Trains simples

Dimensionnement
Conception préliminaire
Engrenages à trains simples
1. Spécificité d’un train simple.
Un train d’engrenage est dit simple (ou ordinaire) quand, pendant le fonctionnement, toutes
les roues dentées tournent autour d’un axe géométrique fixe par rapport au bâti.
Les engrenages peuvent être à axes parallèles ou non parallèles.
2. Rapport de transmission (appelé aussi raison du train).
Le rapport de transmission r est constant, pour un engrenage roue / pignon il s’exprime :
r=
ωs Ns
Ze
=
= (−1)n .
ωe Ne
Zs
ωe
Ze
ωs
ωs
ωe
Zs
pour un train à plusieurs engrenages, il s’exprime :
r=
ωs Ns
produit _ nombre _ dents _ roues _ menantes
=
= r1.r2.r3... = ( −1)n .
ωe Ne
produit _ nombre _ dents _ roues _ menées
r : rapport de transmission total du train d’engrenages.
ωe
r1, r2, r3, ri… : rapports de transmission de chaque étage.
ωe (rad/s) ou Ne (tr/min) : vitesse d’entrée de la transmission.
ωs (rad/s) ou Ns (tr/min) : vitesse de sortie de la transmission.
r1
n : nombre de contacts extérieurs (dans le cas des engrenages à
axes parallèles seulement).
Z : nombre de dents de la roue dentée ou nombre de filets de la vis sans fin.
ωs
r2
r3
Interprétation des résultats :
r < 1 → le train est réducteur
r > 1 → le train est multiplicateur
Dans le cas seulement des engrenages à axes parallèles,
r < 0 → le train est inverseur (sortie et entrée ont des sens de rotation différents)
r > 0 → le train est non-inverseur (sortie et entrée ont même sens de rotation)
3. Construction d’un train simple.
En général le rapport de transmission total r est donné, on doit donc mener deux études :
Cinématique, pour déterminer les nombres de dents des roues.
Energétique – Résistance des matériaux, pour déterminer les modules des
dentures (§ Géométrie des engrenages – choix du module).
Contraintes de conception :
Pour chaque étage le rapport ri doit respecter la valeur suivante : 3 ≤ ri ≤ 10
nombre de dents minimal : Zmini ≥ 13 au delà de cette valeur il faudra
obligatoirement déporter la denture ou avoir recours à des profils de denture
cycloïdaux (horlogerie).
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Engrenages à trains simples
Remarque : dans les méthodes qui vont suivre, on prendra toujours une valeur supérieure à
un pour le rapport de transmission total r, que le train soit multiplicateur (ex : r=60) ou qu’il
soit réducteur (ex : r=1/60).
3-1.
Détermination du nombre de dents pour une valeur exacte du rapport r.
On décompose la valeur de r en facteurs premiers.
Exemple :
r = 60 = 2 x 2 x 3 x 5
1ère possibilité : deux étages, soit
r = 6 x 10
r1 = 6
r2 = 10
2ème possibilité : trois étages, soit
r=3x4x5
r1 = 3
r2 = 4
r3 = 5
Avantages : méthode simple et rapide, obtention d’un rapport exact.
Inconvénients : encombrement souvent important, non-optimisation du train d’engrenages (
roues et pignons de nombre de dents différents, rapport ri décimaux impossibles).
3-2.
Détermination du nombre de dents pour une valeur approchée du rapport r.
Si on impose un rapport ri identique pour chacun des n étages de la transmission. Ceci se
traduit par la relation :
r = ri n ⇒ ri = n r
On peut vérifier que la valeur de ri correspond à la qualité de réalisation souhaitée :
7 < ri < 10, fabrication de haute qualité.
5 < ri < 7, fabrication de qualité.
ri < 5, fabrication courante (roues injectées en plastique).
Avantages : standardisation des rouages (roues et pignons de nombre de dents identiques),
réduction de l’encombrement, possibilité de monter tout le train d’engrenage sur deux axes.
Inconvénients : obtention d’un rapport approché.
3-1.
Architecture du train d’engrenages.
Une fois les nombres de dents des mobiles déterminés, il faut procéder aux choix de
partagement et de plantage des mobiles.
Partagement : répartition étagée des mobiles dans l’épaisseur du mécanisme (coupe
développée).
Plantage : répartition en vue de dessus (implantation) des mobiles.
Le plantage et le partagement permettent de vérifier l’absence d’interférences entre les
différents mobiles ainsi qu’avec leurs axes de guidage. Ces deux répartitions permettent
aussi de répondre aux critères d’encombrement du cahier des charge.
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