étudier ces problèmes via différentes
approches, d’analyser les interactions entre ces points de vues distincts et de
tirer profit de ces analyses différentes pour obtenir de nouveaux résultats.
Dans un premier temps, nous évoquerons une théorie faible pour les systèmes
hyperboliques avec conditions de bord et expliquerons dans un cas simplifié le
caractère bien posé de cette théorie. Puis, nous introduirons de manière similaire la notion de solution faible pour des systèmes hyperboliques avec condition
de bord soumis à une contrainte.
Ensuite, nous étudierons un modèle simplifié de la dynamique de la plasticité
parfaite. Nous confronterons l’approche précédente avec celle, plus classique,
provenant du calcul des variations qui permet d’obtenir l’existence et l’unicité
des solutions pour ce modèle. Cela nous permettra de mettre en évidence une
nouvelle interaction entre les conditions de bord et les contraintes ainsi que
d’aboutir à un théorème de régularité des solutions en temps courts.
Enfin, nous nous intéresserons à l’approximation numérique des systèmes hyperboliques sous contraintes grâce à des schémas de type volumes finis. Ce travail
nous permettra d’obtenir un résultat de convergence pour les problèmes sans
bord et d’illustrer numériquement les interactions entre les conditions de bord
et les contraintes sur l’exemple précédent.
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25/10/2016 - Thibault Liard : Observation et contrôle de quelques systèmes conservatifs n
Dans cette thèse, nous nous intéressons à la contrôlabilité interne et à son coût
pour une ou plusieurs équations aux dérivées partielles conservatives.
Dans la première partie, nous introduisons et détaillons deux méthodes permettant d’estimer le coût du contrôle (et par dualité, de la constante d’observabilité)
de léquation des ondes avec potentiel linfty en dimension un d’espace.
La première utilise la propagation des ondes le long des caractéristiques en
s’appuyant sur le rôle symétrique de la variable de temps et d’espace. La deuxième méthode repose sur la décomposition spectrale de léquation des ondes et sur
l’utilisation des inégalités d’ingham. Lestimation de la constante d’observabilité
se ramène alors à létude d’un problème d’optimisation faisant intervenir les
vecteurs propres du laplaciendirichlet avec potentiel. Nous fournissons ensuite
des propriétés qualitatives sur le minimiseurs ainsi qu’une estimation du minimum ne dépendant que de la mesure de l’ensemble d’observation.
Dans la deuxième partie, nous étudions la contrôlabilité de certains systèmes
déquations avec un nombre de contrôles réduits, autrement dit le nombre de
contrôles est plus petit que le nombre déquations. En particulier, nous caractérisons exactement les données initiales qui peuvent être contrôlées pour des
systèmes déquations couplées de type schrödinger et nous énonçons une condition nécessaire et suffisante de type kalman pour des systèmes déquations des
ondes couplées. La preuve repose sur une méthode de contrôle fictif combinée
à la résolution algébrique d’un système sousdéterminé et sur certains résultats
de régularité.
18/10/2016 - Christophe Zhang : Contrôle interne
d’un système d’équations d’ondes couplées
Dans cet exposé nous prouverons la contrôllabilité interne, avec un seul contrôle,
d’un système d’équations d’ondes couplées par un terme cubique, en dimension
1. La preuve utilise la méthode du retour, et un théorème d’inversion de type
NashMoser dû à Gromov, et donne des conditions de temps optimales par rapport au support du contrôle.
11/10/2016 - Idriss Mazari : Optimisation en biologie: réarrangements et analyse spectrale
L’objet de cet exposé est de présenter quelques liens qui existent entre des objets
apparemment assez différents:
1) un problème d’optimisation en biologie, qui motivera l’utilisation des outils
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suivants (si le temps le permet): il s’agit, avec une quantité finie de ressources,
de maximiser la taille d’une population qui croît grâce à ces ressources. Nous
prouvons que, dans une boule, il vaut mieux concentrer l’ensemble des ressources
sur une plus petite boule. Ce problème fera appel à un autre champ:
2) Les réarrangements: ces outils classiques de l’optimisation de forme apparaissent naturellement quand on considère des problèmes d’optimisation de
valeurs propres et sont intimement liés aux inégalités isopérimétriques. Nous en
toucherons quelques mots.
