PDF995, Job 57

«Algorithmes d’optimisation pour la conception et la commandabilité –
Lavage de la pâte brune
Mehdi Abdelmoula
INTRODUCTION
L’étude de la contrôlabilité est l’un des points clés qui permettent d’assurer de bonnes
maîtrise, fiabilité et performances d’un procédé chimique. Cette étude est normalement faite
à la suite de simulations du procédé ou à partir de résultats expérimentaux. La prise en
considération du contrôle au sein du processus d’optimisation, est une nouvelle voie à
explorer.
OBJECTIFS
L’objectif du projet est d’optimiser le fonctionnement de l’étape de lavage de la pâte dans un
procédé kraft, tout en conservant une bonne contrôlabilité du lavage. L’optimisation du
fonctionnement du lavage se fera en minimisant à la fois la consommation d’eau fraîche et la
concentration de solides dissous à la sortie. Ceci est justifié par le fait que ces deux critères
permettent d’assurer un compromis entre la qualité de la pâte lavée et le coût du traitement
des rejets. La contrôlabilité d’un procédé est sa capacité de s’ajuster rapidement et
efficacement aux variations de ces variables d’entrée sans répercuter ces variations sur les
variables de sortie. La bonne contrôlabilité du système sera caractérisée par la matrice de
gains relatifs (RGA). Cette matrice quantifie numériquement le degré d’interaction entre les
variables contrôlées et celles manipulées du procédé. Les variables manipulées étant celles
sur lesquelles on peut agir directement pour prévenir le comportement des variables
contrôlées.
RÉSULTATS
Le projet est structuré en trois étapes : la modélisation de l’étape de lavage, l’optimisation de
son fonctionnement et la recherche du meilleur compromis entre le fonctionnement et la
contrôlabilité.
Le problème obtenu à l’issu de la modélisation est un problème non-linéaire non-convexe.
Ce type de problèmes est généralement difficile à résoudre. Pour venir à bout de cette
difficulté on applique une méthode déterministe d’optimisation non-linéaire : une méthode
de linéarisation pour la résolution des problèmes quadratiques.
Le but ultime du projet est la recherche la configuration des paramètres du procédé de lavage
qui permettrait d’obtenir une contrôlabilité optimale. Il a donc fallut développer un
algorithme de descente. Ce dernier est un algorithme itératif de recherche d’un optimum
local qui se base sur des évaluations successives d’une fonction objectif tirée du RGA. Pour
le problème étudié, le RGA n’admet pas d’expression analytique. C’est pourquoi cet
algorithme intègre l’étape d’optimisation du procédé pour l’évaluation du RGA de façon
numérique. Le fonctionnement général de cet algorithme est décrit à la Figure 1.
Pour un système de contrôle de dimension 2 par 2 comme celui que nous adoptons pour les laveurs de
pâte à papier, pour assurer une bonne contrôlabilité il suffit de s’assurer que le premier élément de la
1
matrice RGA (λ) soit le plus proche possible de la valeur unité. Quelques résultats sur le
fonctionnement de l’algorithme en terme d’évolution des valeurs de λ sont présentés à la Figure 2.
RÉFÉRENCES
[1] Bristol, Edgar H., “ New measure of interaction for multivariable process control”. IEEE
Transactions on Automatic Control, 11(1), 133-134, 1966.
[2] Audet C., Hansen P., Jaumard B., Savard G., "A Branch and Cut Algorithm for Nonconvex
Quadratically Constrained Quadratic Programming”, Mathematical Programming, 87(1),
131-152.
[3] Felder R.M, Rousseau R. W., Elementary Principles of Chemical Process, Wiley, 2000.
CONCLUSIONS
Au terme de cette étude, nous avons réussi à modéliser les laveurs de pâte à papier en régime
stationnaire et à concevoir un algorithme permettant de trouver une configuration de fonctionnement
des laveurs de pâte à papier qui leur assure une bonne contrôlabilité.
Il nous reste à étudier l’influence des différents paramètres du modèle mathématique des laveurs sur
le fonctionnement de ces derniers. Parmi ces paramètres, les plus importants sont les efficacités de
lavage, le nombre de laveurs ou la pureté de la pâte à l’entrée de ces derniers.
2
FIGURE 1
Diagramme descriptif de l’algorithme d’optimisation de la contrôlabilité
Optimisation de l’eau fraîche et
de la propreté de la pâte
Évaluation de la contrôlabilité
(calcul de la matrice RGA)
Test de la contrôlabilité
Satisfaisant
Évaluation de la contrôlabilité
(calcul de la matrice RGA)
Non satisfaisant
Recherche d’une direction d’amélioration
des variables manipulées.
Modification des variables
manipulées
3
FIGURE 2
Évolution de la valeur de λ au cours des itérations.
Évolution de la valeur de lambda au cours des
itérations
2
1
0.5
25
23
21
19
17
15
13
11
9
7
5
-0.5
3
0
1
Valeur de lambda
1.5
-1
-1.5
nombre d'itérations
4