Conférence de Farid AMMAR-KHODJA

Une revue de résultats sur la contrôlabilité de
systèmes paraboliques
Dans cet exposé, nous passerons en revue quelques résultats
récents sur la contrôlabilité aux trajectoires de systèmes d’équations paraboliques de type
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A) y = B 1 , d ns QT := (0, T) ⇥
< ( t D
y = C 1 0,
s r
T := (0, T) ⇥
:
0
y (0) = y ,
d ns
où T > 0,
est un domaine borné régulier de Rd ,
⇢
est un
ouvert quelconque et 0 ⇢
est une partie relativement
ouverte
Ä
Ä ää
de
, D = diag ( 1 , ..., d ) ( > 0, 1   d) , A 2 L
Q T ; L Rd ,
Ä
Ä
ää
Ä
Ä
ää
m
d
B 2 L
0, T; L Rm , Rd , C 2 L
, (m < d) sont
T; L R , R
des matrices à coefficients dépendant de t et , 2 L2 (QT , Rm )
et 2 L2 ( T , Rm ) sont les contrôles, ainsi que les techniques utilisées pour résoudre ces problèmes. Les résultats qui seront évoqués sont ceux qui répondent au moins partiellement aux questions suivantes :
Ä
ä
Contrôlabilité approchée : T > 0, y 0 , y 1 2 L2 ( ) et > 0 étant
donnés, existe-t-il des contrôles ( , ) tels que y (T) y 1 L2 ( ) < ?
Contrôlabilité à zéro : T > 0 et y 0 2 L2 ( ) étant donnés, existe-t-il
des contrôles ( , ) tels que y (T) = 0 dans ?
Farid AMMAR-KHODJA
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5
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07:15
2015
Conférence de Farid AMMAR-KHODJA
Maître de conférences à l’Université de
Franche-Comté, Laboratoire de Mathématiques
21 & 22 Octobre 2015
à l’Université du Havre, UFR des Sciences &
Techniques - Département de Mathématiques
Amphi Lesueur