3) L’analyse spectrale: l’étude de valeurs propres d’opérateurs différentiels permet de glaner beaucoup d’informations sur l’existence et le comportement en
temps grand de solutions d’EDP. Nous présenterons une nouvelle estimation des
solutions de l’équation logistique diffusive obtenue grâce à ces méthodes.
27/09/2016 - : relache
13/09/2016 - Lilian Glaudin : Analyse de méthodes d’éclatement d’opérateurs avec stratégies multipas sur-relaxées
Les algorithmes de résolution de nombreux problèmes danalyse nonlinéaire et
doptimisation peuvent être analysés dun point de vue unifié par le biais de méthodes de point fixe.
Il ressort de plusieurs études sur des cas particuliers que le comportement asymptotique de tels algorithmes peut être amélioré en prenant en compte lensemble
de la trajectoire, ce qui donne lieu à des méthodes multipas. Par ailleurs des
accélérations de méthodes déclatement sont possibles en utilisant des stratégies
de surrelaxation.
Le but de cette communication est dunifier ces deux approches dans un cadre
unique et den proposer de nouvelles variantes. Des résultats numériques seront
aussi proposés pour montrer lintérêt pratique de ces algorithmes.
05/07/2016 - Mirjana Maras : Predictive Coding
in Biological Networks
One of the most exciting questions in the field of theoretical neuroscience is how
much the coding of sensory information is grounded in the biophysical properties of neurons and how much in the dynamics of the network that the neurones
are embedded in. Are single neurons and single spikes important, or can we
understand coding and computation at a much more macroscopic level, characterized by the mean activity of hundreds of thousands of neurones
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The predictive coding interpretation of neural activity supports the nontraditional view that most neural variability is not noise and is in fact a consequence
of a coding efficiency principle. The local neuronal circuit minimizes the prediction error of its input by using an optimal number of spikes and maintaining
a tight balance between excitation and inhibition.
While as this model successfully reproduces the irregular, asynchronous spiking
of neurons, as well as the experimentally observed balance of excitation and
inhibition, there are some aspects of this model which are unrealistic. For example, the model currently assumes alltoall lateral connections and contains
instantaneous synapses.
In order to test the models limits and make it more biologically plausible, we
have started to analyze the effect of sparse nonsymmetric lateral connections.
The optimal lateral connectivity with imposed sparseness leads to a failure of the
predictive coding framework. However, preliminary results show that a learning
rule can be used to train the sparse lateral connections, and the consequent
model is found to perform predictive coding. In the near future, we plan to
investigate the impact of sparseness on the firing rate, as well as the impact of
synaptic delays.
28/06/2016 - Jiamin Zhu : Contrôle optimal de
l’attitude d’un lanceur
Cette thèse porte sur un problème couplé des lanceurs, à savoir une manœuvre
de l’attitude couplée avec la trajectoire minimisant le temps de manœuvre. La
difficulté de ce problème vient essentiellement du phénomène de chattering et
du couplage des dynamiques n’ayant pas la même échelle de temps. Avec une
analyse géométrique des extémales venant de l’application du Principe du Maximum de Pontryagin, nous donnons des conditions suffisantes sous lesquelles le
phénomène de chattering se produit, pour des systèmes affines bientrée. Nons
appliquons ensuite ce résultat à notre problème, et montrons le phénomène de
chattering arrive pour les trajectoires optimales, pour certaines données terminales. A l’aide de cette analyse théorique préliminaire, nous mettons en œuvre
une méthode de résolution indirecte efficace, combinée à une méthode de continuation PrédicteurCorrecteur. En cas de chattering, deux stratégies sousoptimales sont proposées: soit une
méthode directe dont le contrôle est approché par un contrôle constant par
morceaux, soit en stoppant la continuation avant l’échec dû au chattering. Avec
le tir multiple et plusieurs paramètres de continuations supplémentaires, cette
méthode de résolution est appliquée à chercher une manœuvre de pullup avec
des contraintes sur l’état en minimisant le tempsénergie pour des lanceurs aéro-
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portés. Les résultats numériques permettent de mettre en évidence l’efficacité
et la robustesse de notre méthode de résolution.
21/06/2016 - Shuyang XIANG : Weakly regular
fluid flows with bounded variation on the domain
of outer communication of a Schwarzschild black
hole spacetime
We study the global dynamics of isothermal fluids evolving in the domain of
outer communication of a Schwarzschild black hole. We first formulate the initial value problem within a class of weak solutions with bounded variation (BV),
possibly containing shock waves. We then introduce a version of the random
choice method and establish a globalintime existence theory for the initial value
problem within the proposed class of weakly regular fluid flows. The initial data
may have arbitrary large bounded variation and can possibly blow up near the
horizon of the black hole. Furthermore, we study the class of possibly discontinuous, equilibrium solutions and design a version of the random choice method in
which these fluid equilibria are exactly preserved. This leads us to a nonlinear
stability property for fluid equilibria under small perturbations with bounded
variation. Furthermore, we can also encompass several limiting regimes (stiff
matter, nonrelativistic flows, extremal black hole) by letting the physical parameters (mass of the black hole, light speed, sound speed) reach extremal values.
14/06/2016 - Ludovick Gagnon : Étude de l’équation
de Korteweg-de Vries en variables lagrangiennes
et sa contrôlabilité,stabilisation rapide d’une équation de Schrödinger et méthodes spectrales pour
le calcul du contrôle op
Cette thèse est consacrée à la contrôlabilité lagrangienne, l’étude du champ de
vélocité de l’équation de Kortewegde Vries, le problème de stabilisation rapide
d’une équation aux dérivées partielles linéaires et aux méthodes numériques
permettant d’obtenir la convergence des contrôles numériques vers les contrôles
optimaux. Dans la première partie, on montre, à l’aide de la solution de Nsolitons de l’équation de Kortewegde Vries, qu’il est possible de faire sortir des particules du fluide à l’extérieur d’un domaine déterminé en temps arbitrairement
petit. Une meilleure approximation du champ de vélocité associé à la solution
de Nsolitons est également présentée, permettant de retrouver en particulier une
propriété typique des trajectoires des particules soumises à des ondes solitaires
: les particules situées plus haut dans le fluide ont un plus grand déplacement.
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Dans la deuxième partie, la stabilisation rapide d’une équation de Schrödinger
est obtenue grâce à une méthode inspirée du backstepping en dimension infinie. Une équation de Schrödinger stable est considérée comme l’image d’une
transformation ayant comme domaine de définition les solutions de l’équation
de Schrödinger à stabiliser. La stabilisation de l’équation de Schrödinger est
obtenue en montrant l’inversibilité de la transformation. La nouveauté du travail présentée est l’introduction d’une condition d’unicité sur la transformation. Finalement, un filtre spectral, une formulation mixte et une formulation de Nitsche sont proposées comme technique afin d’obtenir numériquement
l’observabilité uniforme de l’équation des ondes semidiscrétisée avec une méthode spectrale de LegendreGalerkin. Une étude numérique de la convergence des
contrôles numériques sans l’admissibilité uniforme de l’opérateur de contrôle est
également présentée.
07/06/2016 - Damien Allonsius : Contrôlabilité
d’une équation parabolique semi-discrétisée par la
méthode des moments.
Dans cet exposé, on s’intéresse à la contrôlabilité à zéro en un temps T0 donné
d’un système d’équations paraboliques semidiscrétisées en espace, en dimension
d’espace égale à 1. On étudie à la fois le cas d’un contrôle distribué ou au bord
en se basant sur la méthode des moments adaptée au cas discret. L’objectif est
de trouver de tels contrôles uniformément bornés en le pas d’espace.
Dans le cas de l’équation de la chaleur, avec une discrétisation uniforme, la
contrôlabilité à zéro au bord, a été établie par Lopez et Zuazua en 1998 (avec
des contrôles uniformément bornés en le pas d’espace). La méthode se base
sur une décomposition explicite des éléments spectraux de l’opérateur laplacien
discrétisé uniformément.
Notre travail constitue une extension de ce résultat dans le cas d’un système en
cascade d’équations paraboliques discrétisés dont l’opérateur elliptique associé
est un opérateur de type SturmLiouville avec potentiel.
31/05/2016 - Fabien Wahl : Un modèle de type
Saint-Venant pour un écoulement à surface partiellement libre
Dans cet exposé on s’intéressera aux écoulements à surface partiellement libre.
Des écoulements où la surface est limitée par un toit interviennent dans de
nombreux phénomènes physiques, comme les écoulements sous la banquise, les
rivières souterraines ou encore les tuyaux.
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On introduira un modèle de type SaintVenant décrivant ce phénomène. Bien que
ce modèle soit similaire aux équations de SaintVenant, la contrainte supplémentaire du toit rend sa résolution plus délicate. On proposera donc une approximation de pseudocompressibilité pour ce modèle ainsi qu’un schéma numérique
pour sa résolution. Des simulations numériques en 1D sur des cas tests simples
seront proposées.
24/05/2016 - Cecile Taing : Concentration dans
un modèle de population structuré en âge et en
phénotype
Nous présentons un modèle de compétition entre populations où chaque individu est caractérisé par un trait phénotypique et son âge. Le but de cette étude
est de décrire le comportement en temps long de solutions d’équations de type
renouvellement. Dans un premier temps, on s’intéressera à un modèle de compétition sans terme de mutations. L’analyse de ce modèle sera guidé par l’étude
d’un problème aux valeurs propres dépendant de paramètres de l’âge et des
traits. Ensuite nous présenterons le modèle avec mutations, ce qui nous mènera
à l’étude d’une équation de HamiltonJacobi sous contraintes.
20/05/2016 - Helin GONG : The empirical interpolation method applied to the neutron diffusion
equations with parameter dependence
In this paper we apply the Empirical Interpolation Method (EIM) for reconstructing the solution to the 2D two groups neutron diffusion equations in Pressurized Water Reactors (PWR) from measured values in cases we do not have
precise knowledge of radial reflector diffusion coefficients. The method is based
on offlineonline computational stages. In the offline stage, we solve the 2D two
groups neutron diffusion equations with different parameters to build a manifold space of solutions. In the online stage, we use the measurements on some
well chosen interpolation points to reconstruct the whole flux (with power) field.
The essential components of the approach are (i) a good collateral reducedbasis
approximation space, (ii) a stable and inexpensive interpolation procedure, and
(iii) a high accuracy to estimate the physical field. Theoretical and numerical
results respectively anticipate and confirm the good behavior of the technique.
The proposed method can be used in the nuclear reactor core calculation where
some parameters are difficult to know precisely, and where the measurements
can be acquired.
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10/05/2016 - Shenquan XIANG : Stabilisation exponentielle d’une équation de Korteweg–de Vries
contrôlée.
We study the exponential stabilization problem for a nonlinear Kortewegde
Vries equation on bounded interval in cases where the linearized control
system is not controllable. The system has Dirichlet boundary conditions
at the endpoints of the interval, a Neumann nonhomogeneous boundary
condition at the right endpoint which is the control. We build a class of
timevarying feedback laws for which the solutions of the closedloop
systems with small initial data decay exponentially to 0. We present also
results on the wellposedness of the closedloop systems for general
timevarying feedback laws.
It is a joint work with JeanMichel Coron and Ivonne Rivas.
26/04/2016 - : relache
19/04/2016 - Xin ZHANG : Global persistence of
geometrical structures for the Boussinesq equation
with no diffusion
In this talk, we investigate the socalled striated regularity problem for the incompressible Boussinesq system with viscosity and no diffusion, in the whole
space RN (N 2). We have in mind the temperature patch problem that is the
particular case where the initial temperature is the characteristic function of
some compact and simply connected domain with C1, Hölder regularity. Although recent results in (1, 2) ensure that an initially C1 patch remains C1
through the evolution, whether higher regularity is preserved has remained an
open question. Here by adapting techniques in (3) originating from the study
of the vortex patch problem for perfect fluids, we give a positive answer to
that issue globally in time, in the 2D case for large initial data and in the
higher dimension case for small initial data. This is a joint work with Raphaël
DANCHIN.
References
(1) H. Abidi and T. Hmidi. On the global wellposedness for Boussinesq system.
Journal of Differential Equations, 233(1):199220, 2007.
(2) R. Danchin and M. Paicu. Les théorèmes de Leray et de FujitaKato pour
le système de Boussinesq partiellement visqueux. Bulletin de la Société mathématique de France, 136(2):261309, 2008.
(3) J.Y. Chemin. Persistance de structures géométriques dans les fluides incompressibles bidimensionnels. Ann. Sci. École Norm. Sup. (4), 26(4):517542,
1993.
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12/04/2016 - Enrique Delgado : On a Smagorinsky
reduced basis model
In this work we present a reduced basis model for the Smagorinsky turbulence
model, as a first step to the construction of a reduced projectionbased VMS turbulence model, which has a similar structure. This turbulence model includes a
nonlinear eddy diffusion term that we have to treat in order to solve efficiently
our reduced basis model. We approximate this nonlinear term using the Empirical Interpolation Method, in order to obtain a linearised decomposition of the
reduced basis Smagorinsky model.
We present some numerical tests, programmed in FreeFem, in which we show
the speedup the computation of a solution of a steady flow in a backwardfacing
step.
05/04/2016 - Chien Yu Chiang : Introduction of
blood circulation in systemic circuit
The blood performs three major functions:
(1) transport through the body,
(2) regulation of bulk equilibria, and
(3) body immune defense against foreign bodies.
Blood supplies oxygen, and hence energy, and conveys nutrients (vitamins, mineral ions, glucose, amino acids, and fatty acids among other glucids, peptids,
and lipids) to the tissues and removes carbon dioxide and waste products of cell
metabolisms toward lungs and purification organs.
The kidneys filter the blood.
Toxins are not only removed in urine, but also by sweating.
29/03/2016 - Laure Billon : Adaptation de maillage dynamique pour les écoulements turbulents
autour de géométries immergées
Dynamic mesh adaptation for turbulent flows around immersed geometries
Numerical simulations are the future of the industrial conception process.
Industrial applications are really complex in terms of design, physical behavior
but also mesh requirement. In fact, the mesh is the key to success, to solve
accurately a multiscale phenomenon as turbulent flow around a car, the mesh
need to be especially well refined in the boundary layer area but also in the
wake. As computational ressources are not illimited, we need to optimize the
shape and refined part of the mesh. In order to do so mesh elements are allowed
to be anisotropic and the mesh is adapted all along the simulation to fit the flow
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behavior.
To improve the shape and size of mesh elements, a multicriteria error estimator is used in order to be able to accurately compute the flow under the
constraint of a fixed element number or goal equidistributed error all over the
mesh. The multicriteria feature allow for example to keep the mesh refined
in the boundary layer area, but also follow the large eddies in the wake while
keeping a well discretized geometry interface in the case of immersed geometry.
An error is computed all over the mesh based on these criterias, and the mesh
element shape is deduced from the equidistribution of the error.
Thereby a metric is build with directions and associated sizes for each mesh
element of the current mesh. This metric is then used to drive the topological
mesh generator. Thus the mesh is adapted during the flow computations, with
a suitable remeshing frequency this method allows to solve the most accurately
with the computational ressources allowed.
22/03/2016 - Philippe Ung : Simulation numérique
du transport sédimentaire. Aspects déterministes
et stochastiques
Dans cette thèse, nous nous intéressons à l’étude d’un modèle de transport de
sédiments en nous plaçant sous deux angles d’approche différents.
L’un concerne la modélisation numérique du problème et propose une méthode de résolution numérique basée sur un solveur de Riemann approché pour le
système de SaintVenantExner qui reste un des systèmes les plus répandus pour
traiter le transport sédimentaire par charriage. Ce dernier repose sur un couplage du modèle hydraulique de SaintVenant et du modèle morphodynamique
d’Exner. Le point essentiel de la méthode proposée se situe au niveau du traitement du couplage de ce système.
En effet, il existe deux stratégies; la première consiste à découpler la résolution
de la partie fluide de la partie solide et les faire interagir à des instants donnés
alors que la seconde considère une résolution couplée du système en mettant à
jour conjointement les grandeurs hydrauliques et solides aux mêmes instants.
Se posera alors la question du choix de la stratégie de résolution pour laquelle nous apporterons des éléments de réponses en comparant les deux approches.
L’autre se concentre sur la mise en place d’une méthodologie pour l’étude des incertitudes liées au même modèle. Pour ce faire, nous proposons une formulation
stochastique du système de SaintVenantExner et nous cherchons à caractériser
la variabilité des sorties par rapport aux paramètres d’entrée naturellement
aléatoires. Cette première étude révélera la nécessité de revenir à un système
de SaintVenant avec un fond bruité pour étudier la sensibilité des grandeurs
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hydrauliques par rapport aux perturbations topographiques.
16/03/2016 - Casimir Emako : Etude de modèles
de chimiotactisme à deux espèces
Cette thèse s’intéresse à la migration cellulaire d’une population composée de
deux espèces qui interagissent par le biais de signaux chimiques. Ces signaux
chimiques auxquels sont soumis les deux espèces sont de nature différente. Ils
sont soit intérieur (produit par les deux espèces) ou bien extérieur (apporté par
le milieu et consommé par les deux espèces).
On observe le phénomène de synchronisation et de désynchronisation lors de
la migration d’une population composée de deux espèces différentes d’E.Coli.
Séparément, les bactéries rouges d’E.Coli se déplacent deux fois plus vite que
les bactéries vertes. Cependant dans le cas d’une population mixte composée
de rouges et de vertes, les bactéries rouges et vertes se déplacent ensemble ou
séparément en fonction de la proportion de la bactérie la plus rapide rouge dans
la population.
Cette observation expérimentale est interprétée par un modèle macroscopique
parabolique de chimiotactisme à deux espèces pour lequel l’existence et la nonexistence des ondes de concentration sont prouvées. Ce modèle macroscopique
parabolique à deux espèces est construit à partir des modèles microscopiques
qui traduisent le mouvement individuel des cellules.
Ce phénomène de synchronisation et de désynchronisation est aussi présent dans
la dynamique des masses de dirac des deux espèces après l’explosion des solutions classiques dans un modèle d’agrégation à deux espèces avec une seule
substance chimique.
Nous proposons aussi dans cette thèse une méthode pour obtenir des schémas
numériques préservant à la fois l’équilibre et l’asymptotique. Cette méthode est
testée aux modèles cinétiques de chimiotactisme et de transfert radiatif.
15/03/2016 - Roberto Molina : Hybridization of
FETI Methods
In this work we develop a new implementation of previous domain
decomposition methods, the FETI methods, initially the FETI2LM and the
classic FETI. The basic idea is to build a new algorithm that can use both
methods at the same time by choosing in each interface the most suited
method depending on the physics of the problem. By doing this we search to
have a faster a more robust code that can work with configurations that
usually the previous methods won’t handle it optimally by himself. The
performance is tested on a linear elasticity benchmark.
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08/03/2016 - Guillaume Lévy : Régularité des solutions faibles pour l’équation de Navier-Stokes incompressible
L’équation de NavierStokes, censée modéliser le champ de vitesse d’un
fluide newtonien visqueux tel que l’eau ou l’air ambiant, est à la
source de nombreux défis encore non résolus aujourd’hui.
Après avoir défini les solutions fortes et faibles de NavierStokes, on
s’attardera sur l’un de ces défis : étant donnée une solution faible de
NavierStokes, sous quelles conditions, que l’on souhaite aussi peu
restrictives que possible, cette solution faible estelle régulière
(disons, mathcalCinfty)
Le théorème de J. Serrin, qui remonte à 1964, donne une première
réponse. La voie ainsi ouverte a été empruntée au fil des décennies par
bien d’autres mathématiciens, affaiblissant toujours plus les hypothèses
pour une conclusion identique.
Encore aujourd’hui, combler le fossé existant entre les propriétés des
’meilleures’ solutions faibles que l’on sache construire et les
hypothèses des théorèmes démontrés par J. Serrin et ses successeurs est
l’objet d’intenses recherches.
01/03/2016 - Cécile Taing : Dynamique adaptative dans des modèles de sélection-mutation
Nous présentons des résultats de convergence vers des masses de Dirac pour
deux modèles de dynamique des populations. Les premiers concernent un modèle de chémostat (bioréacteur utilisé en écologie et biologie évolutive) représenté
par une équation paraboloique nonlocale, couplée à une EDO. La preuve des
résultats de concentration pour ce modèle sappuie sur l’étude d’une équation de
HamiltonJacobi sous contraintes dont la solution permet didentifier les points de
concentration de la densité de population, qui évoluent en temps. Les méthodes
utilisées pour ce modèle parabolique ne sappliquent pas cependant pour le deuxième modèle de sélectionmutation qui est un modèle de transport, et se basent
sur létude de la valeur propre principale, dépendant du trait phénotypique, de
léquation stationnaire associée.
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23/02/2016 - Florian Omnès : Shape optimization
for incompressible laminar flows: a numerical approach.
In the context of incompressible laminar flows governed by the (Navier)Stokes
equations, we numerically investigate the problem of determining the optimal
shape of a duct with several inletsoutlets. This problem is modeled in terms
of minimizationmaximization of dissipated energy or vorticity functionals under
several geometrical constraints. Typically, one prescribes either the volume, or
the perimeter of the admissible shapes. Box constraints are also considered. We
introduce an algorithm based on the shape derivative and the use of an augmented Lagrangian shape functional. We will discuss on the choice of a relevant
stopping criterion for the algorithm, taking into account the sensibility of the
criteria to the mesh configurations. For treelike structures, several behaviors
of the minimizing sequences can be observed, depending on the physical model
and the boundary conditions: closing of a branch suggesting nonexistence of an
optimal shape convergence toward a dyadic tree. We will present applications
of the present work to a biomedicine issue, more precisely to the optimal design
of vascular bypasses.
16/02/2016 - Lucile Mégret : Ultra fast deformation of periodic orbit from a Hopf bifurcation to a
homoclinic bifurcation.
Dans cet exposé on sintéressera à une catégorie de systèmes lentsrapides plans.
Ceuxci présentent une explosion de cycle d’une bifurcation de Hopf (naissance
du cycle) à une bifurcation homocline (disparition du cycle). Nous proposerons
une méthode pour suivre lévolution de tel cycle.
11/02/2016 - Maxime Chupin : LaTeX : un petit
guide de survie pour doctorant-e
Ce petit exposé a pour but de faire un tour assez général de quelques bonnes
habitudes à avoir lorsqu’on utilise LaTeX en tant que doctorante ou plus généralement chercheurse. On abordera des questions de bases (compilation, préambule,
commande), des questions relatives à la fabrication de gros document (une thèse
par exemple), les dessins, les graphs de données, et d’autres choses encore. Bien
évidemment, cet exposé se veut le plus interactif possible, donc venez avec vos
questions, et nous pourrons, si ce n’est y répondre, au moins en discuter.
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09/02/2016 - Shuxia Tang : Asymptotic stability of a Korteweg-de Vries equation with a twodimensional center manifold
Local asymptotic stability analysis is conducted for an initialboundaryvalue
problem of a KortewegdeVries equation posed on a finite interval (0, 2 73). The
equation comes with a Dirichlet boundary condition at the left endpoint and
both of the Dirichlet and Neumann homogeneous boundary conditions at the
right end
point. It is known that the associated linearized equation around the origin
is not asymptotically stable. In this paper, the nonlinear Kortewegde Vries
equation is proved to be locally asymptotically stable around the origin through
the center manifold method. In particular, the existence of a twodimensional
local center manifold is presented, which is locally exponentially attractive. By
analyzing the Kortewegde Vries equation restricted on the local center manifold,
a polynomial decay rate of the solution is obtained.
02/02/2016 - Abdellah Chkifa : Hierarchical and
structured sampling for sparse polynomial collocation methods in high dimension.
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